( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
按照移位假设,完成两个形态的分类就是让两个形态相互变换，而变换就是让等位点数值做差。
如此推测,如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。因此移位距离
S=Sab+Sac+Sbc=
|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+
|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
这次就实验验证这一猜测，用的测试集是mnist的0，1，2，3，4的第一张图片。如0*1*2的意思是3分类0，1，2就是( 0, 1, 2 )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )。
每个训练集里只有1张图片。
首先用间隔取点的办法把图片化成3*3，网络结构为
( A, B, C )---9*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )，共进行了10组，得到数据为
| 3*3 | δ | 0.01 | 0.001 | 9.00E-04 | 8.00E-04 | 7.00E-04 | S |
| 0*2*4 | 迭代次数n | 5835.889 | 38007.9 | 42332.02 | 46775.65 | 53032.97 | 16 |
| 0*1*4 | 迭代次数n | 5147.447 | 34882.14 | 38312.48 | 42620.83 | 48307.49 | 14 |
| 1*3*4 | 迭代次数n | 4954.121 | 34813.08 | 38005.81 | 42834.21 | 47638.36 | 10 |
| 1*2*4 | 迭代次数n | 4482.628 | 32059.09 | 35272.75 | 39409.18 | 44585.37 | 16 |
| 0*3*4 | 迭代次数n | 4507.829 | 32033.33 | 35124.61 | 39359.9 | 44421.02 | 14 |
| 2*3*4 | 迭代次数n | 4500.261 | 32002.26 | 35031.94 | 39345.52 | 44187.41 | 14 |
| 0*1*2 | 迭代次数n | 4741.809 | 24563.05 | 26931.51 | 29659.29 | 33226.74 | 10 |
| 0*1*3 | 迭代次数n | 3996.03 | 23733.06 | 25899.44 | 28686.73 | 32240.04 | 12 |
| 1*2*3 | 迭代次数n | 3885.93 | 23524.65 | 25831.83 | 28645.03 | 32127.16 | 14 |
| 0*2*3 | 迭代次数n | 3969.467 | 23349.23 | 25481.64 | 28144.42 | 31547.46 | 12 |
将迭代次数按大小顺序排列，最大的是0*2*4，最小的是0*2*3.移位距离最小的0*1*2为10.
0*1*2的s的具体计算
| a | b | c | |a-b| | |a-c| | |b-c| | ||||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| 3 | 2 | 5 | 10 |
比较S曲线和n曲线
并没有明显的反比关系。
第二组实验，将图片用间隔取点的办法放缩到5*5
( A, B, C )---25*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )，同样进行了10组，得到数据
| 5*5 | δ | 0.01 | 0.001 | 9.00E-04 | 8.00E-04 | 7.00E-04 | S |
| 1*3*4 | 迭代次数n | 4260.628 | 25255.53 | 27773.84 | 30679.68 | 34484.12 | 8 |
| 0*1*2 | 迭代次数n | 3312.291 | 21079.41 | 23040.85 | 25692.53 | 28879.03 | 28 |
| 2*3*4 | 迭代次数n | 2774.643 | 18492.91 | 20396.57 | 22619.76 | 25534.59 | 24 |
| 1*2*3 | 迭代次数n | 2775.99 | 18572.05 | 20316.63 | 22694.95 | 25476.54 | 24 |
| 1*2*4 | 迭代次数n | 2760.206 | 18302.41 | 20202.28 | 22323.22 | 25250.71 | 22 |
| 0*1*3 | 迭代次数n | 2566.196 | 17449.95 | 19041.26 | 21355.68 | 23980.69 | 28 |
| 0*3*4 | 迭代次数n | 2553.955 | 17228.34 | 19090.8 | 21271.51 | 23932.92 | 28 |
| 0*1*4 | 迭代次数n | 2541.397 | 17201.78 | 18997.33 | 20972.85 | 23692.29 | 26 |
| 0*2*4 | 迭代次数n | 2674.447 | 17098.44 | 18796.66 | 20812.93 | 23432.92 | 28 |
| 0*2*3 | 迭代次数n | 2622.256 | 16827.74 | 18356.4 | 20430.93 | 22965.5 | 30 |
比较5*5的S曲线和n曲线，二者的反比关系清晰了很多，S增加n减小。
再进行第三组实验，用间隔取点的办法把图片化成7*7的
( A, B, C )---49*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )，同样进行10组，得到数据
| 7*7 | δ | 0.01 | 0.001 | 9.00E-04 | 8.00E-04 | 7.00E-04 | S |
| 1*3*4 | 迭代次数n | 2638.628 | 17619.35 | 19384.19 | 21470.73 | 24371.9 | 34 |
| 2*3*4 | 迭代次数n | 2294.553 | 16471.5 | 18149.38 | 20216.42 | 22789.79 | 56 |
| 0*3*4 | 迭代次数n | 2324.357 | 16381.35 | 18063.63 | 20053.16 | 22666.87 | 46 |
| 1*2*4 | 迭代次数n | 2330.754 | 16353.96 | 17960.88 | 20031.42 | 22606.5 | 56 |
| 0*1*4 | 迭代次数n | 2250.307 | 15787.44 | 17566.47 | 19503.14 | 21940.64 | 52 |
| 0*1*3 | 迭代次数n | 2281.201 | 15648.42 | 17231.85 | 19230.8 | 21616.02 | 56 |
| 1*2*3 | 迭代次数n | 2271.558 | 15436.29 | 16951.84 | 18884.37 | 21265.56 | 62 |
| 0*2*4 | 迭代次数n | 2269.161 | 14977.7 | 16513.67 | 18442.17 | 20786.95 | 58 |
| 0*2*3 | 迭代次数n | 2159.492 | 14629.42 | 16036.18 | 17845.84 | 20166.11 | 60 |
| 0*1*2 | 迭代次数n | 2074.583 | 14438.6 | 15874.51 | 17605.17 | 19930.4 | 60 |
观察7*7图片的S曲线和n曲线，二者的反比关系清晰明显。
因此为什么同样一张图片放大之后S和n之间会出现反比关系，缩小确会让这种关系消失？
这或许和对称性有关，比如2*2-A中两张图片有一种镜像对称的关系，而将2*2-A放大为3*3-A，因为3*3的图片甚至没有中线，因此镜像对称的关系一定弱化了很多。4*4-A和2*2-A有同样的对称性，而4*4-B比4*4-A少了4个0，因此对称关系应该也被弱化了。
因此将图片放大可以弱化图像之间的对称关系，使得图片与图片之间的差异关系更多的体现为等位点数值差引起的线性效应。同样如果将图片缩小将导致由对称关系引起的不规则耦合效应占优。
因此相对3*3的网络，5*5和7*7网络的体量优势强化了线性效应，更好的体现了S和n之间的反比关系。
移位距离假设
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
移位规则汇总
移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
如对一组3*3的矩阵
S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|