可见，默克尔树的树根就相当于对所有的数据做了一个哈希，可以用来校验数据的完整性。但这有什么好处呢？为什么不直接把所有数据合并，直接计算一个哈希呢？既然中间多出了这么多冗余的哈希，那自然会有它的用处。实际上，这常被用来做?默克尔证明（Merkle Proof）。一个默克尔证明包含一个数据块、树根、以及经过这个数据块到树根之间的路径的所有哈希。使用默克尔证明可以快速验证一个数据确实存在树中的某个位置。攻击者无法伪造一个默克尔证明，因为根哈希依赖于其他所有节点的哈希，每一个节点的修改都会导致根哈希不一致。

默克尔证明最初被应用在比特币中，区块链中每个区块的交易计算哈希并形成一棵默克尔树，并将树根存储在区块头中。

?这可以应用在“简单支付校验”（simplified payment verification）中：“轻客户端”节点无需下载区块的所有交易数据，只需要下载区块头，当需要获取一个交易的状态时，只需要向全节点请求该交易的一个默克尔证明，以证明该交易确实存在于一棵默克尔树中，并且该树的树根记录在区块头中。

1.2 Trie

Trie 是一种有序的树结构，用于存储和检索键值对（key-value），其中 key 可以映射到有限“字符集”组成的字符串，树的每个节点记录了一个字符，并且指向了下一个字符，每个路径可以组成一个完整的 key，这使得节点可以共享相同的前缀。这种数据结构可以高效地存储和检索有相同前缀的 key 集，实现简单并且占用内存小，常被用于实现路由表以及在路由器等低规格的设备中运行的系统。

“Trie” 一词提取自 “retrieval”（数据检索）的中间部分，根据其特征，也叫前缀树（Prefix Tree）、字典树等。

?上图表示了一棵前缀树，存储了 key 值 "A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", 和 "inn"，每个 key 对应了一个数字作为 value，比如 "A" 对应的值为 15。注意图中的节点标注了完整的单词，但这只是为了演示 Trie 的原理，实际上完整的 key 并不存储在节点中，而是由路径组成的。

在一种具体实现中，Trie 的每个节点存储了一个固定长度的数组，数组的每个元素（除最后一个元素）是指向子节点的指针，数组的最后一个元素存储了 value（若存在），表示根节点到本节点的路径组成的 key 对应的 value。

例如，一种用来存储英文单词（26个字母）的树，每个节点存储的数组长度为 27，下标 0~25 代表 a-z 字符，下标 26 代表 value。如下图所示：

Trie 有一个很大的缺点，即当某个 key 不与其他 key 共享前缀，并且长度很长时，会使得树极为不平衡，即高度不可控，这给攻击者提供了攻击的可能。如下图所示：

?为了解决这个问题，有新的数据结构被提出。

1.3 Patricia Trie

Patricia 一名取自论文?PATRICIA - Practical Algorithm to Retrieve Information Coded in Alphanumeric 的首字母缩写，也叫压缩前缀树、基数树（Radix Tree），是 Trie 的一种改进——当某节点只有一个子节点时，子节点与父节点进行合并。这使得压缩前缀树可以更高效地用于存储小数据集（特别是 key 长度很长时）和相同前缀较长的数据集。

2. Merkle Patricia Trie

在了解了 Merkle tree 和 Patricia Trie 之后，我们来看看以太坊中的 MPT 树是如何把这两者结合起来，以完美地应用两种数据结构的特点。

2.1 节点类型

首先，MPT 树可以看成是压缩前缀树一种实现，为了实现压缩前缀树，MPT 树定义了如下节点类型：

空白节点 NULL
分支节点 branch [ v0 ... v15, vt ]
叶子节点 leaf [encodedPath, value]
拓展节点 extension?[encodedPath, key]

其中分支节点就是最基础的 Trie 节点，包含长度为 17 的数组（为什么是 17 下文会有解释），前 16 个元素表示十六进制字符集，最后一个元素存储该分支对应的value（如果存在）；

而拓展节点就是优化后的压缩前缀树新增的节点，其中 encodedPath 表示所有被合并的节点字符组合（“部分路径”）的编码，key 指向下一个节点；

叶子节点是拓展节点的一种特殊情况，key 在该节点终止，value 为对应的值。

2.2 Key 定义

另外一个值得关注的是 MPT 树的 key，我们明确下以太坊中定义的各种 key 的概念：

Origin Key：数据的原始 key，为字节数组。
Secure Key：为原始 key 计算哈希 Keccak256(Origin Key) 的结果，长度固定为 32 字节，用于防止深度攻击。后文我们将看到以太坊的状态树和存储树使用这种 Key 类型。
Hex Key：将 Origin Key 或 Secure Key 进行半字节（nibble）拆解后的 key，为 MPT 树真正存储的 key。每个 nibble 的长度为 4 bit，可以表示数字 0~15，这一步可以看成是将 key 映射到十六进制字符 0~f 组成的字符串，这就是为什么分支节点的数组长度为 17（16+1）。也就是说，在以上条件的限制下，MPT 树 key 的长度固定为 64 字符。
HP Key：hex prefix encoding，Hex 前缀编码，当我们使用 nibble 寻找路径时，我们可能最后会剩下奇数个的 nibble，但是由于数据存储的最小单位是字节，所以可能会带来一些二义性，比如我们可能无法区分 1 或 01（都存储为1字节<01>）。因此，为了区分奇偶长度，叶子节点和拓展节点的 encodedPath 使用一个前缀作为标签，另外，这个标签也用于区分节点类型。

HP 编码规则：

Hex字符	bits	节点类型	部分路径长度
0	0000	拓展节点	偶数
1	0001	拓展节点	奇数
2	0010	叶子节点	偶数
3	0011	叶子节点	奇数

另外，对于偶数路径长度的前缀（0或2），会使用半字节 0 补齐，而奇数路径长度的前缀会直接作为半字节拼接到奇数长度路径中，使其成为偶数长度。

例子：

拓展节点：
    > 路径nibble值：[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...] 路径长度为偶数
    HP编码结果：'00 01 23 45'（前缀为'00'）
    > [ 1, 2, 3, 4, 5, ...] 路径长度为奇数
    '11 23 45'（前缀为'1'）
叶子节点：
    > [ 0, f, 1, c, b, 8, 10] 路径长度为偶数（注：最后一个10为值）
    '20 0f 1c b8'（前缀为'20'）
    > [ f, 1, c, b, 8, 10] 路径长度为奇数
    '3f 1c b8'（前缀为'3'）

再以一个简化的以太坊世界状态树作为例子：

右上角为简化的 key-value 定义。我们可以看到图中有 2 个拓展节点，2 个分支节点，4 个叶子节点。在最下面的两个叶子节点中，prefix 3 的右边有个格子，有个箭头从 7 指向这个格子，表示 3 和 7 两个 nibble 组成一个字节存储，与我们上面的编码规则是一致的。

2.3 节点哈希

以上我们讲的都是“压缩前缀树”的特点，那 MPT 树的“默克尔”部分体现在哪里呢？

实际上，当一个节点被另一个节点在内部指向时（比如上图中的分支节点内部指向了叶子节点），父节点会存储H(rlp.encode(x))，其中?H(y) = keccak256(y) if len(y) >= 32 else y，?rlp.encode?为 RLP 编码函数。即当子节点内容的 RLP 编码结果小于 32 字节时，则直接存储在父节点中，否则，则存储编码结果的哈希值。对于后者，如果需要根据哈希读取出子节点的内容，还需要在数据库中存储?keccak256(y)?到?y?的映射；而对于前者，子节点的内容直接记录在父节点中，所以子节点无需再单独存储，这可以减少磁盘 IO 次数。

这个特性使得父节点的哈希值计算依赖了子节点，也就让 MPT 树具备了“默克尔”的性质。

3. 以太坊“四棵树”

以太坊（执行层）中的所有默克尔树都使用了 MPT 数据结构。

网上的大多数文章，一般都是说以太坊有“三棵树”，这是因为以太坊的区块头中存储了以下三个树根：

transactionsRoot?交易根
receiptsRoot?回执根
stateRoot 状态根

?从上图中我们可以看到，除了区块头中三个树根对应的三棵树之外，还有第四棵树——存储树。

下面我们分别来看这四棵树的构成。

3.1 交易树

每个区块都有一棵独立的交易树，对应区块头里的交易根。交易树的 key（路径）为?rlp(transactionIndex)，value 为交易序列化后的值。其中?transactionIndex?表示交易在该区块中的下标。

对于交易序列化的细节，可参考 EIP 2718。

3.2 回执树

每个交易对应一个交易回执，交易回执记录了交易执行结果，包括执行状态、Gas消耗、事件日志等。每个区块也有自己的回执树，对应了区块头里的回执根。与交易树类似，key 为?rlp(transactionIndex)，value 为交易回执序列化后的值。

对于交易回执序列化的细节，可参考 EIP 2718。

3.3 状态树

状态树要稍微复杂一些。与交易树和回执树不同的是，状态树是全局的、不断更新的。它的 key 为 keccak256(ethereumAddress)，value 为 rlp(ethereumAccount)。其中?ethereumAddress?表示以太坊账户地址；?ethereumAccount?表示以太坊账户，包含四个字段 [nonce,balance,storageRoot,codeHash]。

?以太坊有两种账户，分别是 EOA（Externally-Owned Account，外部拥有账户）和合约账户，对于两种账户的介绍和区别可以参考 Ethereum Accounts。简单来说，如果?storageRoot?和?codeHash?不为空，则为合约账户，其中 codeHash? 对应合约代码的哈希，storageRoot?对应另一棵树的树根，这棵树我们称为存储树。

3.4 存储树

这就是我们说的第四棵树。虽然每棵存储树的树根都存储在状态树中，但是存储树跟状态树的 key 和 value 都不同，所以它值得有自己的名字。

?存储树存储了合约的所有状态数据，每个合约有单独的存储树。它的 key 为?keccak256(position)?，value 为?position?对应值（32字节）的 rlp 编码。其中 position 为状态变量在合约中存储槽的位置，用32字节表示，比如以下合约代码定义的第一个 uint256 变量 a，存储槽为 0，那么key为?keccak256(0x00000000000000000000000000000000)?。

contract StorageTest {
    uint256 a;
    // ......
}

当然，对于动态长度数组和 Map 等较复杂类型的变量，position 计算会稍微复杂一些，具体计算方法可参考 Understanding Ethereum Smart Contract Storage。

一个有意思的事实是，由于 MPT 树是确定性的，所以如果两棵树存储了完全相同的数据，那么这两棵树的节点将完全相同，包括根节点。因此，如果两个相同的合约，存储的数据刚好完全相同，那么在状态树中它们的?storageRoot?是相等的，即对应了同一棵存储树。通过上面 MPT 树的讨论，我们知道，节点在硬盘中是以（节点哈希，节点内容）这样的键值对存储的，所以当两个合约的存储树相同时，实际上他们共享了相同的硬盘数据。那么可能会带来这样的疑惑：这两个节点在读写数据时不会冲突吗？自然是不会的。假设在某一时刻，当其中一个合约修改了某个变量的数据，使得它与另一个合约的数据不同时，会生成一个新的节点，并从新节点开始由下往上直到根节点，整个路径的节点值都会更新，新生成的节点会存储到硬盘，但旧的节点不会从硬盘删除。

?以上图为例，左边是区块 175223 的状态树和存储树，其中账户 175 有个变量的值为 27，假如在区块 175224 中，有一个交易的合约调用将该变量的值改为 45，那么该值所在节点的哈希会变化，从该节点到存储树根节点整个路径的节点内容和哈希也随着变化，账户 175 在状态树中的?storageRoot?也会被更新，最终影响到状态根的变化。所有受影响的节点都会作为新节点存储，而其他节点仍然维持不变，这就形成了上图中不同区块对应的状态树共享一部分数据的情形。这样做的好处是显而易见的，所有历史数据都不会删除，只要拿到区块头中的状态根，就能定位到执行到该区块为止的状态数据。

因此，当我们调用以太坊的?eth_getStorageAt 接口读取状态数据时，我们需要提供合约地址、存储槽位置（position）、区块ID。根据区块ID，可以定位到区块头的状态根哈希，根据状态根哈希，从硬盘中读取状态根节点，再根据状态根节点中的子节点哈希，根据需要依次从硬盘读取其他节点，从而获取到了状态树；根据合约地址，可以从状态树中定位到合约账户信息，从中读取?storageRoot?，从而定位到存储树；最后，我们根据存储槽位置从存储树中读取出状态数据。

比如，我们读取合约地址?0x295a70b2de5e3953354a6a8344e616ed314d7251?的存储槽 0 的最新区块下的状态数据，请求和响应如下：

curl -X POST --data '{"jsonrpc":"2.0", "method": "eth_getStorageAt", "params": ["0x295a70b2de5e3953354a6a8344e616ed314d7251", "0x0", "latest"], "id": 1}' localhost:8545

{"jsonrpc":"2.0","id":1,"result":"0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000004d2"}

[区块链]细品以太坊的“四棵树”——Merkle Patricia Trie

1. 基础算法

1.1 Merkle Tree