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[人工智能]用神经网络实现一次加法运算

(A,B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

移动距离和假设

用神经网络分类A和B,把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子,设分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置,寻找最短移动路径的过程。而熵H与最短移动距离和成正比,迭代次数n和熵H成反比。

对二值化图片移动规则汇总

每个粒子移动一次,位置重合不移动,0不动,单次移动距离恒为1.

按照移动距离和假设,如果两张图片不重合点的数量分别是a和b,则网络收敛的迭代次数反比于a+b,也就是网络的迭代次数是a+b的函数n=f(a+b)。因此对二值化图片实现一次收敛,就相当于完成了一次加法运算。这次就验证这一猜测,

用神经网络分类A和B,让A中有9个1,B中有3个1,让A和B不断迭代直到收敛。统计迭代次数的平均值,并比较。

得到的迭代次数数据

931

932

933

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

5.00E-04

22166.65

22263.14

22501.15

4.00E-04

27290.48

27336.23

27418.16

3.00E-04

35639.73

35889.88

35563.93

2.00E-04

51890.25

52050.08

51690.69

1.00E-04

100158

99071.64

99730.86

s

6

6

6

这几条曲线高度重合,因为他们的总移动距离s都是6.比如对931,931B中的3个1和A中的3个1位置重合。因此仅有A中的6个点需要移动。(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2)。单次移动距离恒为1,因此总移动距离为6.

继续做934-937,进一步验证这一规律。得到数据

931

932

933

934

935

936

937

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

5.00E-04

22166.65

22263.14

22501.15

22050.28

22313.26

22397.64

22429.29

4.00E-04

27290.48

27336.23

27418.16

27194.31

27369.58

27263.75

27367.36

3.00E-04

35639.73

35889.88

35563.93

35525.82

35512.64

35643.95

35821.85

2.00E-04

51890.25

52050.08

51690.69

52360.48

51986.76

52094.06

51873.35

1.00E-04

100158

99071.64

99730.86

98820.58

99440.88

99866.65

99778.57

s

6

6

6

6

6

6

6

同样因为934-937的总移动距离也是6,因此他们和931-933的迭代次数曲线是高度一致的。

再将本次实验数据和前述实验数据做比较,

981

971

122

961

951

941

931

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

5.00E-04

34219.01

28229.22

25862.05

25523.99

23904.73

22959.57

22166.65

4.00E-04

41899.68

34548.15

31524.1

30958.15

28978.03

27774.2

27290.48

3.00E-04

53474.56

44497.27

41011.36

40262.78

38252.24

35993.35

35639.73

2.00E-04

77797.83

64693.36

59270.11

59096.97

55426.48

52950.71

51890.25

1.00E-04

148175

123601.3

112397.9

113446.1

106880.8

101146.2

100158

s

1

2

3

3

4

5

6

可以清晰的看到迭代次数和总移动距离s之间的反比关系。

以收敛误差1e-4为例

n

148175

123601.3

112397.9

113446.1

106880.8

101146.2

100158

a+b

1

2

3

3

4

5

6

可以更直观的看到n=f(a+b)的数学关系,所以神经网络的迭代次数告诉我们

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加:2022-06-26 16:54:39  更:2022-06-26 16:57:03 
 
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