2021SC@SDUSC
本篇博客讨论一下椭圆曲线算法部分的代码实现。
为了可以更好地解释，我在本篇博客中先讲述椭圆曲线数字签名算法的一些基础（这些内容在前面的博客中提到过，但是并不具体）。为了让读者可以一次直接看懂这篇博客，我再次写一部分理论知识，如果已经了解这部分内容的读者，可以略过。
核心代码分析（一）
目录
1、ECDSA理论知识（可略过，在前面的博客中断断续续提到过一些）
椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）是比特币用来确保资金只能由合法所有者使用的加密算法。它取决于所使用的曲线顺序和哈希函数。对于比特币，它们分别是Secp256k1和SHA256。
与ECDSA相关的几个概念：
私钥：一个秘密号码，只有生成它的人知道。私钥本质上是一个随机生成的数字。在比特币中，拥有区块链上资金对应的私钥的人可以使用这些资金。在比特币中，私钥是单个无符号256位整数（32字节）。
公钥：与私钥相对应但不需要保密的数字。可以从私钥计算公钥，但不能从私钥计算公钥。公钥可用于确定签名是否真实（换句话说，使用正确的密钥生成），而无需泄露私钥。在比特币中，公钥可以是压缩的，也可以是未压缩的。压缩公钥是33个字节，由前缀0x02或0x03和一个称为x的256位整数组成。较旧的未压缩密钥为65字节，由常量前缀（0x04）组成，后跟两个称为x和y的256位整数（2*32字节）。压缩密钥的前缀允许从x值派生y值。
签名：证明进行了签名操作的数字。签名是由待签名内容的散列加上私钥在数学上生成的。签名本身是两个数字，称为r和s。对于公钥，可以对签名使用数学算法来确定它最初是由哈希和私钥生成的，而不需要知道私钥。结果签名的长度可以是73、72或71字节（近似概率分别为25%、50%和25%——尽管大小可能更小，概率呈指数下降）
ECDSA签名和验证算法使用几个基本变量，这些变量用于获取签名和从签名获取消息的反向过程。
r和s：这些数字唯一地代表签名。
z：我们要签名的消息的散列。通常，我们需要使用消息散列的最左边的N位，其中N是所用散列函数的长度，但是，此规则不适用于比特币签名，因为所用散列函数的长度SHA256等于secp256k1曲线（256）的位长度，因此无需截断。
k：一种加密安全的随机数，用作计算r和s值的时值。
dA和QA：分别是私钥号和公钥点，用于签名和验证消息。钱包在给出钱包中包含的地址时，可以获得这些信息的副本。
签名算法从dA和z计算签名对r和s。
获得曲线的组阶n。对于Secp256k1，这是FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141。
生成一个介于1和n-1之间的加密安全随机数k。
重要提示：在签名后不要重用k，因为如果攻击者知道签名消息中使用的共享nonce k，则存在漏洞可使攻击者从签名消息中派生私钥。
计算（x，y）=kG，其中G是secp256k1曲线的生成点，即04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DC28D9 59F2815B 16F81798 483AD77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8的未压缩形式，但也可以使用压缩形式。
计算r=x模n。如果r=0，则生成另一个随机k并重新开始。
计算s=k-1（z+rdA）模n。如果s=0，则生成另一个随机k并重新开始。
验证算法
验证算法确保签名对r和s、QA和z都是一致的。
确认r和s都在1和n-1之间。
计算u1=zs-1<mod n和u2=rs-1 mod n。
计算（x，y）=u1G+u2QA并确保它不等于无穷远处的点。无穷远处的点是一个特殊点，当您添加两个结果不在曲线上的点时，会产生该点，例如两个具有相同X值但Y值反转的点。
如果r=x mod n，则签名有效。否则，或者如果任何检查失败，则签名无效。
2、代码分析
1、首先定义了椭圆曲线算法中用到的hash算法的函数，包括调用hash包中的初始化等函数，最后成功返回1。
2、libsecp256k1使用的椭圆曲线算法核心部分，生成公钥等，具体实现过程参考libsecp256k1比特币密码算法开源库（一）
3、计算点的散列
4、在构建完成后，需要对hash进行测试，失败返回0.
5、将x和y另存为未压缩公钥
下面是编写的API部分：
仅统计错误的设置上下文。
检查是否检测到所有空值。
检测结束后，执行清除操作。
以下是椭圆曲线基点的生成
当基点为生成器时，检查pubkey创建。
使用ECDH函数和自定义哈希函数进行计算。
“显式”计算，检查公钥序列化。
比较结果是否正确
标量错误测试
创建随机点。
试着用坏值乘以它。
哈希函数失败导致ecdh失败。
运行测试
另外一些核心代码分析将在下一篇博客中介绍。