[嵌入式]方波三角波THD理论计算值以及硬件实现电路

方波三角波THD理论计算值以及硬件实现电路

THD：谐波失真度

一般而言THD的计算在硬件实现方面，都是直接采集波形，然后在数字域中进行FFT，计算各谐波分量，但是通过计算各谐波分量的问题是，可能忽略掉了高次谐波的影响，导致实际测量偏小。

这里采用计算有效值来实现THD的计算，计算公式如下：
$$THD=\frac{\sqrt{E^2?U_1^2}}{U_1}$$
其中$E$为方波或者三角波的有效值，$U_1$为方波或三角波基次谐波的有效值

理论计算

$方波THD=48.3\%$

对于一个峰峰值2Vpp的方波而言，其峰值为1V，方波图如下图所示

对于该方波而言$E=1V_{rms}$

对于这个方波而言，其傅里叶级数展开为(这里只看基波)：$\frac{4}{\pi }V$,注意该值是基波的峰值（峰峰值的一半），考虑到基波为正弦波，所以我们就可以得到，对于该方波而言
$$U_1=\frac{4}{\pi \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }Vrms$$
代入THD的公式：
$$THD=\frac{\sqrt{E^2?U_1^2}}{U_1}=\frac{\sqrt{1^2?{(\frac{2\sqrt{2}}{\pi })}^2}}{\frac{2\sqrt{2}}{\pi }}\approx 48.3\%$$

$三角波THD=12.1\%$

对于一个峰峰值2Vpp的三角波而言，其峰值为1V，三角波图如下图所示

对于该三角波而言$E=\frac{1}{\sqrt{3}}{V}_{rms}$,具体计算公式需要用到积分方程，根据有效值的定义可以得到

对于这个三角波而言，其傅里叶级数展开为(只看基波):$\frac{8}{{\pi }^2}V$,这里也是峰值（峰峰值的一半），考虑到基波为正弦波，所以可以得到，对这个三角波而言：
$$U_1=\frac{8}{{\pi }^2\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{{\pi }^2}{V}_{rms}$$
代入THD的公式：
$$THD=\frac{\sqrt{E^2?U_1^2}}{U_1}=\frac{\sqrt{\frac{1}{3}?\frac{32}{{\pi }^4}}}{\frac{4\sqrt{2}}{{\pi }^2}}\approx 12.1\%$$

注意三角波

对于三角波而言，上述波形的基波分量正如计算；但是另一种形式的三角波，全为正的情况下，它的傅里叶级数并不是这个。这一点在郑君里的信号与系统中有说明

硬件实现电路

为了验证理论值和实际计算一致，这里搭建了一个简单的硬件电路。用到的芯片有AD637(有效值计算)，OPA2277(进行滤波，滤除高次谐波)，流程图如下

低通滤波器使用OPA2277搭建了一个8阶的巴特沃斯低通滤波器；

AD637负责把信号的有效值转换成直流量，送给单片机；

单片机通过片内AD采集直流信号，同时控制继电器信号的通路情况，计算结果并显示到屏幕上。

方波结果如下：存在一定的误差，但是在误差允许范围内。

三角波结果如下：存在一定的误差，但是在误差允许范围内。