[人工智能]8李沐动手学深度学习v2/逻辑回归（softmax回归（分类））从0开始实现

总结：

• softmax做预测输出
• 交叉熵做损失函数
• 多类别,一个样本属于每个类别的概率
• python中张量乘法都是对应位置元素相乘
• 数据 模型 超参数 参数 损失函数 优化算法 开始训练
• 梯度：谁要计算梯度requires.grad；不计算梯度detach()当前结点移出计算图；不计算梯度with torch.no_grad()；清空梯度 param.grad.zero() updater.zero_grad()
• 梯度：没有对要求计算梯度的变量运算时，不用关心这个变量的梯度
• 求和不会影响求偏导结果 l.sum().backward()
• 训练图示 更加关心测试精度

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l

batch_size=256
train_iter,test_iter=d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

# softmax回归需要input是向量将1*28*28=784的图片拉长为784的向量
# 数据集有10个类别所以网络输出维度=10
num_inputs=784
num_outputs=10

# size,因为是向量元素相乘所以是这个size。inputShape=(784*1),WShape=(784*10)
# W的shape如何确定，两层之间的连线有多少条
W=torch.normal(0,0.01,size=(num_inputs,num_outputs),requires_grad=True)
# X=[...,1] W=[...,bi]
# b的shape如何确定，b是W的最下面一行，下一层结点个数
b=torch.zeros(num_outputs,requires_grad=True)

# 补充，矩阵按照某个轴求和
X=torch.tensor([[1.0,2.0,3.0],[4.0,5.0,6.0]])
# 原sum对某个轴求和这个轴就消失
print(X.sum(0,keepdim=True))
print(X.sum(1,keepdim=True))

tensor([[5., 7., 9.]])
tensor([[ 6.],
        [15.]])

实现$\mathrm{softmax}({\mathrm{X}}_{\mathrm{ij}})=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{ij}}}{{\sum }_{\mathrm{k}}\exp ({\mathrm{X}}_{\mathrm{ik}})}$，这里X是向量，X向量对每1个元素做softmax

def softmax(X):
    '''
    :param X，行代表张数，列代表一张图片
    :return shape=(张数,28*28=784)
    '''
    # X.shape=(张数,28*28=784)
    X_exp=torch.exp(X)
    # partition.shape=(张数,1)
    partition=X_exp.sum(1,keepdim=True)
    # 用到了广播机制，复制了partition
    # X_exp.shape=(张数,28*28=784)，广播partition.shape=(张数,784)
    return X_exp/partition

# 测试softmax
X=torch.normal(0,0.01,(2,5))
X_prob=softmax(X)
print(X_prob)
# 行和为1
print(X_prob.sum(1))

tensor([[0.1993, 0.2022, 0.1992, 0.1978, 0.2015],
        [0.2014, 0.2012, 0.1994, 0.1987, 0.1992]])
tensor([1., 1.])

模型实现：softmax回归

def net(X):
    # -1由计算得出结果。X变换维度后shape=(784,张数)
    # reshape需要传入1个tuple
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1,W.shape[0])),W)+b)

# 补充 根据标号获取样本属于某个类别的概率
# 真实值，两个样本第1个样本的标号（属于某个类别的索引）是0，第2个样本的标号是2
y=torch.tensor([0,2])
# softmax预测值，共两个样本，每个样本属于所有类别（有3个类别）的概率
y_hat=torch.tensor([[0.1,0.3,0.6],[0.3,0.2,0.5]])
# y_hat[0][y[0]],y_hat[1][y[1]]
y_hat[[0,1],y]

tensor([0.1000, 0.5000])

实现损失函数(交叉熵): $l(\mathrm{y},\hat{\mathrm{y}})=?{\sum }_i{y}_{i}log\widehat{y_i}=?log{\hat{y}}_y$

def cross_entropy(y_hat,y):
    '''
    交叉熵，吴恩达 二分类损失函数 两个部分是等价的，只不过是2分类所以这样表示
    :param y_hat 预测值 第i个样本属于每个类别的概率
    :param y 真实值 第i个样本真实类别的索引
    '''
    # len(y_hat)样本数量
    return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)),y])

cross_entropy(y_hat,y)

tensor([2.3026, 0.6931])

比较预测值与真实值，y_hat和y

def accuracy(y_hat,y):
    '''
    :param y_hat.shape=(样本数量,样本属于每个类别的概率)
    :param y.shape=(样本数量，类别)
    :return 预测正确的样本数量
    '''
    # 是多类别问题
    if len(y_hat.shape)>1 and y_hat.shape[1]>1:
        # 取置信度最大的索引
        y_hat=y_hat.argmax(axis=1)
    # 将y_hat的数据类型转为y的数据类型
    cmp=y_hat.type(y.dtype)==y
    # cmp是buool类型，cmp转成y类型
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

# 精度=预测正确的样本数量/总样本数量
accuracy(y_hat,y)/len(y)

0.5

指定数据集上模型的精度

def evaluate_accuracy(net,data_iter):
    '''
    指定数据集上模型的精度
    :param net 网络模型
    :param data_iter 数据迭代器，获取数据
    '''
    # net是Module类的实例
    if isinstance(net,torch.nn.Module):
        # 模型设置为评估模式
        net.eval()
    # 累加器，累加 样本预测正确数量 样本总数 
    # 为什么需要累加？因为数据是一小批量一小批量的来的
    metric=Accumulator(2)
    # for in 迭代器
    # 累加 一小批量一小批量的来的数据的精度
    for X,y in data_iter:
        # 累加器累加 每个批量的预测精度和预测样本数量
        metric.add(accuracy(net(X),y),y.numel())
    # 精度=预测正确的样本数量/总样本数量
    return metric[0]/metric[1]

class Accumulator(object):
    '''
    在n个变量上累加
    '''
    def __init__(self,n):
        self.data=[0.0]*n
    
    def add(self,*args):
        '''
        :param *args
        '''
        # a来自self.data
        self.data=[a+float(b) for a,b in zip(self.data,args)]
    
    def reset(self):
        self.data=[0.0]*len(self.data)
    
    def __getitem__(self,idx):
        '''
        __代表private
        '''
        return self.data[idx]

evaluate_accuracy(net,test_iter)

0.1442

定义训练模型1个epoch

def train_epoch_ch3(net,train_iter,loss,updater):
    '''
    训练模型1个epoch
    :param train_iter 数据
    :param net 模型
    :param updater 参数
    :param loss 损失函数
    '''
    if isinstance(net,torch.nn.Module):
        # 告诉pytorch，开始训练，开始隐式计算梯度
        net.train()
    # 累加器，3个基准
    metric=Accumulator(3)
    # 每次获得batch_size数量的样本
    for X,y in train_iter:
        y_hat=net(X)
        # 1.损失函数
        l=loss(y_hat,y)
        # updater是torch内置优化器的实例
        if isinstance(updater,torch.optim.Optimizer):
            # 2. 梯度归0
            updater.zero_grad()
            # 3. 后向传播，计算梯度
            l.backward()
            # 4. 向前1步，更新参数W和b
            updater.step()
            # 损失和，预测正确样本数，样本数量
            metric.add(float(l)*len(y),accuracy(y_hat,y),y.size().numel())
        else:
            # updater不是torch内置优化器的实例，l是向量，不求sum将导致“向量对矩阵求导=三维张量”
            # 求和不会影响求偏导结果
            l.sum().backward()
            # X.shape=(张数,28*28=784)，参数更新每一张图片的W和b
            updater(X.shape[0])
            # 损失和，精度，样本数
            metric.add(float(l.sum()),accuracy(y_hat,y),y.numel())
    # 损失率=损失和/样本总数，精度=预测正确样本数/总样本数
    return metric[0]/metric[2],metric[1]/metric[2]

动画展示训练过程

class Animator:
    '''
    动画类
    动画展示训练过程
    '''
    def __init__(self,
                 xlabel=None,ylabel=None,
                 legend=None,
                 xlim=None,ylim=None,
                 xscale='linear',yscale='linear',
                 fmts=('-','m--','g--','r:'),
                 nrows=1,ncols=1,
                 figsize=(3.5,2.5)):
        '''
        :param xlabel x轴标签控制 字体大小类型
        :param legend 标记
        :param xlim x轴范围
        :param xscale x轴缩放类型 这里线性缩放
        :param fmts 线条样式
        :nrows 坐标轴行数
        :figsize 画布大小
        '''
        if legend is None:
            legend=[]
        # 使用svg格式展示的更加清晰
        d2l.use_svg_display()
        # 获取画布和轴
        self.fig,self.axes=d2l.plt.subplots(nrows,ncols,figsize=figsize)
        if nrows*ncols==1:
            self.axes=[self.axes,]
        # 配置轴
        # lambda函数，匿名函数，sum=lambda 入参: 函数体，例子 sum=lambda x,y : x+y
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes=lambda: d2l.set_axes(self.axes[0],
                                              xlabel,ylabel,
                                              xlim,ylim,
                                             xscale,yscale,
                                             legend)
        self.X,self.Y,self.fmts=None,None,fmts
        
    def add(self,x,y):
        '''
        向图中增加数据点
        todo
        '''
        if not hasattr(y,'__len__'):
            y=[y]
        n=len(y)
        if not hasattr(x,'__len__'):
            x=[x]*n
        if not self.X:
            self.X=[[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y=[[] for _ in range(n)]
        # 1个x对应1个yi
        for i,(a,b) in enumerate(zip(x,y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        # cla()清除当前轴
        self.axes[0].cla()
        for x,y,fmt in zip(self.X,self.Y,self.fmts):
            self.axes[0].plot(x,y,fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

def train_ch3(net,train_iter,test_iter,loss,num_epochs,updater):
    '''
    :train_iter 数据
    :test_iter 数据
    :net 模型
    :num_epochs 超参数
    :loss 损失函数
    '''
    # 实例化用于可视化的Animator（动画片）
    # xlim x轴范围，ylim y轴范围，legend折线标记，
    animator=Animator(xlabel='epoch',xlim=[1,num_epochs],ylim=[0.3,0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        # 训练1个epoch
        train_metrics=train_epoch_ch3(net,train_iter,loss,updater)
        # 在测试集上评估模型
        test_acc=evaluate_accuracy(net,test_iter)
        # 动画显示这个epoch的(损失率=损失和/样本总数，训练精度=预测正确样本数/总样本数,测试精度)
        # 创建含有1个元素的tuple (test_acc,)
        # tuple append，tuple+(element,)
        animator.add(epoch+1,train_metrics+(test_acc,))
    train_loss,train_acc=train_metrics
#     assert train_loss<0.5, train_loss
#     assert train_acc<=1 and train_acc>0.7, train_acc
#     assert test_acc<=1 and test_acc>0.7,test_acc

优化算法

lr=0.1
def updater(batch_size):
    '''
    随机小批量梯度下降算法更新参数W和b
    '''
    return d2l.sgd([W,b],lr,batch_size)

开始训练

num_epochs=10
# 数据 模型 超参数 参数 损失函数 优化算法 开始训练
train_ch3(net,train_iter,test_iter,cross_entropy,num_epochs,updater)
# 更加关心测试精度

应用：图像分类预测

def predict_ch3(net,test_iter,n=6):
    '''
    预测标签
    :param n=6 展示6张图片
    '''
    # 只操作一个batch_size
    for X,y in test_iter:
        break
    trues=d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds=d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles=[true+'\n'+pred for true,pred in zip(trues,preds)]
    # X[0:6]将6张图片reshape
    d2l.show_images(X[0:n].reshape((n,28,28)),1,n,titles=titles[0:n])

predict_ch3(net,test_iter)