- 比特币用了密码学的两个功能，一个是哈希，一个是签名
- 哈希碰撞：例有两个数，x和y，若x != y，但h(x) == h(y)，则称为哈希碰撞，哈希碰撞是无法避免的，因为输入空间是大于输出空间的
- 哈希函数具有的重要性质：
- collision resistance（抗碰撞性）：即没有什么人为高效的方法去制造碰撞，只能穷举输入空间所有数
- 通过抗碰撞性质，即可证明可以通过hash函数判断数是否被篡改，例h(m)，当m被人为篡改后，hash值理应不同
- 但是没有哈希函数能在数学上证明抗碰撞性，只能通过实践中的经验，例md5，之前认为很安全，但后面发现可以制造哈希碰撞的方法
- Hidding（隐秘性）：通过x能算出h(x)，但无法通过h(x)反推出x，即h(x)没有泄露x的信息
- 该性质成立的前提为输入空间足够的大，且没有将大部分概率分散到小部分空间，即分布较均匀，防止穷举找到x
- 当输入空间较小时，可通过在后面加上一个随机数，来满足数足够分布均匀和满足输入空间足够大
- puzzle friendly：在数m通过哈希函数函数求出h(m)之前，不能知道h(m)将会若在哪个范围
- 挖矿的本质为找出H(block header) <= target，block header即区块链中某个结点（区块）的块头，其中有很多域，其中nonce域是我们可以设置的，而挖矿的过程即不停的寻找随机nonce，使得其满足上面的式子，而puzzle friendly性质本质是说，挖矿的过程没有捷径，只能通过不停的尝试来的到哈希值小于等于目标值的数
- 由于puzzle friendly，所以挖矿过程才能做为proof of work（工作量证明），因为找到了nonce符合要求，一定是做了大量的尝试工作，虽然挖矿很难，但验证很简单，只要计算一个哈希值即可
- 比特币用的哈希函数为SHA-256（Secure Hash Algorithm），该函数满足哈希函数的以上三个性质
- Sealed envelope（密封的信封），例一个人预测第二天股票结果，则他不能将结果公开，避免他人受到影响导致股票被影响，也不能将结果保存在自己那里，避免自己去修改，他可以将结果放在密封的信封里公开保存，到第二天再打开查看预测结果，判断是否正确。而我们可以通过哈希函数的collision resistance和hidding来实现，第一天将预测结果x得到的h(x)公开，他人无法通过h(x)得到x，股票不会受到影响，第二天再把x公开，可通过比较哈希值，防止篡改预测结果x
- 由于比特币是去中心化，所以不能像在银行开账户一样，但可以自己开通账户，不需要任何人批准开户，即在本地创建一个公私钥对，在比特币中就代表一个账户，公私钥对概念来源于非对称加密
- 对称加密：加密与解密过程中用到的是同一个密钥，这样的话密钥的分发就不是很方便，当网络被窃听时，可能会导致数据信息被盗窃
- 非对称加密：加密与解密过程中用到的是一对密钥，在传输过程中，发送方将数据通过接受方的公钥加密后发送，再通过接受方的私钥解密，公钥是可以公开的，私钥是保存在本地，不被公开的
- 这个公钥相当于银行账号，发送方转账时只用知道接受方的公钥就行，私钥相当于账户密码，知道密码时，就可以把该账户的钱转走
- 公钥私钥的作用即用来签名，比如有a要转比特币给b，要把交易放到区块链上，别人需要知道该交易是否是a发起，是否存在冒名顶替，即验证交易真实性，需要在交易时，a用自己的私钥对交易进行签命，其他人收到这个交易时，可以通过a的公钥来验证签名的正确性
- 例256位哈希值情况，随机生成公私钥对与已经存在的公私钥对相同的概率可以视为0，概率极低，前提是我们假设有一个好的随机源，比特币不仅要求生成公私钥时有好的随机源，还要求每一次签命的时候都有好的随机源，否则有可能会泄露私钥。简单来说，一个良好的随机源应该包含如下特性：
- 不可预测：任何时间点任何个体和群体都不能预测为发布的随机数
- 没有偏向性：最后的输出分布完全是随机的，不能有任何的倾向性
- 公共可验证：在随机数生成之后，任何人都可以进行验证
- 去中心化：随机数的产生应当是由一群独立而且活跃的个体产生出来
- 可获得性：系统必须保持持续运行，总是（按照节奏）不断地输出随机结果
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