[嵌入式]【STM32F407的DSP教程】第47章 STM32F407的IIR带阻滤波器实现（支持逐个数据的实时滤波）

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第47章?????? STM32F407的IIR带阻滤波器实现（支持逐个数据的实时滤波）

本章节讲解IIR带阻滤波器实现。

目录

47.1 初学者重要提示

47.2 带阻滤波器介绍

47.3 IIR滤波器介绍

47.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR带阻滤波器系数

47.5 IIR带阻滤波器设计

47.5.1??????? 函数arm_biquad_cascade_df1_init_f32

47.5.2 函数arm_biquad_cascade_df1_f32

47.5.3 filterDesigner获取带阻滤波器系数

47.5.4 带阻滤波器实现

47.6 实验例程说明（MDK）

47.7 实验例程说明（IAR）

47.8 总结

47.1 初学者重要提示

? 1、本章节提供的带阻滤波器支持实时滤波，每次可以滤波一个数据，也可以多个数据，不限制大小。但要注意以下两点：

• ? 所有数据是在同一个采样率下依次采集的数据。
• ? 每次过滤数据个数一旦固定下来，运行中不可再修改。

? 2、FIR滤波器的群延迟是一个重要的知识点，详情在本教程第41章有详细说明。IIR和FIR一样，也有群延迟问题。

47.2 带阻滤波器介绍

减弱一个范围内的频率信号通过，让范围之外的频率信号通过。比如混合信号含有50Hz + 200Hz + 400Hz信号，我们可通过带通滤波器，让50Hz + 400Hz信号通过，而阻止200Hz信号通过。

47.3 IIR滤波器介绍

ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速版本。

直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。

高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

?

如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

47.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR带阻滤波器系数

前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用filterDesigner生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。

下面我们讲解如何通过filterDesigner工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入filterDesigner就能打开这个工具箱：

?

filterDesigner界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一 一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：

转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：

两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：

% Generated by MATLAB(R) 9.4 and Signal Processing Toolbox 8.0.
% Generated on: 15-Aug-2021 23:05:39

% Coefficient Format: Decimal

% Discrete-Time IIR Filter (real)                                                                                                         
% -------------------------------                                                                                                         
% Filter Structure    : Direct-Form I, Second-Order Sections                                                                              
% Number of Sections  : 2                                                                                                                 
% Stable              : Yes                                                                                                               
% Linear Phase        : No                                                                                                                

                                                                                                                                         
SOS Matrix:                                                                                                                               
1  -0.614001926383350049576392848393879830837  1  1  -1.145142787949775309286337687808554619551  0.502980071467214684410862446384271606803
1  -0.614001926383350049576392848393879830837  1  1   0.474587046588418992598690238082781434059  0.35305199748708809837083322236139792949 
                                                                                                                                          
Scale Values:                                                                                                                             
0.583479203143786984142593610158655792475                                                                                                 
0.583479203143786984142593610158655792475                                                                                                                 

由于前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：

SOS Matrix:                                                  
1  -0.614001926383350049576392848393879830837  1    1  -1.145142787949775309286337687808554619551   0.502980071467214684410862446384271606803        
b0       b1                                    b2  a0          a1                                                   a2
1  -0.614001926383350049576392848393879830837  1    1   0.474587046588418992598690238082781434059   0.35305199748708809837083322236139792949
b0       b1                                    b2  a0          a1                                                   a2

注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：

0.583479203143786984142593610158655792475                                                                                                 
0.583479203143786984142593610158655792475    

实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

47.5 IIR带阻滤波器设计

本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。使用此函数可以设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器

47.5.1??????? 函数arm_biquad_cascade_df1_init_f32

函数原型：

void arm_biquad_cascade_df1_init_f32(
        arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
        uint8_t numStages,
  const float32_t * pCoeffs,
        float32_t * pState)

函数描述：

这个函数用于IIR初始化。

函数参数：

• ? 第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
• ? 第2个参数是2阶滤波器的个数。
• ? 第3个参数是滤波器系数地址。
• ? 第4个参数是缓冲状态地址。

注意事项：

结构体arm_biquad_casd_df1_inst_f32的定义如下（在文件filtering_functions.h文件）：

typedef struct
{
  uint32_t numStages;      /**< number of 2nd order stages in the filter.  Overall order is 2*numStages. */
 float32_t *pState; /**< Points to the array of state coefficients.  The array is of length 4*numStages. */
 const float32_t *pCoeffs; /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages */
} arm_biquad_casd_df1_inst_f32;

1. numStages表示二阶滤波器的个数，总阶数是2*numStages。
2. pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存，总大小4*numStages。
3. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为5*numStages。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：

{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。

47.5.2 函数arm_biquad_cascade_df1_f32

函数定义如下：

void arm_biquad_cascade_df1_f32(
      const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
      float32_t * pSrc,
      float32_t * pDst,
      uint32_t blockSize)

函数描述：

这个函数用于IIR滤波。

函数参数：

• ? 第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
• ? 第2个参数是源数据地址。
• ? 第3个参数是滤波后的数据地址。
• ? 第4个参数是每次调用处理的数据个数，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。

47.5.3 filterDesigner获取带阻滤波器系数

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。filterDesigner的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第4小节的方法即可。

47.5.4 带阻滤波器实现

通过工具箱filterDesigner获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。

#define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
#define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE           1    /* 调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32处理的采样点个数 */


uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_biquad_cascade_df1_f32的次数 */


static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存 */
      
/* 巴特沃斯带阻滤波器系数100Hz 325Hz*/                                                                                                                                           
const float32_t IIRCoeffs32BS[5*numStages] = {
    1.0f,  -0.614001926383350049576392848393879830837f,  1.0f,  
1.145142787949775309286337687808554619551f,   -0.502980071467214684410862446384271606803f,

    1.0f,  -0.614001926383350049576392848393879830837f,  1.0f,  
-0.474587046588418992598690238082781434059f, -0.35305199748708809837083322236139792949f                             
};                                              

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_iir_f32_bs
*    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_bs实现带阻滤波器
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_iir_f32_bs(void)
{
    uint32_t i;
    arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    float32_t ScaleValue;
    float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
    /* 初始化输入输出缓存指针 */
    inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    outputF32 = &testOutput[0];
    
    
    /* 初始化 */
    arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BS[0], 
(float32_t *)&IIRStateF32[0]);
    
    
    /* 实现IIR滤波，这里每次处理1个点 */
    for(i=0; i < numBlocks; i++)
    {
        arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize),  outputF32 + (i * blockSize),
  blockSize);
    }
            
    /*放缩系数 */
    ScaleValue = 0.558156585760773649163013487850548699498f * 0.558156585760773649163013487850548699498f; 
    
    /* 打印滤波后结果 */
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        printf("%f, %f\r\n", testInput_f32_50Hz_200Hz[i], testOutput[i]*ScaleValue);
    }
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

fs=1000;             %设置采样频率 1K
N=400;               %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                %时间序列
f=n*fs/N;              %频率序列

x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
subplot(211);
plot(t, x1);
title('滤波后的理想波形');
grid on;

subplot(212);
plot(t, sampledata);
title('ARM官方库滤波后的波形');
grid on;

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

fs=1000;               %设置采样频率 1K
N=400;                 %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                 %时间序列
f=n*fs/N;               %频率序列

x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
  
subplot(211);
y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;

y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(212);                               
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('IIR滤波后信号FFT');
grid on;

Matlab计算结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

47.6 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V5-232_IIR带阻滤波器(支持逐点实时滤波)

实验目的：

1. 学习IIR带阻滤波器的实现，支持实时滤波

实验内容：

1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2. 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：

程序设计：

? 系统栈大小分配：

? 硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 
       STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到168MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder：
       - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
       - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */        
}

? 主功能：

主程序实现如下操作：

• ? 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
• ? 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    uint16_t i;

    
    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

    PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，采样率1KHz */
        testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + 
arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000);
    }
    

    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

    /* 进入主程序循环体 */
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
        

        if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */
            bsp_LedToggle(2);    /* 翻转LED的状态 */
        }
        
        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
                    arm_iir_f32_bs();
                    break;
                
    
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }

    }
}

47.7 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V5-232_IIR带阻滤波器(支持逐点实时滤波)

实验目的：

1. 学习IIR带阻滤波器的实现，支持实时滤波

实验内容：

1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2. 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

RTT方式打印信息：

程序设计：

? 系统栈大小分配：

? 硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 
       STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到168MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder：
       - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
       - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */        
}

? 主功能：

主程序实现如下操作：

• ? 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
• ? 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    uint16_t i;

    
    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

    PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，采样率1KHz */
        testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + 
arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000);
    }
    

    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

    /* 进入主程序循环体 */
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
        

        if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */
            bsp_LedToggle(2);    /* 翻转LED的状态 */
        }
        
        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
                    arm_iir_f32_bs();
                    break;
                
    
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }

    }
}

47.8 总结

本章节主要讲解了IIR滤波器的带阻实现，同时一定要注意IIR滤波器的群延迟问题，详见本教程的第41章。