1.整体结构
*卷积神经网络（CNN）被用于图像识别、语音识别等各种场合，在图像识别的比赛中，基于深度学习的方法几乎都以CNN为基础
*基于全链接层（Affine层）的网络的例子：
?*基于CNN的网络例子：
CNN中新增了Convolution层和Pooling层，CNN的层连接顺序是Convolution-ReLU-(Pooling)（Pooling层有时会被省略），在上图中，靠近输出层中使用了之前的Affine-ReLU组合，最后的输出层使用了之前的Affine-Softmax组合
2.卷积层
*卷积层可以保持形状不变，当输入数据是图像时，卷积层会以三维数据的形式接收输入数据，并同样以三维数据的形式输出至下一层，因此在CNN中，可以（有可能）正确理解图像等具有形状的数据。
*CNN中，有时将卷积层的输入输出数据称为特征图，其中输入数据称为输入特征图，输出数据称为输出特征图
*卷积运算：
?? 卷积层进行的处理就是卷积运算，卷积运算相当于图像处理中的滤波器运算
?? 卷积运算举例：
用表示卷积运算，在本例中，输入大小是（4,4），滤波器大小是（3,3），输出大小是（2，2）
?? 有些文献中用“核”来表示“滤波器”
?? 运算过程：
将各个位置上滤波器的元素和输入的对应元素相乘，然后再求和，再将这个结果保存到对应的位置，将这个过程在所有位置都进行一遍，就可以得到卷积运算的输出
?? CNN中，滤波器的参数就对应之前的权重，并且CNN中也存在偏置
*填充：
?? 在进行卷积层的处理之前，有时要向输入数据的周围填入固定的数据（比如0等），这称为填充，是卷积运算中经常会用到的处理，例如对（4,4）的输入数据应用了幅度为1的填充：
使用填充主要是为了调整输出大小
*步幅：
?? 应用滤波器的位置间隔称为步幅，增大步幅后，输出大小会变小，而增大填充后，输出大小会变大。设输入大小为（H,W），滤波器大小为（FH,FW），输出大小为（OH,OW），填充为P，步幅为S，则：
上式分别可以除尽，当输出大小无法除尽时，需要采取报错措施，有时向最近的整数四舍五入
*三维卷积数据的运算
*批处理：
3.池化层
*池化层是缩小高、长方向上的空间的运算，例如：
上图是按步幅2进行2*2的Max池化时的处理顺序，Max池化是获取最大值的运算，一般来说，池化的窗口大小会和步幅设定成相同的值
*除了Max池化之外，还有Average池化等，相对于Max池化是从目标区域中取出最大值，Average池化则是计算目标区域的平均值，在图像识别领域，主要使用Max池化
*池化层的特征：
?? 没有要学习的参数；通道数不发生变化；对微笑的位置变化具有鲁棒性
4.卷积层和池化层的实现
*CNN中各个层间传递的数据是4维数据，所谓4维数据，比如数据的形状是（10,1,28,28），则它对应10个高为28、长为28、通道为1的数据，用Python实现为：
x=np.random.rand（10,1,28,28）#随机生成数据
?? 如果要访问第一个数据的第一个通道的空间数据，则可以写成：
?? X[0,0]
*im2col：im2col是一个函数，将输入数据展开以适合滤波器，对三维的输入数据应用im2col后，数据转换为2维矩阵（把包含批数量的4维数据转换成了2维数据），将应用滤波器的区域横向展开为1列，im2col会在所有应用滤波器的地方进行这个展开处理
?在上图中，为了便于观察，将步幅设置的很大，以使滤波器的应用区域不重叠，而在实际的卷积运算中，滤波器的应用区域几乎都是重叠的，在滤波器的应用区域重叠的情况下，使用im2col展开后，展开后的元素个数会多于原方块的元素个数。因此，使用im2col的实现存在比普通的实现消耗更多内存的缺点。但是，汇总成一个大的矩阵进行计算，对计算机的计算更有益处。比如，在矩阵计算的库等，矩阵计算的实现已被高度最优化，可以高速地进行大矩阵的乘法运算。因此，通过归结到矩阵计算上，可以有效地利用线性代数库。
（1）卷积层的实现?
*transpose函数会更改多维数组的轴的顺序
（2）池化层的实现
*池化层的实现过程：
*步骤一：展开输入数据
*步骤二：求各行的最大值
*步骤三：转换为合适的输出大小
?5.CNN的实现
?
?代码略