简 介： 本文对于一个振荡升压电路进行了分析。总结其中令人感到迷惑的地方，包括以下几点： 这个电路是一个具有单稳态的电路，所以它的振荡的确会令人感到迷惑； 在低电压下，三极管的特性会产生很大的变化，表现在它的电流增加会减少； 电容，电感上的能量交换过程，会产生额外的振荡波形，能够促使电路从稳态切换到非稳态。因此只使用静态分析的确会感到困惑的。
关键词： 振荡电路，单稳态
Contents
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§01 奇怪的电路
??很显然，在大过节的时候，喋喋不休讨论一个电路问题令人反感，但自以为是的分析之后被别人反问，明明知道自己心里发虚而强装没有听到别人的质问，实在令人不安。
1.1 问题的起源
??这个问题来自于一篇博文： Simple Joule Theif Circuit 所介绍的一个简单有趣的升压电路，能够将1.5V左右的电源生涯之后点亮LED。
▲ 图1.1 焦耳偷电电路原理图
??本文的作者对于这个电路的振荡原理感到好奇，又在 焦耳偷盗电路原理初探 装模作样在面包板上搭建测试一下。原本以为这个简单的电路工作原理通过测试信号之后应该很容易得到它振荡的原理。但经过测量之后发现
- 这个电路虽然能够工作；
- 但为什么能够振荡令人费解；
▲ 图1.1.2 电路通电后能够正常工作
1.2 电路迷惑之处
??这个电路令人迷惑之处就是它似乎具有一个“稳态”，也就是T1截止，T2导通。这在焦耳偷盗电路原理初探中经过测量T1，T2在这个状态下对应的B-C-E的电压也能够证明这一点。
??也有人提出了这个问题：
Q2导通以后，Q1如何开启？Q2如何截止？
1.2.1 验证电路单稳态
??验证电路存在稳态，可以使用地线分别触碰T2的基极与集电极，可以切换电路在振荡与稳态之间转换：
▲ 图1.2.1 使用地线分别触碰T2的基极与集电极，可以切换电路在振荡与稳态之间转换
??当地线触碰T2的集电极时，相当于将T1的基极接地，此时T1会处在截止，T2处在饱和。此时电路停止振荡，停留在这个稳定状态。
??如果地线触碰T2的基极，使得T2截止，此时T1就会饱和。电路的这个状态不会稳定。除去T2基极接地后，电路就会产生振荡。
??在我们看到的大多数多谐振荡器，电路不会存在稳态的。这个具有稳态的电路居然能够振荡，这的确令人迷惑。
1.2.2 为什么存在单稳态？
??下面分别讨论一下电路的两个状态：
- T1截止，T2导通：稳态
- T1导通，T2截止：非稳态
（1）T1截止，T2饱和是稳定状态
??在T1截止时，电源+1.5V通过R1维持T2的基极电流：
I
b
2
=
1.5
?
V
b
e
2
R
1
=
1.5
?
0.7
22
k
=
36.4
μ
A
I_{b2} = {{1.5 - V_{be2} } \over {R_1 }} = {{1.5 - 0.7} \over {22k}} = 36.4\mu A
Ib2?=R1?1.5?Vbe2??=22k1.5?0.7?=36.4μA
??的基极电流。
▲ 图2.2.2 电路的稳定状态
??如果按照此时三极管的 h F E = 330 h_{FE} = 330 hFE?=330 来计算，对应的集电极电流为： I C 2 = h F E ? I b 2 = 330 × 36.4 μ = 12.0 m A I_{C2} = h_{FE} \cdot I_{b2} = 330 \times 36.4\mu = 12.0mA IC2?=hFE??Ib2?=330×36.4μ=12.0mA
??在 R 2 R_2 R2? 上产生的电压压降为： V R 2 = I C 2 ? R 2 = 12.0 m A ? 330 = 3.96 V V_{R2} = I_{C2} \cdot R_2 = 12.0mA \cdot 330 = 3.96V VR2?=IC2??R2?=12.0mA?330=3.96V
??这超过了工作电压+1.5V，所以此时，T2应该处在深度饱和状态。实际测量它的集电极电压只有 0.116V。根据电路连接关系，T2的集电极电压就是T1的基极电压，不足以使得T1导通，所以T1继续维持截止。
??根据上面分析T1截止，T2饱和是一个稳定的状态。
（2）T1导通，T2截止是不稳定状态
??当T2 截止，电源1.5V，通过R2（330Ω）给T1维持基极电流。
I b 1 = 1.5 ? 0.7 330 = 2.42 m A I_{b1} = {{1.5 - 0.7} \over {330}} = 2.42mA Ib1?=3301.5?0.7?=2.42mA
??由于T1的集电极电流是流过电感L1的电流，所以在开始的时候集电极电流很小，此时T1处于饱和状态。
??如果安装T1的hFE=330来计算，T1的最大饱和电流应该是792mA，但由于T1的Vce比较低，使得实际电流放大倍数降低。这一点在经测试过，电感电流增加到124mA左右，T1就退出饱和状态，进而T1的集电极电压开始上升。上升的电压通过C1R1施加在T2的基极上。使得T2开始导通。
▲ 图2.2.3 电路的不稳定状态
??导通后的T2，集电极电压开始下降，使得T1的基极电流减少，进而进一步陶工T1集电极电压。这个是正反馈过程。于是电路就切换到T1截止，T2导通状态了。
??根据上面分析可以知道T1dkts，T2截止是不稳定状态。
1.3 为什么电路会振荡？
??既然电路存在一个稳定，那么为什么电路从不稳定切换到稳定之后不停止，反而开始震荡了呢？
1.3.1 增加电感电流采样电阻
??为了了解电路切换到T1截止，T2导通后电路中电压电流的变化过程。在L1与电源之间增加一个电流采样电阻 R s = 1 Ω R_s = 1\Omega Rs?=1Ω 。测量电阻后的电压，与1.5V比较，可以知道电感中的电流大小和方向。
▲ 图2.3.1 在电路中增加电感电流采样电阻
??当电流采样电阻后的电压小于1.5V时，对应的电感电流是从右流向左，按照上面定义是大于零的数值。如果电流采样电阻后的电压大于1.5V，则对应的电流是出从左流向右边，对应的电感电流是小于0。
??下面测量信号分别反映了T1集电极电压，T2基极电压以及电流采样电阻后的的电压信号变化。
▲ 图2.3.2 T1集电极电压，T2基极电压，采样电阻之后的电压
1.3.2 电路状态翻转分析
??为了分析本电路振荡原理，主要理清电路从T1导通，T2截止的非稳定状态切换到T1截止，T2导通的稳定状态下，是如何重新退出稳定状态，返回到T1导通，T2截止的非稳定状态的。
??按照上面分析，T1的电流增加超过124mA之后，退出饱和，进入放大状态，进而切换到截止状态，此时流过电感L1的124mA的只能通过两个途径进行放电：
- 通过发光二极管D1放电，这是使得LED发光的主要电流；
- 通过C1，T2基极流动，很快就会将C1充满电，并维持在D1相同的电压上。
??由于D1的导通电压很高，从上面测量结果来在3V左右，所以此时电感L1两端的电压是左边电压大于右边电压，使得L1原来的电流很快减小至0。
??如果没有C1的话，L1电流减小到维持T2基极导通后，整个电路就停留在稳定状态，不会发生震荡。
▲ 图2.1.6 利用晶体管测量助手测量T1的电流增益
??但由于C1的存在，实际上在L1的电流减小到0之后，C1上充的电压仍然是大于1.5V，则通过L1往电源1.5V放电，此时L1的电流开始反向流动。
??真的是这样的嘛？通过观察上面电流采样电阻后面的电压来看，你会发现在T1截止的后半程，电流采样电阻后面的电压已经大于1.5V，说明L1的电流开始反向流动，并从0开始增加。这个过程已知持续到T1的集电极电压降到1.5V以下，L1反向流动的电流才不会继续增加了。
??但L1的反向电流也不会立即停止，而是继续流动，这就是的T1的集电极电压从1.5V继续下降，这就引起T2基极电流也同步下降。等到T2基极电流小到一定程度，T2退出饱和，则T2的集电极电压开始上升，进而引起T1的导通，使得T1的集电极电压继续下降。这是一个正反馈，于是电路就切换到T1导通，T2截止的状态。
??至此，可以看到正是由于存在部分电能在L1，C1之间的转换（实际上就是串联谐振），使得T2基极电压会有一个波动，从而可以跳出稳态，转向非稳态。
1.3.3 如果C1容量变大
??如果C1 的容量比较大。比如超过前面实验电路中的220pF。 此时电路会有两个方面的变化：
（1）T2截止时间延长
??T1导通之后，C1上端实际上被T1接地，那么C1上原来充的正向电压就被反向加载T2的B-E两端，这使得T2持续保持截止状态。
??这个过程，C1上的电荷只能通过R1放电。直到C1上的电压释放完之后，截止T1集电极上的电压（此时，T1早已脱离饱和进入恒流区）经过R1对C1进行充电，直到T2开始导通。
▲ 图2.3.3 C1的电压反向是施加在T2的b-e两端
??因此，C1增加，就会增加电路处在T1导通，T2截止的时间。
??下图中，将C1改成了103，可以看到电路处在T1导通，T2截止的状态明显增加了。而且对于T2基极电压也是基本上呈现RC放电的时间常数。
▲ 图2.1.5 C1=103的时候，对应的T1,T2集电极电压，T2基极电压波形
（2）T1截止时间缩短
??增大C1之后，使得T1截止时，对应的集电极电压保持的更加稳定。这样就会使得电感L1的电流很快就从正向流动转成反向流动。一旦反向流动开始，由于C1容值变大，就会使得反向流动的电流更容易通过C1来使得T2的基极电流减小。这就使得电路很快反转到T1导通，T2截止的状态。
??下图是将C1改成222， 可以看到电路中T1截止的时间已经缩短到4us之内了，而在C1为220时，T1的截止持续时间大约8us。
▲ 图2.1.3 C1取222，对应T1,T2集电极，T2基极电压波形
1.3.4 如果C1容量变小
??如果C1容量变小，则使得电路处在T1导通，T2截止的时间缩短，而T1截止，T2导通的时间延长。
??当C1的值小到一定程度，T2导通的时间继续延长，知道T2导通的状态延长到无穷大，这样电路就不再会从稳定状态退出了。电路停止振荡。
??实验测试，当C1的容值小于50pF的时候，电路就停止振荡了。
1.4 电路如何起振？
??通过上述分析，可以看到电路振荡需要一个启动过程。如果始终处在稳态，它是不会振荡的。
??在 焦耳偷盗电路原理初探 中分析了，在电路的工作电压从0V上升的过程中，电路从一个LC正弦波振荡器逐步过渡到多谐振荡器，所以上电的过程就是电路的启动过程。
?
※ 分析总结 ※
??本文对于一个振荡升压电路进行了分析。总结其中令人感到迷惑的地方，包括以下几点：
- 这个电路是一个具有单稳态的电路，所以它的振荡的确会令人感到迷惑；
- 在低电压下，三极管的特性会产生很大的变化，表现在它的电流增加会减少；
- 电容，电感上的能量交换过程，会产生额外的振荡波形，能够促使电路从稳态切换到非稳态。因此只使用静态分析的确会感到困惑的。
??通过实验也会看到，对于电路中C1的大小不同，电路在两个状态下对应的时间依靠的物理过程也会有很大的差异。
??下图显示的上面实验中BC547的集电极电流 I C I_C IC? 与集电极电压 V C E V_{CE} VCE? 之间的关系，在 V C E V_{CE} VCE? 比较小的时候对 I C I_C IC? 影响很大，也就使得三极管的电流放大倍数降低很多。
▲ 图2.1 BC547的Ic与Vce之间的关系
??这个电路把振荡与能量转换合二为一，电路形式很简单，但也会注定这个电路实际的工作效率很难达到最大。现在有更多的低压电源转换IC芯片可以被选择，所以这个电路的实际用途并不大。
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