套利不对称与异质性波动之谜

STAMBAUGH，于剑锋，于元*

摘要

对许多股票投资者来说，买入比做空更容易。将这种套利不对称性与特质波动率(IVOL)所代表的套利风险相结合，解释了IVOL与平均收益之间的负相关关系。价格过高的股票之间的关系是负的，而价格过低的股票之间的关系是正的，错误定价是由11个收益异常组合决定的。与套利不对称性一致的是，价格过高的股票之间的负相关关系更强，特别是对于不太容易做空的股票，因此整体上的负相关关系是负的。进一步支持我们的解释，高投资者情绪削弱了低估股票之间的正向关系，特别是加强了高估股票之间的负向关系。

股票的预期收益是否依赖于不由系统风险因素引起的“特质”波动？从古典资产定价理论诞生之日起，人们就对这一问题进行了实证研究。早期的实证研究往往发现预期收益与特质波动率之间没有关系，或者与经典理论一致，或者是正相关。1最近关于这一主题的实证研究，主要始于Ang等人。(2006)，相反，倾向于发现预期收益与预期收益之间呈负相关

Stambaugh在宾夕法尼亚大学沃顿商学院和NBER工作，Yu在明尼苏达大学卡尔森管理学院和清华大学PBC金融学院工作，袁在上海交通大学上海高级金融学院和宾夕法尼亚大学沃顿金融机构中心工作。我们感谢罗伯特·霍德里克的有益评论，林小吉、卢博斯牧师，张哲、两名匿名裁判，一位副编辑，卡内基梅隆大学的研讨会与会者，达拉斯联邦储备银行，乔治敦大学、科大、密歇根州立大学、北京大学、SAC?Capital?Advisors、上海高级金融学院、新加坡管理大学、西南财经大学、卡尔加里大学、迈阿密大学、明尼苏达大学、牛津大学、宾夕法尼亚大学、南加州大学、德克萨斯大学达拉斯分校和多伦多大学，以及2013年中国国际金融会议、2013年SFS?Cavalcade、2013年SIFR反思测试版会议、2013年NBER秋季资产定价会议、2013年Jacobs?Levy股权管理中心会议和2014年FMRC金融新前沿会议的与会者。我们也感谢Edmund?Lee，特别是Jianan?Liu提供的出色的研究协助。

1. Fama和MacBeth(1973)，他们承认Miller和Scholes(1972)在对Douglas(1968)的重新审视中提出的方法论问题。最近的一项研究发现巴厘岛和卡基奇没有关系（2008）。

?金融杂志

还有Ivol。正如Ang等人。讨论一下，早期报告积极的IVOL效应的研究要么没有在单个股票水平上检查IVOL，要么没有直接在IVOL上排序。这种负关系似乎对最近的研究提出的各种规格问题是强有力的（Chen等人）。（2012年））。当一种正的关系被不同于经典范式的理论所容纳时，这种负的关系则更多地呈现出一种困惑。2

本研究解释了所观察到的IVOL与预期收益之间的负相关关系。我们从这样一个原则开始，即IVOL代表着阻止套利和由此减少错误定价的风险。与以前的文献一致，我们将阻止套利的风险称为套利风险。3然后我们将这一熟悉的概念与我们所说的套利不对称结合起来：许多投资者会购买他们认为被低估的股票，但不愿意或不能卖空他们认为被高估的股票。4

结合套利风险和套利不对称的影响，可以观察到IVOL与预期收益之间的负相关关系。要看到这一点，首先要注意的是，IVOL越大，套利风险越大的股票越容易受到套利者无法消除的错误定价的影响。因此，在价格过高的股票中，预期回报中的IVOL效应应该是负的--那些IVOL最高的股票应该是价格过高的股票。同样，在被低估的股票中，IVOL效应应该是积极的，因为IVOL最高的股票应该是被低估的。然而，在套利不对称的情况下，套利应该消除更多的低估而不是高估，因为与空头头寸相比，用于多头头寸的套利资本更多。因此，与不同程度的IVOL相关的低定价程度的差异应该小于与IVOL相关的高定价的差异。也就是说，价格过高的股票中的负IVOL效应应该强于价格过低的股票中的正IVOL效应。因此，当所有库存聚集在一起时，负的IVOL效应应该占据主导地位，并造成观察到的IVOL难题。

套利不对称既存在于投资者层面，也存在于股票层面。有些投资者比其他投资者更有能力或更愿意做空，有些股票比其他股票更容易做空。我们提出了一个简单的模型，该模型包含了套利不对称的两个维度。其基本机制，如上述直觉所示，是一定水平的套利风险由更多的资金用于多头头寸，而不是空头头寸。在

发现这种正相关的研究包括Lintner(1965)、Tinic和West(1986)、Lehmann(1990)、Malkiel和Xu(2002)、Fu(2009)。

1. 例如，Merton(1987)、Barberis和Huang(2001)、Malkiel和Xu(2002)、Ewens、Jones和Rhodes-Kropf(2013)提供了对正关系的解释。
2. 关于套利风险在错误定价中的作用的研究包括DeLong等人。(1990)、Pontif(1996)、Shleifer和Vishny(1997)、Mitchell、Pulvino和Stafford(2002)、Wurgler和Zhuravskaya(2002)。
3. 关于这种不对称在股票市场中的作用的研究包括Miller(1977)、Figlewski(1981)、Chen、Hong和Stein(2002)、D'Avolio(2002)、Diether、Malloy和Scherbina(2002)、Duffie、Garleanu和Pedersen(2002)、Jones和Lamont(2002)、Scheinkman和Xiong(2003)、Lamont和Stein(2004)、Ofek、Richardson和Whitelaw(2004)、Nagel(2005)、Lamont(2012)、Stambaugh、Yu和Yuan(2012)、Avramov等。（2013）

套利不对称性与异质性波动之谜1905。此外，该模型暗示，在价格过高的股票中，对于不太容易做空的股票，负的IVOL效应应该更强。

我们对IVOL难题的解释得到了数据的支持。我们经验性工作的一个关键因素是为错误定价构造一个代理。为了做到这一点，对于每只股票，我们平均它的排名与11个回报异常相关，这些异常在Fama和French(1993)的三个因素调整后仍然存在。基于这种复合异常排序的股票排序允许我们研究横截面内不同程度的相对错误定价的IVOL效应。正如预测的那样，IVOL效应在最被高估（低估）的股票中显著负（正），在被高估的股票中负（正）效应显著强。此外，与我们的简单模型一致，我们发现，对于不太容易做空的股票，高定价股票的负IVOL效应更强，正如机构所有权较低的股票所表现的那样。我们还发现，IVOL效应对错误定价方向的依赖对排除较小的公司是稳健的。同时，小公司股票在定价过高时也表现出更强的负IVOL效应，这与小公司股票比大公司股票更不容易被卖空一致。

当我们考虑错误定价在整个市场范围内的变化时，我们的解释会产生额外的影响。当过高定价最强时，在横截面异常排序被归类为相对过高定价的股票中，我们应该观察到最强的负IVOL效应。同样，当低估最强时，我们应该在被归类为相对低估的股票中观察到最强的正IVOL效应。在套利不对称的情况下，对于价格相对过高的股票，这种IVOL效应随时间的变化应该会更强。当综合所有股票时，以前的研究观察到的IVOL和预期收益之间的平均负关系在市场范围内出现过高定价的趋势时应该更强。

为了识别一个给定的错误定价方向更有可能出现的时期，我们使用了Baker和Wurgler(2006)构建的全市场投资者情绪指数。5与上述预测一致，在投资者情绪高涨的月份，高估股票中的负IVOL效应显著增强，而在投资者情绪低落的月份，低估股票中的正IVOL效应显著增强。这些推论进一步得到了证据的支持，即IVOL收益率差（高减低）对投资者情绪的时间序列回归对定价过高和低估的股票都产生了显著的负系数。套利不对称意味着这种随时间变化的IVOL效应在价格过高的股票中应该更强。与这一预测一致，时间序列回归显示出明显更强的

1. 调查投资者情绪在横截面回报中作用的相关研究包括Baker和Wurgler(2006，2007)、Lemmon和Portniaguina(2006)、Bergman和Roychowdhury(2008)、Kaniel、Saar和Titman(2008)、Frazzini和Lamont(2008)、Livnat和Petrovic(2008)、Baker、Wurgler和Yuan(2012)、Chung、Hung和Yeh(2012)、Shen和Yu(2012)、Stambaugh、Yu和Yuan(2012，2014)、Antoniou、Doukas和Subrahmanyam(2013，2014)。

价格过高的股票中IVOL效应与情绪相关的变化。当从不同股票集合来看，情绪高涨后，整体的负IVOL效应对预期收益的影响应该更强，这一预测在我们的结果中得到了证实。

IVOL与预期收益之间的关系在文献中已有广泛的探讨。许多研究考虑了IVOL和平均异常回报之间的相互作用，通常将后者视为定价错误的反映。一些研究还探讨了卖空和IVOL效应之间的相互作用。虽然以前研究中的各种实证结果与我们对IVOL效应的解释是一致的，但这些研究既不包括我们对IVOL效应的解释，也不包括我们强有力地支持这一解释的一组实证结果。文献还包括对IVOL难题的替代解释，这些解释可能在某种程度上起作用，但它们无法解释我们提出的联合实证结果集。相关文献太多，无法全面回顾，但当我们提出我们的证据时，我们讨论了(i)我们对IVOL难题的解释与以前的结果一致以及(ii)其他解释与我们的结果不一致的程度。

论文的其余部分组织如下。第一节讨论了套利不对称性和套利风险在允许股票错误定价在套利力量下生存的共同作用。分析包括上面提到的简单模型，以及讨论给定水平的IVOL如何比多头头寸更能增加空头头寸的套利风险。第二节描述了我们对相对横截面错误定价的实证测量，基于一个综合排名，结合了11个回报异常。第三节介绍了我们的基本横截面结果，分析了错误定价对IVOL效应的影响。我们首先使用投资组合分类来说明IVOL效应在低估的股票中是正的，但在高估的股票中是更强的负的。然后，我们利用个股的横截面来估计错误定价与IVOL效应之间的关系形式。最后，我们发现，在价格过高的股票中，负的IVOL效应在IO低的股票中更强，对于IO低的股票，卖空障碍可能更重要。第四节探讨了时间序列的含义，我们的环境，使用投资者情绪作为一个代理的方向，整个市场的趋势，向高估或低估。第五节表明，虽然在定价过高的股票中，负的IVOL效应在较小的股票中更强，这与较小的股票更不容易被卖空一致，但IVOL效应对定价错误的依赖对剔除较小的股票是强有力的。第六节回顾了研究的主要结论。

1. 套利风险与套利不对称

我们的设置结合了两个熟悉的概念：套利风险和套利不对称。套利风险是阻止套利的风险。套利不对称是指投资者在发现证券定价错误时，采取多头头寸而不是空头头寸的更大能力或意愿。

套利风险与IVOL有关。如果套利者可以中和他们的基准风险敞口，这是一个看似合理的假设，那么IVOL--相对于总波动率--与套利风险更密切相关。例如，Pontifif(2006)提供了一个简单的设置，其中股票的IVOL代表其套利风险。他表明，一只股票的IVOL越大，在给定的alpha水平（错误定价）下，均值方差投资者期望的头寸规模就越小。换句话说，更高的IVOL意味着对价格修正套利的更大威慑。

套利不对称是很好的。从事做空的机构，如对冲基金，与共同基金和其他不做空的机构相比，总量相当小。Hong和Sraer(2014)主要强调这种规模差异，认为卖空障碍很重要。他们引用了阿尔马赞等人所记录的，共同基金实际做空的使用率很低，这通常是由于投资政策的限制。Koski和Pontif(1999)也证明了共同基金很少使用衍生品。D'Avolio(2002)发现，虽然卖空成本通常较低，但对股票的看法分散程度增加，当不太乐观的投资者希望卖空价格被更乐观的投资者推高的股票时，持续的卖空变得更昂贵。Lamont(2012)讨论了卖空的各种障碍，他还认为，当一只股票价格变得更高时，障碍可能会变得更加严重，有时是由于公司阻止卖空其股票的行动。

下面的LA部分提出了一个简单的模型，捕捉套利风险和套利不对称的组合作用。均值方差投资者在利用噪声交易者引起的错误定价时，会受到套利不对称的影响。作用的基本机制是，在套利不对称的情况下，在做空定价过高的证券时承受一定程度的IVOL的资本数量小于在购买定价过低的证券时承受相同程度IVOL的资本数量。因此，对于给定的IVOL水平，当噪声交易者的需求朝着产生过高定价而不是过低定价的方向发展时，这些需求可以对均衡α施加相对较大的影响。

套利不对称既存在于投资者层面，也存在于股票层面。有些投资者比其他投资者更能够或更愿意做空，有些股票比其他股票更容易被做空。我们的模型同时考虑了投资者层面和股票层面的做空障碍。为了简单地做到这一点，在实证研究的建模范围内，我们将股票和投资者分为两组。一组投资者比另一组更能做空，一组股票比另一组更容易做空。具体来说，约束较少的一组投资者可以做空所有股票，而约束较大的一组投资者只能做空更容易做空的一组股票。

在噪声交易者对高正需求的股票中，该模型暗示了这些定价过高的股票的阿尔法和IVOL之间的负关系。同样，在噪音交易者需求低或负的股票中，这些被低估的股票的alpha和IVOL之间存在正相关。一个重要的含义是，高定价股票之间的负相关比高定价股票之间的负相关更陡

被低估股票之间的正相关关系。这一含义是从股票在做空障碍方面的差异中抽象出来的，因为它集合了在做空容易程度上不同的两个股票组。这些库存水平的差异也在模型中发挥了作用。特别是，在价格过高的股票中，alpha和IVOL之间的负关系在不太容易做空的股票中比在更容易做空的股票中更陡峭。

模型的简单单期设置包含套利不对称性，但套利风险-IVOL并不取决于头寸是做多还是做空。在这种情况下，多头头寸和空头头寸的区别在于承担套利风险的资金量。在下面的LB节中，我们将讨论给定水平的IVOL如何转化为本身不对称的套利风险。特别是，空头头寸涉及更大的保证金通知风险。

一个简单的模型

证券由均值方差投资者、指数基金和噪声交易者持有。均值方差投资者具有单期目标

其中p是N个风险资产的预期超额收益向量，cd的ith元素是投资于资产i的财富的分数，V是收益的方差-协方差矩阵，假定如

V=+E,（2）

其中，市场收益的方差，ft是资产的市场β向量，E是一个对角矩阵，其对角元素为a2-，资产的特殊收益方差I.6噪声交易者的资产需求是由2V-向量z外生给出的，q是指数基金拥有的市场份额。在这种简化的环境下，指数基金最好被更广泛地视为包括限制偏离基准投资组合的投资者。我们假设z和f的元素在横截面上是不相关的，我们还假设市场股票溢价pm与z为零矢量时的情况相同。具体来说，pm=

均值-方差投资者分为两组，即Im组和IH组，Im组的股票市场总资本为M,根据最优权重向量CDM'在股票之间分配，这些投资者只能做空N只股票中的前N只。投资者群体Ih具有股票市场资本H和最优权重CDH'，这些投资者可以做空所有N只股票。用s表示资产总市值的向量。市场清算要求

Mcdm+Ucdh=(1-q)S-Z。 （3）

1. 指定E为字面上的对角线（因此是非奇异的）一定是一个近似，假定市场调整收益的资本化加权平均值一定为零，所以我们假设近似误差可以忽略不计。

将“超额”噪音交易者对资产i的需求定义为

Yi=(l-q)四子，(4)

其中Si和Zi表示s和z的ith元素。

对于每一个资产i，当N以N±N的常数分数变大时，该模型给出了以下结果：如果Im组（约束组）的投资者在股票i中的头寸为非零（即a>m，i±0)，则

而如果Im组的投资者在股票i中的头寸为零（即a)M，i=0)，则

附录中提供了推导。

对于给定的噪声交易者需求过剩水平，yi，方程（5）和（6）揭示了套利不对称对aL和套利风险(A6j)之间关系的影响。在给定正y/的低估股票中，07与正的关系，而给定负y/的高估股票07与负的关系。低估股票的正关系由方程（5）给出，其中M+H出现在分母中。对于投资者群体Im（约束群体）可以做空的第一只Ni股票，方程（5）也给出了定价过高的股票之间的负相关关系。对于剩余的定价过高的股票，这种负关系由等式（6）给出，其中分母中只有H出现，给出了比等式（5）更陡的关系。因此，当对更容易做空和更不容易做空的股票进行平均时，价格过高的股票a和J之间的负关系比价格过低的股票a和J之间的正关系更陡。这一含义反映了投资者层面的套利不对称性，因为它平均跨越了股票层面的做空宽松程度差异。在不存在这种股票水平差异的特殊情况下，即Im组投资者不能做空N只股票中的任何一只(M=0)的情况下，也得到了这一结果。

股票水平套利不对称的作用也从方程（5）和（6）中显现出来。在价格过高的股票中，不太容易做空的一组股票的aL和for之间的负关系由方程（6）中的陡峭关系给出。相反，在更容易做空的组中，定价过高的股票的负关系由等式（5）中的不太陡的关系给出。

我们可以在这个简单的模型中看到工作的基本机制。当套利风险由较小的资本池--相对于M+H--承担时，该风险在由此产生的均衡错误定价(at)中的作用更大，即ceteris?paribus。要想更多地介绍alphas需要对噪音交易者需求的规模和分布以及风险容忍度进行假设，这些考虑超出了我们的范围。

B.非对称套利风险

在上述设置中，存在套利不对称，但套利风险并不取决于一个头寸是做多还是做空。多头头寸和空头头寸之间的区别在于承担套利风险的资金量。然而，除了这种不对称的来源之外，套利者在一定的波动性水平下，多头头寸和空头头寸的风险也可能不同。套利风险的一个来源，通常被称为“噪音交易者”风险（例如Shleifer和Vishny(1997))，是价格的不利变动可能需要额外的资本，以维持涉及做空或杠杆的头寸。7这种不利变动可能迫使资本受限的投资者在实现最终因纠正错误定价而产生的利润之前减少头寸。Savor和Gamboa-Cavazos(2014)提出了与这一效应一致的空头仓位的经验证据。他们发现，卖空者通常会在不利的价格波动后减少头寸，尤其是如果卖空似乎旨在从定价过高中获利。

当IVOL较高时，更有可能出现实质性的不利价格波动，但这种波动可能会产生不同的影响，这取决于头寸是多头还是空头。一般说来，做空要求保证金存款以头寸大小的一定百分比为主。如果卖空股票的价格上涨，增加头寸规模，可能需要额外的保证金资本。不使用杠杆的股票追逐者不会面临保证金要求，因此，在这种情况下，不利价格波动的影响不对称是显而易见的。8即使以保证金进行购买，不对称仍然存在。要了解这一点，首先要注意头寸的保证金比率，通常必须保持在指定的

维护级别，现在考虑相同规模的空头和多头头寸，它们随后在其基础证券上经历相同的不利收益率。给定相同的绝对回报幅度，这两个头寸损失相同数量的股票，因此它们仍然具有相同的值的分子在（7）。然而，新的分母彼此不同。多头头寸的头寸规模减小，空头头寸的头寸规模增大，因此空头头寸的m下降幅度较大。

不利回报的这些不对称效应意味着，达到维持边际水平的概率通常对短腿的IVOL比对长腿的IVOL更敏感。图1显示了多空策略在未来12年内达到25维持边际水平的概率

（7）

1. Engleberg、Reed和Ringgenberg(2013)讨论了空头头寸的额外风险，包括费用增加和股票贷款的召回。如Dechow等人所讨论的，召回风险包括偶尔挤压的可能性。（2001）,他引用了1998年6月围绕Amazon.com股票的情况作为一个值得注意的例子。
2. 在分析IVOL冲击对股票收益的影响时，Bali、Scherbina和Tang（2011）也认为IVOL高的股票对空头有更高的追加保证金的可能性。

套利不对称与特异波动率之谜1911

图1。IVOL和追加保证金通知的可能性。该图描绘了当当前保证金水平为35时，多空策略在未来12个月内达到25维持保证金水平的概率。目前的多头和空头头寸大小相等，月IVOL值在1到5之间。长（短）腿的月alpha为0.5(-0.5)，两条腿的beta均等于1。市场投资组合的月收益率均值为0.8，波动率为5，月无风险率为0.3。

当当前保证金水平为35-10的时候。目前的多头和空头头寸规模相等，每月的IVOL值在1到5之间--基本上是我们在第三节中构建的投资组合的IVOL范围。长（短）腿的月alpha为0.5(-0.5)，两条腿的beta均等于1。市场组合的月收益率均值为0.8，标准差为5，月无风险率为0.3。IVOL的不对称作用在图中很明显，这表明追加保证金通知的概率对短腿的IVOL更敏感。例如，当长腿IVOL为每月3时，短腿IVOL从1增加到5时，追加保证金通知概率增加了近五倍。在那个例子中，当长短腿转换角色时，相应的概率增加不到两倍。9

1. 如果这个例子还包括这样一个事实，即监管美国经纪公司的金融行业监管局(FINRA)规定多头持仓的维持要求为25英镑，而空头持仓的维持要求为30英镑，那么这种不对称就会加剧。（见FINRA规则第4210条）

1. 识别潜在的错误定价

在我们的环境中，错误定价本质上是观察到的价格与在没有套利风险和其他套利障碍的情况下会占上风的价格之间的差异。当然，错误定价不是可以直接观察到的，我们所能做的最好是为它构造一个不完美的代理。为此目的的一个明显的资源是关于回报异常的证据，这是对基于风险的模型提出挑战的平均回报差异。我们基于文献中记录的11个收益异常构造了一个错误定价测度。Stambaugh、Yu和Yuan(2012)使用的这些异常，构成了一个相当全面的清单，列出了那些在Fama和French(1993)的三个因素调整中幸存下来的异常。这11项研究以及记录它们的主要研究如下（附录中提供了简要说明）。

1. 财务困境(Campbell，Hilscher和Szilagyi(2008))
2. O分破产概率(Ohlson(1980))
3. 净库存问题(Ritter(1991)、Loughran和Ritter(1995)、Fama和French(2008))
4. 综合股权问题（Daniel?and?Titman(2006))
5. 应计项目共计(Sloan(1996))
6. 经营资产净额（Hirshleifer等人）。（2004））
7. 动量（Jegadeesh和Titman(1993))
8. 毛盈利能力(Novy-Marx(2013))
9. 资产增长(Cooper，Gulen和Schill(2008))
10. 资产回报率（Fama?and?French(2006)，Chen，Novy-Marx和Zhang(2010))
11. 投资转化为资产(Titman，Wei，和Xie(2004)，Xing(2008))

我们的错误定价度量，基于股票的各种股票特征的综合排名，最好解释为潜在错误定价的度量，可能是由于噪音交易者，而不是作为套利后幸存的实际错误定价的度量。例如，一个错误定价排名较低但IVOL较高的公司可能比一个排名较高但IVOL较低的公司在套利中幸存下来的错误定价更多。

我们将上述异常结合起来，产生一个与股票横截面中相对错误定价程度相关的单变量月度测度。虽然每一个异常本身都是一个错误的定价度量，但我们将它们结合起来的目的是产生一个单一的度量，以分散每一个单独的异常中的一些噪声，从而在探索我们的环境的经验含义时提高精度。

我们组合异常的方法很简单。对于每个异常，我们为每个股票分配一个等级，反映给定异常变量的排序，其中最高的等级被分配给与最低平均异常回报相关的异常变量的值，如文献中所报道的那样。例如，一个记录在案的异常现象是，前一年的高资产增长之后是低回报(Cooper，Gulen和Schill(2008))。因此，我们每月按资产增长对公司进行排名，其中资产增长最高的公司

增长获得最高的地位。秩越高，根据给定的异常变量，过定价的相对程度越大。一只股票的综合排名是11个异常中每一个的排名百分位数的算术平均值。我们把综合排名最高的股票称为最“高估”，把排名最低的股票称为最“低估”。错误定价度量是纯粹的横截面，因此重要的是要注意，这些指定充其量只是表示相对的错误定价。例如，在任何给定的时间，被认定为最低估的股票实际上可能被高估。定价错误的衡量标准只会表明，这只股票是横截面内价格过高程度最低的。我们稍后会回到这一点，当调查投资者情绪随时间变化的作用时。在整个研究过程中，每个月的股票宇宙由所有股价超过5美元的纽约证交所/美国运通/纳斯达克股票组成，并且至少可以计算出5个异常变量。我们去除便士股票是因为陈等人。（2012）发现，当排除这些股票时，IVOL效应--我们试图解释的谜题--尤其强劲。五个异常要求通常消除了大约10个剩余的库存。

我们的错误定价度量在分散异常排名中的一些噪声方面是有效的证据，可以在通过对我们的度量进行排序产生的平均回报范围中找到。例如，在每个月中，我们根据我们的度量将股票分配到10个类别，然后为每个十进制形成一个价值加权投资组合。在我们的样本期间，1965年8月至2011年1月，接下来的一个月，两个极端十位数之间的基准调整后收益率的平均差为1.48。（回报是根据Fama和French(1993)构建的三个股票基准的风险进行调整的：MKT、SMB和HML。）相比较而言，如果首先为每一个单独的异常排序形成价值加权的十位数投资组合，然后将这些投资组合的回报与11个异常之间的等权重组合，则极端十位数之间的对应利差为0.87。换句话说，与平均异常回报相比，平均异常排名每月产生额外的61个bps。（差值的^-统计量为4.88。）

在上述比较中，我们还发现，在错误定价度量上的排名主要在被归类为定价过高的股票中创造了额外的异常回报。例如，在上述报告的61个bps的多空回报利差改善中，57个bps来自于最被高估的组合--相应套利策略的短腿--只有4个bps来自于最被低估的组合--长腿。这种套利利润改善的不对称性与套利不对称性是一致的：在后一种不对称情况下，人们预计过高定价将大于过低定价，因此更好地识别错误定价应该会比低估股票更好地改善定价过高股票的套利利润。

1. 横截面中的IVOL效应

我们按照Ang等人计算个股IVOL。(2006)，作为最近一个月按基准调整后的每日回报的标准差。

后一种回报是根据Fama和French(1993)定义的三个因素对每只股票的日回报进行回归的残差计算的：MKT、SMB和HML。我们以这种方式估计IVOL，主要是为了解决Ang等人发现的IVOL与预期收益之间令人困惑的负关系。（2006）并被随后使用相同方法的许多研究所证实。有其他方法来估计IVOL，如Fu(2009)中基于月收益率的EGARCH模型，但这里使用的简单估计作为前瞻性IVOL的度量相对较好。事实上，在对许多IVOL估计方法的横截面秩相关性与随后一个月实现的每日IVOL的比较中，Jin(2013)发现，这里使用的过去实现的波动率优于GARCH和EGARCH估计，并且与来自简单自回归模型的估计相似。

在这一节中，我们研究错误定价在alpha和ivol之间的横截面关系中的作用。第三节A介绍了基于投资组合分类的结果，这是一种对IVOL效应和错误定价之间关系的函数形式稳健的方法。然后，我们在第三节B中使用个股的横截面来估计这种函数形式。第三。C节探讨了股票层面套利不对称的作用，使用IO作为做空障碍的代理。

A.定价不当和IVOL的影响

每个月，投资组合的构造方法是先对个股IVOL进行排序，形成五个类别，然后用错误定价方法进行独立排序，形成五个类别。接下来，我们构造了25个由这种5x5排序的交集定义的投资组合，在计算投资组合收益时，我们对股票的收益进行了估值加权。表一的A面板报告了每个投资组合中典型的个股IVOL。请注意，考虑到独立排序，IVOL的范围在不同的错误定价水平上非常相似。在上一篇专栏文章中报道的每一个错误定价水平内的IVOL从最低估的股票到最高估的股票单调地增加。这一模式也出现在表一的B小组中，该小组报告了每个投资组合中股票的平均数：在价格最高（低估）的股票中，高IVOL投资组合所含的股票比低IVOL投资组合所含的股票多（少）得多。在价格过高的股票更容易被做空的程度上，段、胡和麦克莱恩（2010）中出现了一个相关的结果，他们发现做空兴趣高的股票具有更高的IVOL。

价格过高的股票具有高IVOL的趋势与两种效应的结合是一致的。首先，高波动性股票很难准确估值，因此特别容易被噪音交易者过度乐观或悲观看待（例如，Baker和Wurgler(2006))。其次，噪音交易者面临做空障碍，这限制了对过于悲观的股票的负面需求，但对过度乐观推动的正面需求没有类似的限制。波动性和做空的组合作用

表一

个股IVOL与双分类组合中的股票数量

面板A报告每个投资组合中典型的个股IVOL，首先计算每个月IVOL的中位数，然后对每个月的中位数进行平均。小组B报告每个投资组合中股票的平均数。25个投资组合是根据IVOL和错误定价措施进行独立排序形成的。后者是由11产生的排名百分位数的平均值

异常变量。我们按照Ang等人的方法计算IVOL。(2006)，作为
最近一个月按基准调整的每日回报，后者等于
按Fama和French(1993)定义的三个因素回归每只股票的日收益率：
MKT、SMB和HML。样本期为1965年8月至2011年1月。
	最高	下一个下一个	下一个	最低	全部
	IVOL	20?20	20	IVOL	股票
小组A：IVOL
价格过高	3.36	1.47?0.82	0.46	0.20	1.29
下20	3.22	1.45?0.81	0.45	0.19	0.88
下20	3.15	1.44?0.81	0.45	0.19	0.75
下20	3.11	1.43?0.80	0.44	0.19	0.68
最被低估的	3.06	1.42?0.80	0.44	0.19	0.63
所有库存	3.21	1.44?0.81	0.45	0.19	0.81
小组B：库存数量
价格过高	196	148?115	90	73	622
下20	131	132?128	120	111	623
下20	110	121?127	131	133	623
下20	98	114?127	138	145	623
最被低估的	88	107?125	144	159	623
所有库存	622	623?623	623	622	3,113
障碍意味着高波动性股票			更多	可能价格过高

而不是由于噪音交易者的过度乐观或悲观情绪而被低估。当然，噪音交易者需求中的非情绪成分，比如那些反映对甚至与更容易估值的股票相关的信息认识缓慢的成分，会在所有波动性水平上造成错误定价。我们对IVOL之谜的解释既没有被噪音交易者需求的波动性相关成分所支持，也没有被驳斥；先前提出的模型将这种需求（用z表示）视为外生的。

表二包含了我们的第一组主要结果，报告了25个投资组合中每一个的平均基准调整每月回报。我们看到的证据与IVOL驱动的套利风险在错误定价中的作用相一致。
在最有可能被错误定价的股票中，正如我们的错误定价衡量标准所确定的那样，我们预计IVOL的错误定价幅度将会增加。
平均收益的模式与这一预测是一致的。对于价格过高的股票，其平均收益率为负且在IVOL中单调递减，最高和最低的IVOL之间存在差异

表二

低估与高估股票的异质性波动效应

此表报告了通过在IVOL和错误定价措施上独立分类股票形成的投资组合的平均基准调整收益。错误定价度量是由11个异常变量产生的排序百分位数的平均值。还报告了基于整个库存范围内的IVOL排序的结果。基准调整后的回报在回归中计算为a

Rit=a+bMKTt+cSMBt+dHMLt+

其中Ri?t为t月超额百分比回报。样本期为1965年8月至2011年1月。所有^-统计量（括号内）都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。

	最高IVOL	下20	下20	下20	最低 IVOL	最高-最低	全部 股票
价格过高	-1.89	-0.95	-0.72	-0.47	-0.39	-1.50	-0.81
（前20名）	（-12.05）	（-7.39）	（-4.90）	（-3.62）	（-3.04）	（-7.36）	（-8.14）
下20	-0.88	-0.41	-0.31	-0.21	-0.04	-0.84	-0.23
	（-5.86）	（-3.36）	（-3.00）	（-2.08）	（-0.44）	（-4.41）	（-3.88）
下20	-0.09	-0.01	-0.05	-0.12	0.02	-0.10	-0.07
	（-0.53）	（-0.09）	（-0.48）	（-1.29）	（0.18）	（-0.53）	（-1.47）
下20	-0.15	0.07	0.17	0.18	0.23	-0.38	0.18
	（-0.80）	（0.63）	（1.87）	（2.33）	（3.22）	（-1.78）	（4.45）
最被低估的	0.56	0.68	0.51	0.33	0.14	0.41	0.28
（倒数20名）	（3.27）	（4.91）	（5.02）	（4.10）	（2.04）	（2.16）	（5.67）
价格过高-	-.44	-1.63	-1.23	-0.81	-0.53	-1.91	-1.09
最被低估的	（-11.07）	（-8.65）	（-6.43）	（-5.02）	（-3.43）	（-7.62）	（-8.05）
所有库存	-0.69	-0.12	-0.00	0.05	0.08	-0.78
	（-6.09）	（-1.56）	（-0.01）	（1.07）	（1.86）	（-5.50）

投资组合等于每月-1.50英镑(^-统计数据：-7.36）。10对于价格最低的股票，平均回报为正，而且在IVOL中通常会增加，最高和最低IVOL投资组合之间的差额相当于每月0.41（^-统计：2.16）。对于处于错误定价规模中间的股票，没有明显的IVOL模式，最高与最低的差异仅为每月-0.10（^-统计：-0.53）。错误定价在决定IVOL效应的强度和方向方面的作用在图2中显而易见，图2列出了表二报告的经基准调整的平均回报。

此外，在表II和图2中，由套利不对称预测的IVOL效应的不对称性也很明显。回想一下，IVOL断点是

1. ^-统计量是基于White(1980)的标准误差，但如果我们使用Newey-West（1987）的标准误差有三个或六个滞后，结果是相似的。参见因特网附录，可在《金融杂志》网站上的文章的在线版本中找到。这种不敏感性与25个投资组合收益的低序列相关性是一致的。这些投资组合的一阶自相关平均为2.3，范围从-9.1到12.5。

图2。按错误定价水平和IVOL排序的投资组合的月度异常收益。该图描绘了以5×5排序形成的投资组合的平均每月异常回报率，该排序独立地按错误定价水平和IVOL排序。异常收益是通过调整三个Fama-French(1993)因子的风险来计算的。11个异常的平均排序百分位数被用来衡量错误定价的相对水平。样本期为1965年8月至2011年1月。

表二中错误定价的五分位数也是如此，因此，平均IVOLs的范围在错误定价的五分位数之间非常相似。因此，我们可以看到，在定价过高的股票中，负的IVOL效应要强于在定价过低的股票中的正的IVOL效应。最被高估的股票之间的负的最高与最低差是最被低估的股票之间相应的正差的3.7倍。

考虑到价格过高和价格过低的股票之间负的和正的IVOL效应的强弱不对称，所有股票的综合结果是表二最后一行所报告的负的整体IVOL效应。在所有股票中，与文献中观察到的IVOL之谜一致，IVOL的平均回报单调下降，最高与最低的差异相当于每月-0.78（^-统计：-5.50）。

陈等人。（2012）显示，整体负IVOL效应相当稳健，尤其是当剔除细价股和其他流动性极差的股票时。排除此类股票与Huang等人的结果特别相关。（2010年），

Han和Lesmond(2011)认为，IVOL效应是由于市场微观结构偏差造成的，Bali和Cakici(2008)认为，等权重的投资组合没有显示出强大的负IVOL效应。陈等人。发现支持这三个研究的结果对剔除廉价股和微股并不稳健。11其他报告负相关的研究包括Jiang,Xu,and?Yao(2009)和Guo?and?Savickas(2010)。正如Ang等人。（2006）讨论，早期发现IVOL正效应的研究要么没有在个股水平上考察IVOL，要么没有直接对IVOL进行排序。Fu(2009)最近的一项研究发现了正的IVOL效应，而不是负的，但Guo、Kassa和Ferguson(2014)和Fink，Fink和He(2012)认为，Fu(2009)发现的预期收益与IVOL之间的正关系是由于在条件方差模型中使用了同期信息，在控制了这些信息后，这种正关系就不存在了。Rachwalski和Wen(2013)发现预期收益与最近的IVOL负相关，但与最近的IVOL正相关。同样，Cao和Xu(2010)发现，预期收益与短期的IVOL负相关，而与长期的IVOL正相关。短期波动率，即在发现错误定价后的几个月内，似乎与套利者特别相关，在这方面，我们的解释适用于负短期关系--我们的解释并不意味着正长期关系。

曹和韩（2014）曾报道过，当价格过高的股票转向价格过低的股票时，IVOL效应从负面转向正面。这些作者还探索了与IVOL相关的套利风险在错误定价中的作用，通过基于异常排序的组合对股票进行排序，他们同样发现在相对定价过高（低估）的股票中存在显著的负（正）IVOL效应。他们的结果并没有显示出IVOL效应强度的实质性不对称性，也没有讨论不对称性或IVOL难题。不对称性没有成为他们研究的一个特征的一个潜在原因是，他们的异常排序度量可能包含更少的关于错误定价的信息，因为它只组合了四个异常，而不是我们的11个异常，这四个异常中的两个是规模和账面到市场，对此错误定价的解释必须与重要的文献相抗衡，认为这些变量代替了风险。Boehme等人的研究。（2009）和Duang,Hu和McLean(2010)发现，在做空活跃度高的股票中存在很强的负IVOL效应，而在做空活跃度低的股票中，这种负关系变得平缓，甚至在第一个研究的情况下是弱正的。如果在价格过高的股票中做空活动较高，这样的结果与我们的解释是一致的。

我们设定的另一个含义是，错误定价，尤其是过高定价的程度，在高象牙库存中应该比在以下库存中更大

1. 同样加权的投资组合产生了与表二中的价值加权结果相似的结果：在最低估的股票中显著正的IVOL效应，在最高估的股票中更强的负IVOL效应，以及显著负的整体IVOL效应。详情载于互联网附录。

低象牙库存。我们也看到对这一暗示的支持。最被高估的股票和最被低估的股票之间的平均投资组合回报之差是负的，并且在IVOL中呈递减趋势，如表二中倒数第二行所示。最高的IVOL投资组合与最低的IVOL投资组合之间的短长差之差为每月-1.91（^-统计数据：-7.62）。这些结果与Jin(2013)一致，他发现10个异常点中每一个异常点的多空利差在高IVOL股票中比在低IVOL股票中更有利可图，这种盈利能力的差异主要归因于每种策略的短腿。据我们所知，金的研究是独特的，在许多异常价差中，他注意到了短腿与长腿之间的一致不对称，但许多其他研究发现，在高象牙股票中，各种回报异常更强。这种反常现象包括基于封闭式基金折扣的反常现象(Pontif(1996))，指数包含（Wurgler和Zhuravskaya(2002))，Posteam-Ings公告漂移(Mendenhall(2004))，价值溢价(Ali、Hwang和Trombley(2003))、动量(Zhang(2006))、应计收益(Mashruwala、Rajgopal和Shevlin(2006)、Pincus、Rajgopal和Venkatachalam(2007)、Li和Sullivan(2011))、“暹罗双胞胎”股票(Scruggs(2007))、内幕交易和股份回购（Ben-David和Roulstone(2010))、长期反转(McLean(2010))、资产增长（Li和Sullivan(2011)、Li和Zhang(2010)、Lam和Wei(2011))、股权发行（Larrain和Varas(2013))、资产投资2010))，以及资产回报率（Wang?and?Yu(2010))。

对IVOL之谜的其他解释出现在许多研究中，但它们似乎难以适应我们上面的实证结果，尤其是在错误定价谱上移动时IVOL效应的标志转换。例如，负的IVOL效应可能反映了对特殊的正偏态的偏好（Barberis和Huang(2008)、Boyer、Mitton和Vorkink(2010))，或者对通过最大过去回报捕获的类似彩票的收益的偏好(Bali、Cakici和Whitelaw(2011))。在互联网附录中提供的结果中，我们检查了上述25个投资组合中每个股票的偏度和最大过去回报率。与上述研究的结果一致，虽然高IVOL股票比低IVOL股票具有更高的正偏度和更大的最大过去收益率，但高IVOL股票和低IVOL股票之间的这些差异在高估和低估股票之间非常相似。因此，这些研究的解释受到了作为错误定价函数的IVOL效应信号转换的挑战。同样受到这一转变的挑战的还有Jiang,Xu和Yao(2009)提出的解释，他们认为高IVOL与披露较少的公司有关，市场没有正确评估与选择性低披露有关的负估值含义。同样，Rachwalski和Wen(2013)得出结论，最近的IVOL与预期回报之间的负关系反映了IVOL正的基础价格加上投资者对最近IVOL创新反应不足。这一论点与整体的负IVOL效应一致，但似乎受到低估股票正IVOL效应的挑战。

与标准资产定价理论一致的另一种解释是，IVOL效应反映了对被忽略的系统风险因素的补偿。Barinov(2013)和Chen?and?Petkova(2012)得出结论，IVOL代表了对定价波动因子的敏感性，但这种解释也存在一个问题，即考虑IVOL效应的信号转换。如果IVOL在横截面上与系统因素的敏感性相关，并且该因素具有负溢价，那么这种情形与高估股票的负IVOL效应一致，而与低估股票的正关系不一致。事实上，正如我们在互联网附录中所报告的那样，如果我们使用我们的25个投资组合来估计Chen和Petkova(2012)中定义的对平均相关和平均均衡因子的敏感性，第二阶段横截面回归产生的系数估计与Chen和Petkova获得的相反的符号。

一个更普遍的基于因素的场景是，阿尔法与对缺失风险因素的敏感性成正比。在横截面中，正的阿尔法与归因于缺失因子的返回方差正相关，负的阿尔法与该方差分量呈负相关。如果归因于缺失因子的方差是我们仅使用三个Fama-French（1993；FF）因子时识别为特质方差的重要部分，我们观察到的IVOL效应的迹象就会产生。为了从实证上探索这种替代解释，我们构造了一个因子，由错误定价度量的顶部和底部五分位数中股票之间的多空日收益率差组成。从本质上看，高（低）阿尔法的股票对这一因素的敏感性高（低）。如果我们然后使用除了FF因子之外还包括该因子的模型来计算IVOLs，则所得到的IVOLs与仅基于FF因子的IVOLs具有99.7的平均秩相关。换句话说，如果我们从IVOL中去掉这个基于alpha的因素引起的差异，我们的IVOL排名实际上是不变的。虽然这一因素并没有用尽敏感性可能与阿尔法高度相关的被忽略的因素集，但我们认为，这确实降低了这种情况下解释预期收益中的IVOL效应的合理性。此外，我们观察到的正负IVOL效应强度的不对称性似乎仍然对这种替代解释提出了挑战。

正如前面所解释的，一只股票在给定月份的错误定价度量是通过对11个异常中的每一个异常的百分位数排名进行等权重来构建的。在11个异常之间的相等权重是简单和透明的，但对我们的结果并不重要。12我们不是对所有11个单独的异常排名进行回归，而是先将异常分为五组，对每个组内的排名进行同等权重，而将权重应用于对异常排名每月基准调整后的回报进行横截面回归时，我们得到的结果与表II中的结果非常相似。

1. 这种方法类似于Haugen?and?Baker(1996)、Hanna?and?Ready(2005)和Lewellen(2015)中的方法。

与在单个排名上回归产生的权重相比，在每个聚类上基于回归的权重随着时间的推移更加稳定，而且很少是负的。（三个异常--财务困境、O分破产概率和投资转资产--在对11个单独异常的回归中经常得到负权重。）这些聚类是使用与Ahn、Conrad和Dittmar(2009)相同的过程形成的，他们将基于相关的距离度量与Ward(1963)的聚类方法结合起来。我们使用了在Stambaugh,Yu,和Yuan(2012)中报道的11个异常的基准调整收益的相关矩阵来应用这个过程。与表二所列结果相对应的结果载于因特网附录。

B.估计错误定价的作用

到目前为止，我们的实证分析是基于投资组合的种类，所以它只需要IVOL效应和错误定价之间的单调关系。这样的方法对这种关系的具体形式是强有力的，但结果是对它的揭示较少。在这一小节中，我们使用个股的横截面来估计IVOL效应与错误定价之间的关系形式。

在每个月t中，我们估计如下形式的横截面回归

=^0+ft(Mtj,）crt,i+^+L,i,（8）

其中R*+1?是股票i在t+1个月的超额收益减去其FF因子调整数，Mt，i是股票在t个月的错误定价代理（其11个异常排列百分位数的平均值），<JT，i是股票在t个月的IVOL。crt，i值每月标准化，减去当月断面平均IVOL，再除以当月断面IVOL标准差。我们将/，(?)估计为分段线性函数：

N

ft(M)=Wk-u<M<ek,t)X(Ak.t+bk.tm),（9）

K=L

哪里

Uk,t+bk,t@k,t=+bk+i,tOk,t>h=1,...,n-1,（10）

0q=0，0n=100。我们设n=15并将0^s设置为等于横截面分布的各个百分位数，我们的选择是由这样一个事实指导的：系数(a^s和B^s)的可靠估计要求每个段既包含足够大的样本MT值范围，也包含足够大的样本。在分布的尾部，Mt，i值相对较分散，我们将0i^，…，设为百分位数5、10、15和20，将0nj，…，014^设为百分位数80、85、90和95。在分布的中间，即Mtj值相对不太分散的地方，我们将05、???、0IO和t设置为百分位数30、40、50、60和70。

图3。估计IVOL效应。该图描绘了f(M)的估计，即标准化IVOL对一只股票的异常月回报的影响，该股票的错误定价排名百分位数（超过11个异常的平均值）等于M。估计是使用1965年8月至2011年1月样本期间计算的。

（8）中的函数ft(M)描述了IVOL效应与错误定价之间的关系。在我们的样本中（1965年8月到2011年1月），上面描述的逐月程序产生了每个月t的估计函数ft(M)。这些月值随后在遵循法玛和麦克白（1973）精神的程序中使用。对于[0,1]内0.01个增量中的每一个错误定价(M)值，我们取月函数值的平均值作为期望函数的估计，f(M)=(L/DJXI，我们用f(M)S的月级数估计f(M)的标准误差。

图3描绘了f(M)的估计值--IVOL效应和错误定价之间的关系--以及90个置信区间（加/减1.65标准误差）。首先，请注意，估计的IVOL效应在最低估的股票中是正的，在最高估的股票中是负的，这与以前的投资组合排序结果一致。此外，与这些结果一致的是IVOL效应对错误定价依赖的不对称性，在定价过高的股票中，IVOL效应的负值大于定价过低的股票中，IVOL效应的正值。此外，观察IVOL效应在该测量值的两个极端对M比在该测量值的两个极端对M更敏感

中间值。这个结果是有意义的，如果在分布中间百分位数的异常排名的差异不能识别出错误定价的经济上的显著差异。似乎合理的是，如果异常排名识别出潜在的错误定价，它们在这些排名的极端会更成功地做到这一点。

这里得到的估计解释了IVOL整体效应的大部分

在汇总所有级别的错误定价时获得。如果在每个月中，我们在atj上估计RF+11的简单截面回归，然后平均样本中所有月份的斜率系数，我们得到的值为-0.0030。这个估计值接近于-0.0028的值，如果图3中绘制的f(M)的估计值被M值的截面样本密度加权的话。后者的密度是通过计算Mtd各月的截面频率分布，然后对这些频率分布进行月间平均得到的。

有人可能会问，横截面回归是否能说明我们的解释是否完全解释了IVOL效应。一般来说，这样的检验是不可能的，因为我们先验不知道错误定价与IVOL效应之间的函数，甚至不知道Mtj的无错误定价值，在Mtj上，当从低估价转向高估价时，IVOL效应应该翻转信号。做空障碍的存在，以及由此产生的过高定价的净趋势，意味着非错误定价点应该小于50（更接近低估端），但这与我们的解释所提供的一样多。假设我们的解释完全解释了IVOL效应，并且在atyi项和相互作用项上都回归R*+1?那么，显著非零的系数on仅仅表明Mtl的零值不对应于零错误定价。另一方面，如果每个月都在f(Mt，i)at，i上进行Ret+Li的横截面回归，后者的平均斜率为-0.00017,7-统计量为-0.39。然而，人们不应该把后者的微不足道看作是没有拒绝我们的解释的充分性，因为它适合于数据。在at^上不显著的平均斜率更好地被视为表明ft(M)典型地被时间聚合函数f(M)相当好地捕获。

C.机构所有权和IVOL效应

回顾第一节，股票层面的套利不对称也对IVOL效应有影响。具体地说，在价格过高的股票中，不太容易做空的股票的负IVOL关系应该更陡。我们使用IO上的数据来研究这一含义。卖空障碍在IO较低的股票中可能更为重要。当IO较低时，股票贷款供应趋于稀疏，因此卖空往往更加昂贵。D'Avolio(2002)发现卖空股票的贷款费用与IO负相关。IO在许多研究中被用作卖空障碍的代理，如Nagel(2005)、Duan、Hu和McLean(2010)以及Hirshleifer、Teoh和Yu(2011)。Nagel(2005)发现，例如，在低IO的股票中，各种回报异常更强。由于IO与公司规模正相关，我们遵循Nagel并计算经规模调整的IO,它是横截面回归中的残差，符合IO的logit（以百分比为单位），作为公司规模对数的二次函数。我们的机构持股数据来自汤姆森金融机构控股公司，涵盖1980年4月至2011年1月期间。

为了研究股票层面套利不对称的含义，我们进行了三方排序。首先，我们通过对错误定价度量进行排序，将股票分配到错误定价的五分位数。在每一个错误定价的五分位数中，我们然后按IVOL排序，形成五个组，并独立地按IO排序，形成三个组。对于每一个错误定价的五分位数，表三报告了IVOL-IO双重类别的“新来的”投资组合的平均基准调整后的回报。最后一行根据整个库存范围内的双重排序报告结果。

在给定的错误定价五分位数中，独立排序在不同的IO分组中产生非常相似的IVOL范围，从而使我们能够检查不同IO级别中IVOL效应强度的差异。例如，在价格过高的股票中--那些最有兴趣探索股票套利不对称的影响的股票--高IO组的高和低IVOL值分别为5.12和0.37，而低IO组的相应值分别为5.25和0.33。

股票层面的套利不对称性预测，对于不太容易做空的股票，定价过高的股票中的负IVOL效应应该更强。这一预测得到了表三第一行的支持，该行报告了价格过高股票的结果。在低IO股票（那些不太容易被卖空的股票）中，高IVOL和低IVOL的投资组合之间的平均月回报率差异为-2.95，而高IO股票的相应差异为-2.03。每月92个bps的IVOL效应的经济显著差异的^-统计量为-1.94，得出的p值为0.026，以检验股票水平套利不对称所隐含的单边替代假设的零差异零值。

股票层面的套利不对称在定价较低的股票中的IVOL效应中所起的作用应该较小，我们在表三中看到了这种模式。在第二高错误定价五分位数的股票中，低IO股票的负IVOL效应再次强于高IO股票，但52个bps的差异和0.099的相关P值对应的经济和统计意义低于最高估股票。在剩余的三个错误定价五分位数中，两个IO组之间的IVOL效应差异相对较小，在统计上并不显著，这与股票层面的套利不对称应该只在定价过高的股票中起作用的含义一致。

1. Beneish、Lee和Nichols(2013)报告了将做空障碍与异常利润联系起来的相关结果，他们在难借（“特殊”）股票中发现了更强的短腿异常利润，Drechsler和Drechsler(2014)，他们还发现异常利润在股票出借费用中显著增加。由于股权借贷数据的可用性，两项研究中相对较短的样本期始于2004年，而此处使用的IO数据始于1980年。

表三

高、低机构所有权子样本的异质性波动效应

此表报告了在错误定价度量的每五分之一内，根据IVOL和IO独立排序构建的投资组合的平均基准调整收益。高IO（低IO）子样本由按大小调整IO排序的股票的顶部（底部）30个组成，按照Nagel(2005)计算：每个季度，我们对IO占对数（大小）的百分比的logit和对数（大小）的平方进行回归，并将回归残差作为大小调整IO。有关机构持股的数据来自汤姆森金融机构持股数据库。错误定价五分位数是通过对11个异常变量产生的平均排名百分位数进行排序来确定的。还报告了在整个股票范围内根据IVOL和IO进行排序的结果。基准调整后的回报是回归中a的估计

Ri,t=o+bMKTt+cSMBt+dHMLt+6/^,

其中Rij为t月超额百分比回报。样本期为1980年4月至2011年1月。所有^-统计量（括号内）都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。

	高IO样品			低IO样品			高IO样品-低IO样品
	最高IVOL	最低IVOL	最高-最低	最高IVOL	最低IVOL	最高-最低	最高IVOL	最低IVOL	最高-最低
价格过高	-2.65	-0.61	-2.03	-3.11	-0.16	-2.95	0.47	-0.45	0.92
（前20名）	（-8.41）	（-3.01）	（-5.42）	（-9.31）	（-0.80）	（-7.48）	（1.14）	（-1.87）	（1.94）
下20	-0.95	-0.09	-0.86	-1.25	0.14	-1.39	0.30	-0.23	0.52
	（-3.44）	（-0.48）	（-2.70）	（-4.56）	（0.84）	（-4.34）	（0.82）	（-1.08）	（1.29）
下20	-0.61	0.14	-0.75	-0.23	0.31	-0.54	-0.38	-0.17	-0.21
	（-2.24）	（0.87）	（-2.29）	（-0.77）	（2.16）	（-1.52）	（-0.93）	（-0.82）	（-0.44）
下20	-0.01	0.30	-0.31	-0.16	0.10	-0.26	0.15	0.20	-0.05
	（-0.04）	（1.94）	（-0.95）	（-0.59）	（0.74）	（-0.83）	（0.43）	（0.99）	（-0.11）
最被低估的	0.59	0.19	0.40	0.79	0.17	0.62	-0.20	0.01	-0.22
（倒数20名）	（2.18）	（1.36）	（1.29）	（3.34）	（1.28）	（2.14）	（-0.61）	（0.08）	（-0.57）
价格过高-	-3.23	-0.80	-2.43	-3.90	-0.33	-3.57	0.67	-0.47	1.14
最被低估的	（-8.08）	（-3.07）	（-5.00）	（-10.15）	（-1.26）	（-7.89）	（1.36）	（-1.51）	（1.89）
所有库存	-0.65	0.20	-0.86	-1.06	0.17	-1.23	0.41	0.03	0.38
	（-3.66）	（2.46）	（-4.01）	（-5.06）	（1.94）	（-5.13）	（1.72）	（0.29）	（1.49）

Nagel(2005)观察到，在整个股票领域中，负的IVOL效应对于IO低的公司更强。表III的最后一行揭示了类似的结果，即低IO的公司的平均IVOL效应比高IO的公司的平均IVOL效应相差0.38，并且1.49的^-统计量产生了0.068的P-值，而不是单侧替代方案。我们的研究结果表明，这种与IO相关的IVOL效应在整个股票领域中的差异归因于股票价格过高，正如股票层面套利不对称所暗示的那样。

1. 时变IVOL效应

在我们的背景下，预期收益中的IVOL效应取决于错误定价。回想一下，我们的错误定价措施充其量只能识别相对的错误定价。一般情况下，股票市场定价过高的可能性较大的时期

也是那些相对被高估的股票更有可能被高估的时候，而我们被低估的股票更不可能被低估的时候。在这种时候，我们“被高估”的股票中的负IVOL效应应该更强，而我们“被低估”的股票中的正IVOL效应应该更弱。在等式（5）和（6）的背景下，如果一只股票的潜在错误定价是由于过度的噪音交易者需求而发生的，yi，那么不同股票的yL典型值随时间的系统变化应该会导致相应的IVOL效应强度的变化。

为了研究这种随时间变化的IVOL效应，我们需要识别股票市场中定价过高与低估的总体趋势随时间的变化。为此，我们依赖于Baker和Wurgler(2006，BW)构建的全市场投资者情绪指数。他们的指数是作为衡量投资者情绪的六个基本指标的第一个主成分构建的：封闭式基金的平均折价、IPO的数量和首日回报、纽约证交所的成交量、新发行股票的总股本份额和股息溢价（股息支付者与非支付者的平均市净率对数差）。这些作者表明，他们的情绪指数预测了更容易受到错误定价影响的股票的回报，如小型或年轻公司的股票、波动较大的股票、不良股票和极端增长的股票。Stambaugh、Yu和Yuan(2012)提供了BW指数识别错误定价变异的进一步证据，他们发现该指数显著地预测了我们在这里分析的11个异常中的每一个的多空收益率差。

Stambaugh、Yu和Yuan(2012)还发现，情绪预测多空收益率差的能力很大程度上是由于短期收益率的可预测性。正如这些作者所解释的那样，后者的结果是由套利不对称预测的，在这种情况下，情绪驱动的噪声交易者在情绪高涨时对许多股票有强烈的正需求，但在情绪低落时，由于无力或不愿卖空，没有相应的负需求。在等式（5）和（6）的背景下，整个市场情绪对噪声交易者需求的这种不对称影响相当于情绪对产生过高定价的低YI的影响大于对产生过低定价的高YI的影响。当应用于我们对IVOL效应的分析时，这种不对称性意味着投资者情绪对定价过高的股票的负IVOL效应的影响应该大于对定价过低的股票的正IVOL效应的影响。

下文第四章A节研究了IVOL的影响是否随着投资者情绪的变化而以上面讨论的方式变化。结果表明，它们确实如此。对于情绪影响的初步调查，我们使用BW指数的“原始”版本，其中没有删除宏观经济影响。这样做的原因是投资者情绪可能与宏观经济因素有关。例如，当经济表现良好时，投资者也可能更加乐观，从而更有可能将价格推高至基本价值之上。虽然这些与宏观相关的情绪效应与我们的设定完全一致，但许多读者可能会问，它们是否在我们的结果中发挥了作用。在第四节B中，我们用BW的替代方案来研究这个问题情绪度量，它消除了六个宏观变量的影响。我们进一步包括六个额外的宏观变量，以前的实证研究与预期股票收益有关。我们的结果表明，在我们观察到的IVOL效应中，与情绪相关的变化中，宏观因素很少或没有作用。

A.投资者情绪和IVOL的影响

为了探讨上述与情绪相关的影响，我们首先对情绪高涨和情绪低落的月份分别进行了类似于表二的基于排序的投资组合分析。在研究IVOL效应时，由于焦点从横截面转移到时间序列，我们对排序过程进行了一些修改。为了比较给定的错误定价水平下的IVOL随时间的影响，理想的做法是在不同时期保持相同的波动性断点。然而，这样做面临着这样一个事实，即平均IVOL水平随着时间的推移而大幅波动（例如Brandt等人）。（2010年））。因此，在投资组合排序中保持固定的IVOL断点是不可行的，因为这会导致许多时期的库存分布高度不平衡，往往产生很少或没有库存的投资组合。因此，对于每一个错误的定价水平，我们为IVOL设置了固定的百分比断点，在每个时期形成五个投资组合，每个投资组合中的股票数量基本相等。除了使用这种基于投资组合的分析给出结果外，我们还在第三章B节中分别在情绪高涨和情绪低落的月份重新进行了基于个股的估计。

表IV显示了在不同程度的投资者情绪下，以投资组合为基础的IVOL效应分析的结果。中间三个IVOL类别被省略，以节省表中的空间。在情绪低落和情绪高涨的月份，所有五个IVOL类别的平均基准调整回报显示在图4中。情绪高涨的月份是指上月底BW情绪指数的值高于1965年8月至2011年1月样本期间的中位数，而情绪低落的月份是指上月底指数值低于中位数的月份。

表IV和图4中的结果与前面讨论的情绪相关的IVOL效应的假设一致。首先观察到，在所有股票中（下一行），正如预测的那样，情绪高涨后的负IVOL效应明显更强。在情绪高涨后，最高和最低的IVOL平均回报之间的差值为-1.32，而情绪低落后为-0.23，差值为-1.09(^-统计数据：-3.82）。总体IVOL效应中这种与情绪相关的变化类似于Baker和Wurgler(2006)的结果，他们使用每月总回报的滞后年内标准差而不是IVOL。我们的分析分别考察了不同程度的相对错误定价的IVOL效应，发现相对高估股票的IVOL效应表现出与整体IVOL效应相同的情绪相关变化。在最高估的股票中，最高和最低的平均回报率之间的利差是-2.30,因为情绪高涨

表四

情绪高涨与情绪低落时期的异质性波动效应

此表报告了投资组合的平均基准调整后的回报，其中包含IVOL最高（前20）或最低（后20）的股票。根据11个异常变量产生的排序百分位数的平均值，在给定的过/抑价范围内对股票进行IVOL排序。还报告了基于整个库存范围内的IVOL排序的结果。情绪高涨和低迷时期的基准调整收益是对回归中的an和的估计

Ri+bMKTt+cSMBt+dHMLt+

其中dn、t和d^t是表示情绪高涨和低迷时期的虚拟变量，而Rt?t是t月的超额百分比回报。样本期为1965年8月至2011年1月。所有^-统计量（括号内）都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。

	情绪高涨时期			情绪低落时期			情绪高涨时期-情绪低落时期
	最高 IVOL	最低 IVOL	最高-最低	最高IVOL	最低 IVOL	最高-最低	最高IVOL	最低 IVOL	最高-最低
价格过高	2.84	-0.54	-2.30	-1.66	-0.36	-1.30	-1.18	-0.18	-1.00
（前20名）	（-9.57）	（-3.13）	（-6.79）	（-6.91）	（-2.55）	（-4.75）	（-3.06）	（-0.86）	（-2.29）
下20	-1.24	-0.01	-1.23	-0.60	-0.16	-0.44	-0.64	0.15	-0.79
	（-5.28）	（-0.04）	（-4.31）	（-2.77）	（-1.26）	（-1.71）	（-2.02）	（0.82）	（-2.07）
下20	-0.17	0.31	-0.48	-0.10	-0.22	0.13	-0.07	0.53	-0.60
	（-0.72）	（2.34）	（-1.75）	（-0.54）	（-1.92）	（0.52）	（-0.25）	（3.09）	（-1.68）
下20	-0.10	0.19	-0.29	-0.04	0.11	-0.16	-0.06	0.08	-0.14
	（-0.35）	（1.44）	（-0.84）	（-0.23）	（1.29）	（-0.75）	（-0.18）	（0.49）	（-0.34）
最被低估的	0.54	0.33	0.21	0.82	-0.12	0.94	-0.28	0.45	-0.73
（倒数20名）	（2.43）	（2.77）	（0.77）	（4.05）	（-1.21）	（4.16）	（-0.93）	（2.85）	（-2.03）
价格过高-	-3.38	-0.87	-2.51	-2.48	-0.24	-2.24	-0.90	-0.63	-0.27
最被低估的	（-9.36）	（-4.02）	（-6.48）	（-7.82）	（-1.22）	（-6.60）	（-1.85）	（-2.23）	（-0.53）
所有库存	-1.06	0.26	-1.32	-0.33	-0.10	-0.23	-0.72	0.36	-1.09
	（-5.75）	（3.81）	（-5.88）	（-2.45）	（-1.87）	（-1.35）	（-3.16）	（4.16）	（-3.82）

-1.30在情绪低落后-差值为-1.00(^-统计数据：-2.29）。对于最被低估的股票而言，情绪低落后的正IVOL效应要强于情绪高涨后的正IVOL效应：在这些股票中，情绪高涨后的最高IVOL和最低IVOL平均回报之间的差值为0.21，情绪低落后为0.94，两者之间的差值为-0.73(^-统计数据：-2.03）。这些结果也支持套利不对称性，其中与情绪相关的IVOL效应差异对于价格过高的股票来说有些大，尽管差异的^-统计数据是适度的（-0.53）。在解释最后一个结果时，人们可能应该考虑到情绪高涨和低落时期之间的二元分裂虽然简单有用，但并不一定产生最有力的测试。下面，我们估计时间序列回归作为一种替代方法。

高情绪和低情绪之间的二元分裂也允许我们探索情绪对函数的影响，该函数是定价错误在IVOL效应中所扮演的角色的特征。为了做到这一点，我们重复III.B节中描述的估计，只是我们分别对ft(M)的值进行平均

最低IVOL

整个时期（价格过高的股票）

高送转月份（价格过高的股票）

低发月份（价格过高的股票）

-整个期间（被低估的股票）

-e-高送出月份（低估股票）?-O-低送出月份（低估股票）

下20象牙水平最高IVOL

图4。IVOL效应和投资者情绪。该图描绘了以5×5排序形成的投资组合的平均每月异常回报率，其排名第一的是错误定价水平，其次是IVOL。结果显示了五个投资组合在最低估的五分之一和五个投资组合在最高估的五分之一。异常收益是通过调整三个Fama-French(1993)因子的风险来计算的。11个异常的平均排序百分位数被用来衡量错误定价的相对水平。报告了1965年8月、2011年1月样本期间的平均值，以及使用Baker-Wurgler(2006)指数分类的情绪高涨和情绪低落月份的平均值。

情绪高涨和低落的月份。图5显示了两个子样例中f(M)的结果估计值。与上述投资组合结果一致的是，高估价格股票的负IVOL效应在情绪高涨后更强，低估价格股票的正IVOL效应在情绪低落后更强。对于M值在20-30之间（低估）和70-80之间（过高定价），两条曲线之间差异的^-统计量在幅度上超过-2.0。当M在两端取更多的极值时，^-统计量的幅度下降到-1.0左右，这与尾部的观测值较少一致，因此f(M)的估计精度较低。我们还看到，对于M的中间值，情绪对IVOL效应和M之间的关系几乎没有影响，这与在这样的值下最小的错误定价是一致的。

表V报告了在t月对变量s^_i的超额收益或收益率差进行回归的结果，变量s^_i是在

图5。情绪高涨和低迷后估计的IVOL影响。该图列出了标准IVOL对一只股票异常月回报的影响的估计，该股票的错误定价排名百分位数（超过11个异常的平均值）等于M。估计是在情绪高涨和情绪低落的月份中分别计算的，使用Baker-Wurgler(2006)指数对1965年8月至2011年1月样本期进行分类。

上个月。作为自变量还包括FF因子(MKT、SMB和HML）的同期实现，因此ST~i的斜率反映了基准调整后回报中与情绪相关的变化。回归中的因变量是(i)最高IVOL投资组合的（超额）回报，(ii)最低IVOL投资组合的回报，或(iii)这些回报之间的差异。这三个回归分别为每个错误定价类别和整个股票领域运行。

表五中的结果再次支持了我们设定的含义。与表IV一致，IVOL效应（最高减最低IVOL）与投资者情绪负相关。就整体股票而言，St-i的斜率等于-0.66（统计数据:-4.25)，这意味着St-i的一个标准偏差波动与IVOL效应的66个bps差异有关。此外，在最高估的股票中，负斜率的幅度最大，最高估的股票与最低估的股票的斜率之差等于-0.50(^-统计：-2.20）。

表五特质波动性效应与投资者情绪：
预测回归

本表报告回归中b的估计值

Rit=cl+BSF-I?4“cMKTt?4*dSMBt?4~EHM.LT?4*UT?>

其中Rit是t月的超额收益率，St是Baker?and?Wurgler(2006)的投资者情绪指数水平。根据11个异常变量产生的排序百分位数的平均值，在给定的过/抑价范围内对股票进行IVOL排序。还报告了基于整个库存范围内的IVOL排序的结果。样本期为1965年8月至2011年1月。所有的^-统计都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。

	最高IVOL		最低IVOL		最高-最低
	b	-统计。	b	-统计。	b	-统计。
价格最高（前20名）	-0.78	-3.74	0.01	0.08	-0.79	-3.49
下20	-0.40	-2.50	0.09	0.97	-0.48	-2.50
下20	-0.10	-0.74	0.30	3.20	-0.40	-2.18
下20	-0.13	-0.81	0.05	0.60	-0.18	-0.93
最被低估的	-0.12	-0.92	0.16	1.81	-0.28	-1.80
（倒数20名）
价格过高	-0.66	-2.76	-0.15	-1.12	-0.50	-2.20
价格过低
所有库存	-0.48	-3.92	0.18	3.77	-0.66	-4.25

我们在时间序列回归中使用BW指数作为自变量，例如，Baker和Wurgler(2006)和Stambaugh，Yu和Yuan(2012)。在任何时间序列回归中，一个潜在的问题是一个看似显著的关系是虚假的。这种关注越大，自变量的优先动机就越弱。长期以来，投资者情绪一直被认为对股票价格产生重大影响（例如凯恩斯(1936))，但虚假回归的担忧仍然会出现。事实上，Novy-Marx(2014)对投资者情绪提出了这样的担忧。Stambaugh、Yu和Yuan(2014)报道的模拟揭示，当考虑到这样一个回归器在多个回归中同时产生预测结果的能力时，伪回归器的担忧被大大减少。

B.探讨宏观经济效应

如前所述，投资者情绪可能与宏观经济因素有关。例如，当宏观经济条件特别好的时候，一些投资者很有可能变得过于乐观，将股票价格推高到基本价值合理的水平之上。同样，在经济衰退期间，一些投资者可能会变得过于悲观，从而低估股票价值。只要高（低）情绪使定价过高（低估）的可能性更大，

?金融杂志

情绪与宏观经济相关的程度并不影响上文所探讨的含义。然而，宏观经济条件在我们的结果中发挥作用的程度是潜在的兴趣。

Baker和Wurgler(2006)构建了一个替代情绪指数，通过对六个宏观变量的原始情绪度量进行回归，消除了与宏观相关的变化：工业生产增长、耐用消费增长、非耐用消费增长、服务消费增长、就业增长和NBER衰退的标志。表六的A面板使用这个替代情绪指数重复了表五的回归。结果与表V中的结果非常相似，表明六个BW宏变量在前一结果中没有重要作用。在表六的B面板中，我们重复了A面板中的回归，但增加了六个额外的宏观相关自变量：违约溢价、期限溢价、实际利率、通货膨胀率、消费剩余率和Cay。这些变量通常被确定为与预期股票收益有关，因此它们似乎特别适合于探索宏观经济条件在我们的结果中的作用。违约溢价被定义为BAA和AAA债券之间的收益率利差，期限溢价被定义为20年期和1年期国债之间的利差。实际利率定义为30天国库券收益率与消费者物价指数(CPI)通货膨胀率之间的最近每月差值。消费剩馀率如Campbell和Cochrane(1999)所定义的那样。CAY是Lettau和Ludvigson(2001)定义的消费-财富变量。14如果以表六的B面板为基础，则以表五为基础的结论也基本上没有变化。总体而言，表六中的结果表明，情绪相关的IVOL效应的变化很少或不承认我们调查中包括的宏观变量的作用。

我们不包括与股票市场直接相关的宏观变量，如股息率。从这个意义上说，我们对宏观变量的选择不同于Sibley、Xing和Zhang(2012)的选择，他们研究的是宏观相关情绪还是非宏观相关情绪显示出预测异常收益的能力，如Stambaugh、Yu和Yuan(2012)所述。Sibley、Xing和Zhang（2012）得出结论，很大程度上是与宏观相关的情绪表现出预测能力。这一结果在任何情况下都与情绪驱动的错误定价相一致，但当宏观变量包括股票市场变量时，宏观和非宏观效应之间的区别似乎就不那么有趣了。影响股价的情绪很可能会影响股息率，情绪高涨时会降低股息率，反之亦然。人们会认为，消除了这些股价影响的情绪衡量标准在识别情绪驱动的股票错误定价方面效果较差，因此在预测反映这种错误定价的异常回报方面效果较差。15

1. 债券收益率来自圣路易斯联邦储备委员会，国库券收益率和通胀数据来自CRSP，CAY来自悉尼路德维森的网站。在Wachter(2006)之后，盈余比率被计算为过去消费增长的平滑平均值。
2. Sibley、Xing和Zhang（2012）所包含的其他股票市场变量是波动性和流动性度量。尤其是流动性可能会抑制情绪影响。事实上，Baker和Wurgler(2006)将营业额作为情绪指数的变量之一。

表六

特质波动性效应与投资者情绪；带有宏观调控的预测回归

本表报告回归中b的估计数

Ri?t=A4-BST-\+CMKTT4~dSMBt+EHMLT4-UT（面板a）

_6

Rit=a+BST-I4-CMKTT+dSMBt+EHMLT4-MJ?j?t-1+ut（Panel?B）,'j=I'

其中Ri?t是t月超额百分比回报，St是Baker?and?Wurgler(2006)的投资者情绪指数的水平，它与六个宏观变量正交，i,t,???>6,t是期限溢价、违约溢价、利率、通货膨胀率、盈余比率和消费-财富比率。根据11个异常变量产生的排序百分位数的平均值，在给定的过/抑价范围内对股票进行IVOL排序。还报告了基于整个库存范围内的IVOL排序的结果。样本期为1965年8月至2011年1月。所有的^-统计都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。

	最高IVOL		最低IVOL		最高-最低
	b	-统计。	b	-统计。	b	-统计。
面板	A：Rij=O4*	BST-I4-CMKTT4-DSMBT4-EHMLT4-UT
价格过高	-0.74	-3.56	0.03	0.28	-0.76	-3.42
（前20名）
下20	-0.45	-2.89	0.08	0.92	-0.53	-2.81
下20	-0.17	-1.24	0.29	3.10	-0.46	-2.49
下20	-0.17	-1.12	0.04	0.52	-0.22	-1.14
最被低估的	-0.20	-1.54	0.15	1.63	-0.35	-2.22
（倒数20名）
价格过高-	-0.54	-2.28	-0.12	-0.87	-0.42	-1.88
最被低估的
所有库存	-0.52	-4.31	0.17	3.53	-0.69	-4.50

Panel?Bi?R^t=cl?4~BST-\4-cMKTt+dSMBt?4~eHMLt?4“i?NiJXJ^-1?4-ut

价格过高	-0.64	-2.68	-0.08	-0.67	-0.56	-2.15
（前20名）
下20	-0.46	-2.52	0.04	0.41	-0.50	-2.29
下20	-0.10	-0.65	0.25	2.56	-0.35	-1.73
下20	-0.09	-0.49	0.09	0.97	-0.17	-0.83
最被低估的	-0.18	-1.21	0.07	0.70	-0.24	-1.42
（倒数20名）
价格过高-	-0.46	-1.75	-0.14	-0.94	-0.32	-1.25
最被低估的
所有库存	-0.50	-3.58	0.15	2.84	-0.65	-3.69

1. 不包括小公司

众所周知，较小的公司往往有较高的IVOL，我们还发现，随着我们的错误定价度量的增加（即，随着度量从低估到高估），公司规模往往会下降。大小相关的事实

对IVOL和我们的错误定价措施提出了一个问题，即我们的结果是否重要地取决于包括小企业。我们在以前的结果中使用价值加权投资组合减少了这种可能性，但在本节中，我们进一步探讨了我们的结果对排除低于给定规模阈值的公司的敏感性。

表七重复了表二报告的分析，但不包括较小的公司。在对IVOL和错误定价度量进行双向排序之前，我们剔除了所有股权资本化在股票宇宙中处于最低p%的公司，以进行各种p选择。具体地说，在表七的A、B、C和D中，我们分别排除了底部的20、40、60和80。首先，从表二和表七中观察到，随着规模阈值的增加，IVOL和平均回报之间的总体负关系逐渐减弱，但是，即使在最大的五分之一股票中（面板D)，高IVOL和低IVOL投资组合之间的平均月息差仍为-0.26(^-统计数据：-1.88）。这一结果与Aug等人一致。(2006)，他发现IVOL难题存在于所有规模的五分位数中，但对于较大的公司来说更弱。

本研究的主要结果是，随着规模阈值的增加，IVOL效应继续表现出与表二中所观察到的错误定价方向和程度相同的依赖关系。即IVOL效应在最高估（低估）的股票中显著负（正），但负效应显著强。我们确实观察到后一种不对称性随着尺寸阈值的增加而有所减弱，这与整体IVOL效应的相应减弱是一致的。然而，即使对于最大的股票（面板D)，在价格最高的股票中，负的IVOL效应（-0.77,^-统计数据：-3.66）在最被低估的股票中超过正的IVOL效应（0.47,^-统计数据：2.34）相差-1.23（^-统计数据：-4.82）。

我们可以看到，IVOL效应的非对称性随着规模阈值的增加而减弱，主要来自于估值过高的股票中负IVOL效应的减弱。对于最高估股票的投资组合，从表二开始并通过表七的四个面板进行的IVOL效应取值为-1.50、-1.31、-1.05、-1.02和-0.77，显示出明显的增长模式。在最被低估的股票中，可比值为0.41、0.31、0.39、0.40和0.47，几乎没有或根本没有模式。因此，随着规模较大的股票逐渐被消除，价格最低的股票中的正IVOL效应在数量上保持相当稳定，而价格最高的股票中的负IVOL效应减弱。这些模式与前面提出的简单模型是一致的，因为小企业股票可能不太容易被卖空。回想一下，在价格过高的股票中，该模型暗示，在不太容易做空的股票中，alpha和IVOL之间的关系更加陡峭。相比之下，做空难度的差异对低估股票的关系陡度没有影响。

表七

不同市值阈值下低估与高估股票的异质性波动效应

此表报告了通过在IVOL和错误定价措施上独立分类股票形成的投资组合的平均基准调整收益。在每个小组中，被排序的股票的范围包括所有市值超过给定百分位数的股票。错误定价度量是由11个异常变量产生的排序百分位数的平均值确定的。还报告了整个宇宙中基于IVOL排序的结果。基准调整后的回报在回归中计算为a

位=a+bMKTt+cSMBt+dHMLt+<^T，

其中Ri?t为t月超额百分比回报。样本期为1965年8月至2011年1月。所有^-统计量（括号内）都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。在A、B、C和D小组中，最小的20、40、60和80家公司分别从投资组合中被忽略。

	最高 IVOL	下20	下20	下20	最低 IVOL	最高 -最低	全部 股票
小组A：省略了20个最小的股票
价格过高	-1.66	-0.85	-0.56	-0.54	-0.35	-1.31	-0.79
（前20名）	（-10.74）	（-6.01）	（-4.06）	（-4.05）	（-2.76）	（-6.56）	（-7.88）
下20	-0.86	-0.39	-0.31	-0.24	-0.04	-0.82	-0.25
	（-5.75）	（-3.28）	（-3.09）	（-2.40）	（-0.45）	（-4.42）	（-4.30）
下20	-0.12	0.09	0.01	-0.12	0.03	-0.15	-0.04
	（-0.77）	（0.80）	（0.13）	（-1.27）	（0.40）	（-0.80）	（-0.92）
下20	-0.08	0.16	0.19	0.11	0.21	-0.29	0.16
	（-0.43）	（1.45）	（2.11）	（1.47）	（2.91）	（-1.42）	（3.72）
最被低估的	0.46	0.73	0.47	0.31	0.15	0.31	0.28
（倒数20名）	（2.83）	（5.66）	（4.72）	（3.78）	（2.25）	（1.64）	（5.68）
价格过高-	-2.12	-1.58	-1.03	-0.85	-0.50	-1.62	-1.07
最被低估的	（-9.84）	（-8.22）	（-5.69）	（-5.19）	（-3.27）	（-6.54）	（-7.81）
所有库存	-0.64	-0.04	0.04	0.01	0.09	-0.73
	（-5.61）	（-0.58）	（0.76）	（0.29）	（2.12）	（-5.20）

小组B：省略了40个最小的股票

价格过高	-1.44	-0.88	-0.56	-0.40	-0.39	-1.05	-0.74
（前20名）	（-9.66）	（-6.12）	（-4.46）	（-3.11）	（-3.12）	（-5.42）	（-7.70）
下20	-0.65	-0.25	-0.29	-0.21	-0.01	-0.63	-0.24
	（-4.15）	（-2.16）	（-2.89）	（-2.03）	（-0.15）	（-3.23）	（-4.16）
下20	0.05	0.06	0.12	-0.12	0.03	0.02	-0.01
	（0.34）	（0.57）	（1.19）	（-1.25）	（0.34）	（0.11）	（-0.15）
下20	0.03	0.15	0.14	0.18	0.20	-0.17	0.15
	（0.19）	（1.36）	（1.49）	（2.28）	（2.69）	（-0.90）	（3.46）
最被低估的	0.55	0.65	0.42	0.27	0.16	0.39	0.28
（倒数20名）	（3.21）	（5.30）	（4.18）	（3.25）	（2.17）	（2.00）	（5.61）
价格过高-	-1.99	-1.52	-0.98	-0.67	-0.55	-1.44	-1.02
最被低估的	（-9.37）	（-7.72）	（-5.56）	（-4.19）	（-3.50）	（-6.00）	（-7.61）
所有库存	-0.46	-0.05	0.04	0.03	0.09	-0.55
	（-4.01）	（-0.67）	（0.77）	（0.79）	（2.00）	（-3.87）

（续）

此内容从

1. J5，102onwed，16s?ep2020?0322:25世界协调时

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1936

?金融杂志

表七-续

最高	下一个	下一个	下一个	最低	最高	全部
IVOL	20	20	20	IVOL	-最低	股票

C小组：省略了60个最小的股票

价格过高	-1.25	-0.58	-0.51	-0.34	-0.23	-1.02	-0.64
（前20名）	（-8.19）	（-3.97）	（-4.10）	（-2.74）	（-1.93）	（-5.07）	（-6.75）
下20	-0.46	-0.25	-0.26	-0.20	-0.02	-0.44	-0.21
	（-3.23）	（-2.20）	（-2.63）	（-1.82）	（-0.24）	（-2.30）	（-3.76）
下20	0.01	0.19	-0.03	-0.03	0.17	-0.16	0.04
	（0.09）	（1.90）	（-0.30）	（-0.27）	（1.73）	（-0.81）	（0.83）
下20	0.22	0.05	0.11	0.19	0.21	0.01	0.15
	（1.38）	（0.47）	（1.13）	（2.21）	（2.36）	（0.06）	（3.08）
最被低估的	0.54	0.61	0.40	0.23	0.13	0.40	0.27
（倒数20名）	（3.15）	（5.29）	（4.14）	（2.63）	（1.74）	（2.08）	（5.17）
价格过高-	-1.79	-1.19	-0.91	-0.57	-0.37	-1.42	-0.91
最被低估的	（-8.55）	（-6.08）	（-5.33）	（-3.39）	（-2.39）	（-6.10）	（-6.78）
所有库存	-0.34	0.01	0.01	0.06	0.10	-0.45
	（-3.11）	（0.15）	（0.14）	（1.20）	（2.18）	（-3.20）

小组D：省略了80个最小的股票

价格过高	-0.88	-0.48	-0.59	-0.32	-0.12	-0.77	-0.56
（前20名）	（-5.55）	（-3.34）	（-4.51）	（-2.21）	（-0.98）	（-3.66）	（-5.89）
下20	-0.30	-0.17	-0.12	-0.14	-0.03	-0.27	-0.17
	（-1.99）	（-1.54）	（-1.05）	（-1.36）	（-0.27）	（-1.27）	（-2.94）
下20	0.02	0.06	0.06	0.12	0.17	-0.16	0.06
	（0.11）	（0.53）	（0.62）	（1.21）	（1.76）	（-0.80）	（1.30）
下20	0.25	0.05	0.18	0.25	0.21	0.05	0.16
	（1.72）	（0.48）	（1.66）	（2.65）	（2.21）	（0.27）	（3.06）
最被低估的	0.51	0.43	0.44	0.28	0.03	0.47	0.26
（倒数20名）	（2.90）	（3.56）	（4.09）	（3.15）	（0.40）	（2.34）	（4.34）
价格过高-	-1.39	-0.91	-1.03	-0.60	-0.16	-1.23	-0.82
最被低估的	（-6.23）	（-4.45）	（-5.59）	（-3.37）	（-0.99）	（-4.82）	（-5.86）
所有库存	-0.19	-0.02	0.07	0.10	0.07	-0.26
	（-1.80）	（-0.29）	（1.34）	（1.84）	（1.39）	（-1.88）

最后，我们重复表五中的分析，并在表七中同样逐步消除雇用的较小公司，并在表八中报告结果。在表八的所有四个小组中，定价过高的股票中的IVOL效应与投资者情绪呈显著负相关，幅度从-0.79到-0.91不等，与表五中的-0.79相类似。定价过低的股票中的IVOL效应与情绪呈持续较弱的负相关，同样如表五所示。我们确实看到，排除较小的公司会导致这些负系数的^-统计数据低于传统的显著水平。正如前面所讨论的，在被低估的股票之间发现一个较弱的负关系与套利不对称是一致的。

表八

特质波动性效应与投资者情绪；不同市值阈值下的预测回归

本表报告回归中b的估计值

Ri,T-CI-J-BSF-I+cMKTt+DSMBT-T?eHMLt+ut,

其中Ri?t是t月超额收益率，St是Baker?and?Wurgler(2006)的投资者情绪指数水平。在IVOL上的排序是对给定的超额低估范围内的股票进行的，超额低估范围由11个异常变量产生的排序百分位数的平均值确定。在每个小组中，被排序的股票的范围包括所有市值超过给定百分位数的股票。还报告了整个宇宙中基于IVOL排序的结果。样本期为1965年8月至2011年1月。所有的t统计量都是基于White(1980)的异方差一致性标准误差。在A、B、C和D小组中，最小的20、40、60和80家公司分别从投资组合中被忽略。

	最高IVOL		最低IVOL		最高-最低
	h	Z-统计。	h	Z-统计。	h	Z-统计。
小组A：省略了20个最小的股票
价格最高（前20名）	-0.79	-3.82	0.00	0.04	-0.79	-3.54
下20	-0.44	-2.83	0.10	1.10	-0.53	-2.80
下20	-0.11	-0.84	0.31	3.38	-0.42	-2.41
下20	-0.10	-0.65	0.08	0.95	-0.18	-0.97
最被低估（倒数20名）	-0.07	-0.52	0.14	1.50	-0.20	-1.29
价格过高	-0.72	-3.07	-0.13	-0.95	-0.59	-2.62
价格过低 所有库存	-0.46	-3.80	0.18	3.76	-0.64	-4.15
小组B：省略了40个最小的股票
价格最高（前20名）	-0.83	-4.03	-0.02	-0.24	-0.80	-3.56
下20	-0.38	-2.31	0.15	1.60	-0.53	-2.58
下20	-0.19	-1.48	0.31	3.13	-0.50	-2.80
下20	0.01	0.11	0.12	1.53	-0.11	-0.61
最被低估（倒数20名）	-0.03	-0.24	0.14	1.45	-0.17	-1.02
价格过高	-0.79	-3.45	-0.16	-1.12	-0.63	-2.79
价格过低 所有库存	-0.43	-3.48	0.19	3.93	-0.62	-3.93
C小组：省略了60个最小的股票
价格最高（前20名）	-0.78	-3.86	0.04	0.39	-0.81	-3.77
下20	-0.33	-2.14	0.11	1.23	-0.44	-2.25
下20	-0.01	-0.09	0.27	2.64	-0.29	-1.51
下20	0.03	0.21	0.14	1.73	-0.11	-0.70
最被低估（倒数20名）	0.03	0.20	0.14	1.44	-0.11	-0.64
价格过高	-0.80	-3.46	-0.10	-0.70	-0.70	-3.23
价格过低 所有库存	-0.35	-2.82	0.17	3.49	-0.52	-3.27
小组D：省略了80个最小的股票
价格最高（前20名）	-0.80	-3.87	0.11	0.94	-0.91	-3.93
下20	-0.34	-2.29	0.18	1.75	-0.52	-2.63
下20	0.00	0.01	0.29	2.82	-0.29	-1.52
下20	0.02	0.16	0.16	1.76	-0.14	-0.85
最被低估（倒数20名）	0.04	0.25	0.11	1.11	-0.07	-0.41
价格过高	-0.84	-3.37	0.00	0.01	-0.84	-3.28
价格过低 所有库存	-0.31	-2.62	0.16	2.97	-0.47	-2.99

1. 结论

我们解释了在股票的总体横截面上所观察到的预期收益与IVOL之间的负经验关系。我们的解释结合了两个简单的概念。首先，更高的IVOL转化为更高的套利风险，允许更大的错误定价。因此，在定价过高（低估）的证券中，预期收益与IVOL呈负（正）相关。第二个概念是套利是不对称的，卖空者比购买者面临更大的障碍。

套利不对称既存在于投资者层面，也存在于股票层面。有些投资者比其他投资者更有能力或更愿意做空，有些股票比其他股票更容易做空。我们的简单模型结合了套利不对称的两个维度，它抓住了一个基本的直觉，即当套利风险由较少的资本分担时，均衡中消除的错误定价就较少。

套利风险和套利不对称的综合影响意味着，给定的IVOL差异与较高的平均定价相对于较低的定价有较大的联系。即高定价股票的负IVOL效应强于低定价股票的正IVOL效应，从而在整个横截面内出现负IVOL效应。此外，在价格过高的股票中，不太容易做空的股票的负IVOL效应更陡峭。

我们的经验证据支持这些含义。首先，利用基于11个收益率异常的综合测度来衡量相对错误定价，我们发现在最低估的股票中有显著的正IVOL效应，而在最高估的股票中有更强的负效应。我们还发现，对于不太容易做空的股票，在价格过高的股票中的负IVOL效应更强，正如具有较低的规模调整IO所表现的那样。

我们还实证地证实了我们的解释的时间序列含义。以投资者情绪作为市场范围内错误定价的可能方向的代理，我们发现当市场范围内的高定价（低估）的可能性更大时，高定价（低估）股票的负（正）IVOL效应更强，当市场范围内的高定价（低估）的可能性更大时，高定价（低估）股票之间的负（正）IVOL效应更强。随着时间的推移，投资者情绪与高波动性投资组合和低波动性投资组合之间的回报差异之间的负相关关系在定价过高的股票中更强，这与套利不对称的存在相一致。最后，在横截面和时间序列中，错误定价在IVOL效应中的作用对淘汰较小的公司是强有力的。

首次提交：2013年1月10日；收到的最终版本：2015年3月9日编辑：肯尼斯·辛格尔顿

附录A

A.方程（5）和（6）的推导

Im组的投资者面临最后2v2=n-ni股票的元素必须为非负的约束，而组的投资者Ih对A>没有约束。组Im中投资者的一阶条件由下式给出

/Z-AV?A>M-A=0,(Al)

其中A的前n个元素为零，A的最后N2个元素是与A>的最后N2个元素上的非负性约束相关联的拉格朗日乘子的向量。我们对库存进行订购，以便将它们分成两组。第一组包括第一Ni（无约束）股票和编号为Ni+1至NI4-NNC的股票，其中Im组的投资者持有正配置。在第二组股票中，约束导致投资者在IM组中的零分配。这里，是最后N2个股票中的股票数量，其中卖空约束对IM组中的投资者没有约束力

让/ZM表示市场投资组合的预期超额收益。然后，从（全部）我们得出，对于第一组股票（即第一个M+股票）中的每一个资产i，其约束对组Im中的投资者没有约束力，

最后，我们证明了在假设条件下5=0

假设1：噪音交易者不会导致股权溢价与其他情况不同，

假设2：等权平均β等于1，并且

假设3：噪声交易者需求z在横截面上与β不相关。

B.异常情况

财务困境（1?2）：财务困境经常被用来解释股票收益横截面中的异常模式。然而，Campbell、Hilscher和Szilagyi(2008)发现，失败概率高的公司后续收益较低，而不是较高（异常1）。Campbell，Hilscher和Szilagyi(2008)认为他们的发现是对理性资产定价标准模型的挑战。以会计和证券市场变量为解释变量，采用动态logit模型估计失效概率。使用Ohlson(1980)O-score作为痛苦测度得到了类似的结果（异常2）。Ohlson(1980)O-score是在静态模型中计算破产概率的，使用会计变量，如净收入除以资产、营运资本除以市场资产、流动负债除以流动资产等。破产概率与O-score不同的是，它是通过动态模型估计的，使用了几个股票市场变量，如股票价格、账面市值、股票波动率、相对于标准普尔500的规模和相对于标准普尔500的累积超额收益。

净股票发行及综合股本发行（3?4）：长期以来，股票发行市场一直被视为产生一种由情绪驱动的错误定价引起的反常现象：当情绪驱动的交易者将价格推高至高估水平时，聪明的经理人发行股票。Ritter(1991)和Loughran?and?Ritter(1995)表明，在后几年，股票发行人的表现低于具有相似特征的配对非发行人。基于这一证据，Fama和French(2008)表明，净股票发行和随后的回报是负相关的。遵循Fama和French(2008)，我们使用Compu-Stat数据来衡量股票净发行量，即前一个会计年度的拆分调整后流通股的增长率（异常3）。Daniel和Titman(2006)还发现，发行人的表现低于非发行人，使用了他们所表示的综合股票发行量，定义为公司股票总市值的增长减去（即，不可归因于）股票收益率（异常4）。我们以与Daniel和Titman(2006)相同的方式计算综合股票发行。

应计项目共计（5）：Sloan(1996)表明，高应计收益的公司比低应计收益的公司获得异常低的平均收益，并表明投资者在形成收益预期时高估了收益中应计成分的持久性。在这里，应计总额是以非现金营运资本减去折旧费用的变化计算的，按前两个会计年度的平均总资产比例计算。

经营资产净额（6）：赫什莱弗等人。（2004）发现，净经营资产，定义为资产负债表上所有经营资产与所有经营负债之间的差额，以总资产衡量，是长期股票收益的一个很强的负预测因素。因此，在该研究中，当定义净经营资产时，我们遵循方程(4)、(5)和（6）。作者认为，注意力有限的投资者倾向于关注会计盈利能力，而忽视现金盈利能力的信息，在这种情况下，净经营资产（等效地衡量为营业收入和自由现金流量之间的累积差额）捕捉到了这种偏见。

动量（7）：由Jegadeesh和Titman(1993)发现的动量效应是资产定价中最有力的反常现象之一。它是指过去的高（低）回报预测未来的高（低）回报的现象。我们使用的动量投资组合是根据11月至2月的累计回报进行排名的，这些投资组合的持有期为一个月。也就是说，我们采用11/1/1动量策略。

毛利溢价（8）：Novy-Marx(2013)发现，按毛利对资产进行分类会产生异常的基准调整后的回报，盈利较多的公司比盈利较少的公司有更高的回报。他认为，以资产衡量的毛利是衡量真实经济盈利能力的最干净的会计尺度。利润表越往下走，盈利能力指标就越受污染，它们与真实的经济盈利能力的关系就越小。

资产增长（9）：Cooper、Gulen和Schill(2008)发现，总资产增长越多的公司获得的后续回报越低。他们认为，这种现象是由于投资者最初对未来变化的过度反应

资产扩张所暗示的商业前景。资产增长以上一会计年度总资产的增长率来衡量。

资产回报率（10）：Fama和French(2006)发现利润较高的公司比利润较低的公司有更高的预期收益。Chen，Novy-Marx和Zhang（2010）表明，过去资产回报率较高的公司获得了异常高的后续回报。资产回报率是以季度收益与上季度资产的比率来衡量的。Wang和Yu(2010)发现，这种异常主要存在于套利成本高、信息不确定性高的公司中，这表明错误定价是罪魁祸首。

投资对资产（11）：Titman、Wei、Xie(2004)和Xing(2008)表明，过去较高的投资预测了异常较低的未来回报。Titman、Wei和Xie(2004)将这种异常现象归因于投资者最初对经理人的帝国建设行为所导致的过度投资反应不足。在这里，对资产的投资是以财产、厂房和设备总额的年度变化，加上存货的年度变化来衡量的，并以资产的滞后账面价值来衡量。

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