1. 介绍

灰度级的开运算和闭运算和二值图像的处理一样，只不过一个作用于灰度图，一个作用于二值图像

灰度级的开运算公式为：

$f \circ b = (f \ominus b) \oplus b$

先对图像做腐蚀，然后对腐蚀的结果做膨胀运算

灰度级的闭运算公式为：

$f \bullet b = (f \oplus b) \ominus b$

先对图像做膨胀，然后对膨胀的结果做腐蚀运算

这里通过图像函数的表达来理解灰度级的开闭运算

?之前介绍过二值图像开运算的几何解释，就是用结构元来前景像素的内部滑动，能到达的位置就是开运算的结果

这里灰度级的也可以做这样的理解，就是用结构元从底部向上推，能推到的位置就是开运算的处理结果。而闭运算，就是结构元从上面往下面推，推到的位置就是闭运算的处理结果

因此，我们可以得到下面的结论：

灰度级开运算：会消除亮点
灰度级闭运算：会消除暗点

这个结果也很容易理解，因为开运算是先腐蚀，再膨胀。腐蚀相当于最小值的操作，很容易将亮点腐蚀掉，那么膨胀再还原的时候，亮点已经消失了，还原不回来了。所以灰度级的开运算的效果是消除亮点，尤其是暗背景中的亮点

同理，闭运算可以消除暗点，尤其是亮背景下的暗点

因此，如果图像有椒盐噪声的话，可以用开运算消除盐粒噪声，再用闭运算消除胡椒噪声

2. code

?代码实现：

import numpy as np
import cv2


def noise(img):             # 添加椒盐噪声

    for i in range(1000):
        x = np.random.randint(0,img.shape[0])
        y = np.random.randint(0,img.shape[1])
        img[x][y] = np.random.randint(0,2) * 255    # 随机产生0 255 椒盐噪声

    return img.astype(np.uint8)


img = cv2.imread('./flower.jpg',0)
dst = noise(img.copy())                 # 产生噪声图像

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(3,3))

dst_open = cv2.morphologyEx(dst,cv2.MORPH_OPEN,kernel)          # 灰度开运算
dst_close = cv2.morphologyEx(dst,cv2.MORPH_CLOSE,kernel)        # 灰度闭运算

cv2.imshow('img',np.hstack((img,dst,dst_open,dst_close)))       # show
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

处理结果：

图像顺序：原图、椒盐污染的图片、开运算对噪声图片处理、闭运算对噪声图片处理