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本片文章将讲述卷积 神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）。CNN被用于图像识别、语音识别等各种场合，在图像识别的比赛中，基于深度学习的方法几乎都以CNN为基础。
7.1架构
CNN和前面介绍神经网络有很多相似的地方，不同的是CNN中新出现了卷积层（Convolution层）和池化层（Pooling层）。
首先了解一下全连接层：相邻层的所有神经元之间都有连接，在前面的文章中使用的是Affine层实现了全连接层如果使用这个Affine层，一个5层的全连接的神经网络就可以通过下图所示的网络结构来实现。
那么如果使用CNN，则网络结构图如下：
【注】由上图知，CNN中新增了Convolution层和Pooling层。CNN的层的连接顺序是“Convolution - ReLU -（Pooling）” （Pooling层有时会被省略）。这可以理解为之前的“Affi ne - ReLU”连接被替换成了“Convolution -ReLU -（Pooling）”连接。
另外，靠近输出的层中使用了之前的“Affi ne - ReLU”组合。此外，最后的输出层中使用了之前的“Affi ne -Softmax”组合。这些都是一般的CNN中比较常见的结构。
7.2卷积层
CNN中出现了一些特有的术语，比如填充、步幅等。此外，各层中传递的数据是有形状的数据（比如，3维数据），这与之前的全连接网络不同。
7.2.1优点
在前面使用的全连接层（Affine层），在全连接层中，相邻层的神经元全部连接在一起，输出的数量可以任意决定。
7.2.1.1全连接存在的问题：
数据的形状被忽视，比如，输入数据是图像时，图像通常是高、长、通道方向上的3维形状。但是，向全连接层输入时，需要将3维数据拉平为1维数据。
对于3维形状的图像，这个形状中应该含有重要的空间信息。比如，空间上邻近的像素为相似的值、RBG的各个通道之间分别有密切的关联性、相距较远的像素之间没有什么关联等，3维形状中可能隐藏有值得提取的本质模式。但是，因为全连接层会忽视形状，将全部的输入数据作为相同的神经元（同一维度的神经元）处理，所以无法利用与形状相关的信息。
7.2.1.2卷积的优点：
卷积层可以保持形状不变。当输入数据是图像时，卷积层会以3维数据的形式接收输入数据，并同样以3维数据的形式输出至下一层。
在CNN中，有时将卷积层的输入输出数据称为特征图（featuremap）。其中，卷积层的输入数据称为输入特征图（input feature map），输出数据称为输出特征图（output feature map）。
7.2.2卷积运算
卷积层进行的处理就是卷积运算，卷积运算就相当于图像处理中的"滤波器运算"，下面举例来说明。
【注】
表示卷积运算，
在这个例子中，输入数据是有高长方向的形状的数据，滤波器也一样，有高长方向上的维度。假设用（height, width）表示数据和滤波器的形状，则在本例中，输入大小是(4, 4)，滤波器大小是(3, 3)，输出大小是(2, 2)。另外，有的文献中也会用“核”这个词来表示这里所说的“滤波器”。
下面来说明计算顺序，如下图
【注】计算方法：对于输入数据，卷积运算以一定间隔滑动滤波器的窗口并应用。这里所说的窗口是指上图中灰色的3 × 3的部分。如上图所示，将各个位置上滤波器的元素和输入的对应元素相乘，然后再求和（有时将这个计算称为乘积累加运算）。然后，将这个结果保存到输出的对应位置。将这个过程在所有位置都进行一遍，就可以得到卷积运算的输出。
在全连接的神经网络中，除了权重参数，还存在偏置。CNN中，滤波器的参数就对应之前的权重。并且，CNN中也存在偏置。如下图
【注】偏置通常只有1个（1 × 1） （本例中，相对于应用了滤波器的4个数据，偏置只有1个），这个值会被加到应用了滤波器的所有元素上。
7.2.3填充
在进行卷积层的处理之前，有时要向输入数据的周围填入固定的数据（比如0等），这称为填充（padding），例如下图。
【注】卷积运算的填充处理：向输入数据的周围填入0（图中用虚线表示填充，并省略了填充的内容“0”）
通过填充，大小为(4, 4)的输入数据变成了(6, 6)的形状。然后，应用大小为(3, 3)的滤波器，生成了大小为(4, 4)的输出数据。
**使用填充原因：**为了调整输出的大小。因为如果每次进行卷积运算都会缩小空间，那么在某个时刻输出大小就有可能变为1，导致无法再应用卷积运算。为了避免出现这样的情况，就要使用填充。
7.2.4步幅
应用滤波器的位置间隔称为步幅（stride）。前面的例子中步幅都是1，如果将步幅设为2，如下图。
【注】对输入大小为(7, 7)的数据，以步幅2应用了滤波器。通过将步幅设为2，输出大小变为(3, 3)。步幅可以指定应用滤波器
的间隔。综上，增大步幅后，输出大小会变小。而增大填充后，输出大小会变大。
**步幅的计算公式：**假设输入大小为(H, W)，滤波器大小为(FH, FW)，输出大小为(OH, OW)，填充为P，步幅为S。则
例：输入大小：(4, 4)；填充：1；步幅：1；滤波器大小：(3,3)
问题：对于上述的公式，当输出大小无法除尽时（结果是小数时），需要采取报错等对策。根据深度学习的框架的不同，当值无法除尽时，有时会向最接近的整数四舍五入，不进行报错而继续运行。
7.2.5三维卷积运算
对于前面的卷积运算的例子都是以有高、长方向的2维形状为对象的，但是，图像是3维数据，除了高、长方向之外，还需要处理通道方向。
通过下图来举例说明三维卷积运算：
【注】由图可知，对于三通道的图像，在纵深方向（通道方向）上特征图增加了，通道方向上有多个特征图时，会按通道进行输入数据和滤波器的卷积运算，并将结果相加，从而得到输出。
下图为计算过程
【注】需要注意的是，在3维数据的卷积运算中，**输入数据和滤波器的*通道数*要设为相同的值。
7.2.6结合方块思考
将数据和滤波器结合长方体的方块来考虑，3维数据的卷积运算会很容易理解。
例：通道数为C、高度为H、长度为W的数据的形状可以写成（C, H, W）。
? 通道数为C、滤波器高度为FH（FilterHeight）、长度为FW（Filter Width）时，可以写成（C, FH, FW）。
在上图中，数据输出是1张特征图。所谓1张特征图，换句话说，就是通道数为1的特征图。那么，如果要在通道方向上也拥有多个卷积运算的输出，该怎么做呢？为此，就需要用到多个滤波器（权重），见下图
【注】上面还是一张图片，只是加了多次卷积运算
通过应用FN个滤波器，输出特征图也生成了FN个。如果将这FN个特征图汇集在一起，就得到了形状为(FN, OH, OW)的方块。将
这个方块传给下一层，就是CNN的处理流。
CNN也存在偏置，计算如下图。
【注】对于1X1的偏置，不同形状的方块相加时，可以基于NumPy的广播功能轻松实现
7.2.7批处理
神经网络的处理中进行了将输入数据打包的批处理。
例：对于网络间传递的4维数据，就是按(batch_num, channel, height, width)的顺序保存的数据，计算见下图
7.3池化层
7.3.1计算方式
池化是缩小高、长方向上的空间的运算。如下图
上图是按步幅2进行2 × 2的Max池化时的处理顺序。“Max池化”是获取最大值的运算，“2 × 2”表示目标区域的大小。如图所示，从2 × 2的区域中取出最大的元素。此外，这个例子中将步幅设为了2，所以2 × 2的窗口的移动间隔为2个元素。另外，一般来说，池化的窗口大小会和步幅设定成相同的值。比如，3 × 3的窗口的步幅会设为3，4 × 4的窗口的步幅会设为4等。
7.3.2特征
.1、没有要学习的参数
池化层和卷积层不同，没有要学习的参数。池化只是从目标区域中取最大值（或者平均值），所以不存在要学习的参数。
2、通道数不发生变化
经过池化运算，输入数据和输出数据的通道数不会发生变化。
例：计算式通道数是独立的
3、对微小的位置变化具有鲁棒性（健壮）
输入数据发生微小偏差时，池化仍会返回相同的结果。因此，池化对输入数据的微小偏差具有鲁棒性。比如，3 × 3的池化的情况下，如下图所示，池化会吸收输入数据的偏差（根据数据的不同，结果有可能不一致）。
