[嵌入式]芯片测试问题的一些理解

一、一次测试过程：

测试方法：将2片芯片（A和B）置于测试台上，互相进行测试，测试报告是“好”或“坏”，只取其一。

就是这份报告是针对对方而言的，也就是说A芯片说B芯片是好的，B芯片说A是坏的

假设：好芯片的报告一定是正确的，坏芯片的报告是不确定的（可能会出错）

如果A芯片本来就是好的，那么它说的话就是可靠可信的，而且它一定说真话，如果它说B芯片是好的，那B芯片就一定是好的，因为A不会说假话的；如果B芯片说A是坏的，那么它的话是不可靠的

二、测试结果分析

三、芯片测试问题

1、输入：

n片芯片，其中好芯片至少比坏芯片多1片

2、问题：

设计一种测试方法，通过测试从n片芯片中挑出1片好芯片

3、要求：

使用最少的测试次数

判定芯片A的好坏
问题：给定芯片A，判定A的好坏
方法：用其他n-1片芯片对A测试

1、n是奇数：好芯片数≥(n+1)/2
A好，至少有(n-1)/2个报“好”
A坏，至少有(n+1)/2个报“坏”

结论：
至少一半报“好”，A是好芯片
超过一半报“坏”，A是坏芯片

n=7：好芯片≥4
A好，6个报告中至少3个报“好”
A坏，6个报告中至少4个报“坏”

2、n是偶数：好芯片数≥n/2+1
A好，至少有n-/2个报“好”
A坏，至少有n/2个报“坏”
结论：
至少一半报“好”，A是好芯片
超过一半报“坏”，A是坏芯片

n=8：好芯片数≥5
A好，7个报告中至少4个报“好”
A坏，7个报告中至少5个报“坏”

四、蛮力算法

测试方法：任取1片测试，如果是好芯片，测试结束；如果是坏芯片，抛弃，再从剩下芯片中任取1片测试，直到得到1片好芯片

时间估计：
第1片坏芯片，最多测试n-2次
第2片坏芯片，最多测试n-3次
……
总计O(n2)

五、分治算法

1、分治算法设计思想

(1)、假设n为偶数，将n片芯片两两一组做测试淘汰，剩下芯片构成子问题，进入下一轮分组淘汰

(2)、淘汰规则：

“好，好”→任留1片，进入下轮
其他情况→全部抛弃

(3)、递归截止条件：n≤3

3片芯片，1次测试可得到好芯片
1或2片芯片，不在需要测试

2、分支算法的正确性

命题1 当n时偶数时，在上述淘汰规则下，经过一轮淘汰，剩下的好芯片比坏芯片至少多1片

证 设A，B都好的芯片i组，A与B一好一坏j组，A与B都坏的k组。淘汰后好芯片至少i片，坏芯片至多k片。

2i+2j+2k=n 初始芯片总数
2i+j>2k+j 初始 好芯片多于坏芯片
→i >k

代码描述：

k<-n
while k>3 do
	将芯片分成└k/2┘组 //轮空处理
	for i=1 to └k/2┘ do
		if 2片好 then 则任取1片留下
		else 2片同时丢掉
	k←剩下的芯片数
if k=3 then
	任取2片芯片测试
	if 1好1坏 then 取没测的芯片
	else 任取1片被测芯片
if k=2 or 1 then 任取1片