[人工智能]单层感知器线性分类、多层感知器非线性分类样例 调用matlab神经网络工具箱实现

%给定样本输入向量P，目标输出向量T
%net = newp（PR,S,TF,LF）
%PR为输入矢量的取值范围的最大值和最小值 S为神经元的个数 TF为网络的传递函数 默认为hardlim LF为网络的学习函数 默认为learnp
%以及需要分类的向量组Q
%设计一个单层感知机对其分类
%[net,tr,Y,E,Pf,Af] = train(net,P,Pi,Ai)
%train通过调用网络训练函数net.trainFcn并根据训练函数net.trainParam对网络进行训练
%在输入变量中net为神经网络对象 P为网络输入 T为目标矢量Pi为输入延迟的初始状态 Ai为层延迟的初始状态
%在返回函数中net为新的网络 tr为训练记录 Y为网络输出 E为输出和目标矢量之间的误差 Pf为训练终止时输入的延时状态
%Af为训练终止时的层延时状态
P = [-0.3 -0.8 0.4;0.6 0 0.1];
T = [1 1 0];
net = newp([-1 1;-1 1],1);  %设置单层感知器 
net.trainParam.epochs = 10; %设置网络的最大训练次数为20
net = train(net,P,T);       %使用训练函数对创建的网络进行训练
Y = sim(net,P);             %对训练后的网络进行仿真
E1 = mae(Y-T);              %计算输出量与目标量之间的均方误差
Q = [0.6 0.9 -0.1;-0.1 -0.5 0.5]; %检测训练好的神经网络的性能
Y1 = sim(net,Q);            %对网络进行仿真，仿真输出即为分类的结果
figure;                     %创建一个绘图的窗口
plotpv(Q,Y1);               %绘制输入向量和目标向量plotpv（P,T,V）输入向量、目标向量、控制图形的最大范围
plotpc(net.iw{1},net.b{1}); %在感知器向量图中绘制分界线plotpc(W,B,H)加权矩阵、阈值向量、最后画线的控制权

分类结果：

?对于线性不可分的例子，如下图的两类模式（类a表示垂直线 类b表示平行线）通过感知器网络分类。显然对于两类模式类别无法用一个超平面分开，所以单层感知器是无法完成此任务。这里设置一个多层感知器网络来解决此问题。

多层感知器的结构如下，其中对应的传递函数f为强限幅传递函数：

?

对应强限幅传递函数公式如下：

通过依次扫描模式中的各列，将模式表示成向量。白方块用”-1“?表示，黑方块用”1“表示，对于样本希望分两类即垂直的为1 水平的为0，则输入样本用p1 p2 p3 p4 表示，如下表：

将输入向量的前两个输入输入第一层感知器的第一个神经元，将输入向量的后两个输入输入第一层感知器的第二个神经元，运算结果如下图所示，其中p1、p11分别为两个神经元的输入，b1、b11分别为两个神经元的偏置（随机得到），iw1、iw11分别为两个神经元的[1行2列]权值矩阵（随机的到）a1、a11分别为两个神经元的输出。

第一次输入具体计算公式如下：

?将第一层神经元输出组合后组成[2*4]的矩阵输入第二层神经元，在第二层神经元训练仿真后若输入的向量满足目标向量则训练结束。训练完成后得到的net可对输入向量进行分类。

在命令行输入

sim(net2,p2)

得到结果：

满足最初目标垂直线样本标记为1 水平线标记为0?。

上述非线性可分样例的代码如下：

pr1 = [-1 1;-1 1];%随机感知器     输入的范围
net1 = newp(pr1,1);
net11 = newp(pr1,1);
%%
%随机权重、偏置参数
net1.inputweights{1}.initFcn = 'rands';
net1.biases{1}.initFcn = 'rands';
net11.inputweights{1}.initFcn = 'rands';
net11.biases{1}.initFcn = 'rands';
index = 0;
while index == 0
 %%
 %第一层
 %神经元1
    net1 = init(net1);
    %iw1[1 2] * p1[2 4] = a1[1 4];
    %表示输入层到第一层隐层的权重
    iw1 = net1.IW{1};%net.IW{i,j}表示从第j个输出到第i层权重的权重矩阵，其值为N*R的矩阵
    b1 = net1.b{1};  %表示第一层隐层的偏置，其值为N*1的矩阵
    p1 = [1 -1 1 -1;1 -1 -1 1]; %第一层第一个单层感知器的输入
    [a1] = sim(net1,p1);        %进行仿真，输出结果到a1
%神经元2
    %iw11[1 2] * p11[2 4] = a11[1 4];
    net11 = init(net11);
    iw11 = net11.IW{1};
    b11 = net11.b{1};
    p11 = [-1,1,1,-1;-1,1,-1,1];%第一层第二个单层感知器的输入
    [a11] = sim(net11,p11);     %进行仿真，输出结果到a11
    
%%
%第二层
    pr2 = [0 1;0 1];
    net2 = newp(pr2,1);         %第二层单个感知器建立，一个神经元
    net2.trainParam.epochs = 10;%最大训练次数（步数）设置为10
    net2.trainParam.show = 1;   %每隔一次展示一下训练结果
    p21 = ones(size(a1));
    p21 = p21.*a1;
    p22 = ones(size(a11));
    p22 = p22.*a11;
    p2 = [p21;p22];             %第一层中两个单层感知器的输出作为第二层单层感知器的输入
    t2 = [1 1 0 0];             %目标向量
    [net2,tr2] = train(net2,p2,t2);%第二层单层感知器的训练
    epoch2 = tr2.epoch;         
    perf2 = tr2.perf;
    iw2 = net2.IW{1};
    b2 = net2.b{1};
    a2 = sim(net2,p2);          %第二层进行仿真
    save Percept02 net1 net2
    if a2 == t2                 %结束条件，当训练结果满足目标向量时结束训练
        index = 1;
    end
end