一、从“数据比特”到“符号”再到“采样点”
探讨题目中SNR、Eb/N0 、Es/N0 的关系，必须要对“数据比特”到“符号”再到“采样点”这数据的三种形态有清楚的认知，明白各个参量在发送端处于什么样的位置/状态。
首先是数据比特（信息比特），就是我们想要传输的二进制数据 ，速率（信息速率）为 R b R_{b} Rb?
数据比特需要经过信道编码、多进制映射变成一个个 符号（信道符号），速率（符号速率）为 R s R_{s} Rs?
这些符号经过 （上）采样（采样速率往往是符号速率的整数倍）得到采样点，速率为采样速率 f s f_{s} fs?
下图为三种数据状态的关系
由图可知，三种数据状态存在一定的数学转换关系
（1）、数据比特 到 符号：
我们定义 变量
k
k
k 为：一个符号对应的数据比特的数量 。 即
k
=
R
b
R
s
k=\frac{R_{b}}{R_{s}}
k=Rs?Rb??
如果数据比特到符号要经过码率为
R
R
R的信道编码，以及
M
M
M进制的调制，易得
k
=
R
?
l
o
g
2
M
k=R\cdot log_{2}M
k=R?log2?M
如：数据比特经过了码率为4/7的汉明码，以及4进制的QPSK调制，那么
k
=
4
7
?
l
o
g
2
4
=
8
7
k=\frac{4}{7}\cdot log_{2}4=\frac{8}{7}
k=74??log2?4=78?
（2）、符号 到 采样点：
定义变量：sps（sample per symbol）为，每个 符号 对应的采样点数，或者说每个符号采几次样。 即
s
p
s
=
f
s
R
s
sps=\frac{f_{s}}{R_{s}}
sps=Rs?fs??
则易得： f s R b = s p s k \frac{f_{s}}{R_{b}}=\frac{sps}{k} Rb?fs??=ksps?
二、S/N、Eb/N0 、Es/N0 的关系
在模拟通信中SNR是一个衡量信噪比常用的指标，但在数字通信系统中，我们将传输的数据分割成一个个码元，用码元能量 E s E_{s} Es?，码元速率 R s R_{s} Rs?来描述一个离散的数据系统更为妥当。鉴于不同系统采用的编码方式以及调制方式不同，为了统一，在 比特级（比特能量 E b E_{b} Eb?，比特速率 R b R_{b} Rb?） 角度来分析信噪比更为“公平”。
（1）、S/N 到 Es/N0
根据定义S/N是信号功率与
E
s
?
R
s
E_{s}\cdot R_{s}
Es??Rs? 噪声功率
N
0
?
W
N_{0}\cdot W
N0??W之比,即
S
N
=
E
s
?
R
s
N
0
?
W
\frac{S}{N}=\frac{E_{s}\cdot R_{s}}{N_{0}\cdot W}
NS?=N0??WEs??Rs?? 注意：
- （1） N 0 N_{0} N0?为高斯白噪声功率谱密度，这是相对于复信号来说的；对于实信号，功率谱密度为 N 0 / 2 N_{0}/2 N0?/2。
- （2） W W W为信号带宽，常常用 f s f_{s} fs?替代，（这是为什么？我可以给大家提供一个“线索”，大家看看我在第三部分第二个方法模拟高斯白噪声时的思路。 或者 有知道的小伙伴可以在评论区留言）
那么；
S
N
=
E
s
?
R
s
N
0
?
f
s
=
E
s
N
0
?
1
s
p
s
\frac{S}{N}=\frac{E_{s}\cdot R_{s}}{N_{0}\cdot f_{s}}=\frac{E_{s}}{N_{0}}\cdot \frac{1}{sps}
NS?=N0??fs?Es??Rs??=N0?Es???sps1?
(2)、 Es/N0 到 Eb/N0
由于一个信号的功率S可以表示为
S
=
E
s
?
R
s
=
E
b
?
R
b
S=E_{s}\cdot R_{s}=E_{b}\cdot R_{b}
S=Es??Rs?=Eb??Rb?
由第一节中Rs与Rb的关系，则可以得到
E
s
E
b
=
k
\frac{E_{s}}{E_{b}}=k
Eb?Es??=k
E
s
N
0
=
E
b
N
0
?
k
\frac{E_{s}}{N_{0}}=\frac{E_{b}}{N_{0}}\cdot k
N0?Es??=N0?Eb???k
则易得： S N = E b N 0 ? k s p s \frac{S}{N}=\frac{E_{b}}{N_{0}} \cdot \frac{k}{sps} NS?=N0?Eb???spsk?
至此我们得到了S/N与Eb/N0的关系；
三、在仿真工作中如何应用？(以matlab为例)
仿真过程中一般画的都是Eb/N0(dB)为横轴的误码率曲线图，如图
这里的应用就是将Eb/N0(dB)转化为S/N在添加，再根据S/N添加高斯白噪声。
在matlab中添加高斯白噪声的方式有两种：
无论哪种都得先将Eb/N0转化为S/N：
由于
S
N
=
E
b
N
0
?
k
s
p
s
\frac{S}{N}=\frac{E_{b}}{N_{0}} \cdot \frac{k}{sps}
NS?=N0?Eb???spsk?所以，
S
N
(
d
B
)
=
E
b
N
0
(
d
B
)
+
10
?
l
o
g
2
k
s
p
s
\frac{S}{N} (dB)=\frac{E_{b}}{N_{0}}(dB)+10\cdot log_{2} \frac{k}{sps}
NS?(dB)=N0?Eb??(dB)+10?log2?spsk?
- 1 matlab自带awgn()函数
具体用法我就不详细说了，大家 用help awgn命令看看就好
signal_addnoise=awgn(your_signal,snrdB,'measured');
注意：这里的yoursignal 是采样过后的信号，下同。
- 2 用随机序列模拟
由S/N （dB）的定义易得：
N 0 = S × 1 0 ? S N ( d B ) 10 N_{0}=S×10^{-\frac{\frac{S}{N} (dB)}{10}} N0?=S×10?10NS?(dB)?
S是采样点的平均能量
signal_addnoise=your_signal+randn(size(your_signal)).*sqrt(N0/2)+1i*randn(size(your_signal)).*sqrt(N0/2);
注意，这里我都是默认信号为复信号，如果是实信号，实现方式又是怎样呢？欢迎大家在继续讨论，我这里就抛砖引玉啦