[嵌入式]全数字锁相环（二）

目录

全数字锁相环（一）
全数字锁相环（二）

鉴相器

鉴相器是一个相位比较装置，输出误差电压。鉴相特性多种多样，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等，最常用的是正弦形特性。

• 鉴相器最大输出电压U_d
  U_d = 1/2 K_mU_iU_o
  
• 鉴相器增益K_d
  鉴相器增益K_d在数值上等于鉴相器最大输出电压U_d。通过近似，鉴相器输出的误差电压u_d(t)=U_d sin theta_e(t)可以用u_d(t)=K_d theta_e(t)来代替。

环路滤波器

理想积分环路滤波器模型

性能指标

• 阻尼系数
  阻尼系数一般取0.707，可认为是一个固定的参数
• 环路等效带宽B_L
  B_L的取值一般为采样率的0.001~0.01倍
• 环路自由振荡角频率

• 比例支路系数C₁、积分支路系数C₂
  

压控振荡器

DDS模型

用DDS来实现VCO，DDS可分为相位累加器和查找表两部分，相位累加器输出查找表的地址，查找表输出正弦信号的幅值。

性能指标

• 采样频率fs
  DDS输出的正弦信号是在fs下从LUT中读取正弦信号的幅值得到的，所以这个离散正弦信号的采样率是fs。
  注意：采样频率fs等于输入锁相环的数字信号的频率，比如：输入锁相环205k的数字信号，则fs=205k。这是因为AD采下来的数字信号要与DDS的输出进行数字下变频，所以输入锁相环的数字信号的频率决定了DDS的采样频率。
• 频率控制字初始值M₀
  频率控制字指从LUT中读取正弦信号幅值时，相邻两次读取相隔了多少个地址。频率控制字初始值对应NCO输出起始频率时的频率控制字。
  
• 频率控制字变化量▲M
  ▲M是频率控制字变化量，环路滤波器的输出u_c(k)作为▲M送到相位累加器，所以▲M=u_c(k)
• 角频率增益K₀

1. 角频率增益又叫频率控制增益，一般用K₀来表示。
   单位：rad / ( s * V )
2. K0为NCO的控制灵敏度，Ω₀是NCO产生的固有角频率，NCO的输出角频率Ω_v(t)与控制电压u_c(t)之间的关系为：
   

这个公式告诉我们，NCO此时输出正弦波的频率等于起始频率加上K₀▲M

• 相位控制增益K^’₀
  单位：rad/V
  
  theta(k)就是下一次采样对应的相位相比上一次采样对应的相位增加了多少

K^’₀K_d=1的由来

下面解释K^’₀K_d=1的原因：

1. 首先要清楚锁相环的作用，锁相环是用来跟踪相位的，也就是用来消除相位差theta_e的，如果NCO始终按起始频率输出正弦信号，那么相位差就会越来越大。所以，锁相环会根据相位差来调整输出信号的频率，调整输出信号的频率是通过调整频率控制字来实现的，当接收信号相位超前时，频率控制字M就大一点，▲M为正，当接收信号相位滞后时，频率控制字M就小一点，▲M为负。
2. 下面定量分析，当相位差为theta_e时，为了消除这个相位差，要求K^’₀▲M=K^’₀u_c(k)=theta_e
3. u_c(k)是环路滤波器的输出，环路滤波器的输入是误差电压 u_d(k)，如果认为经过环路滤波器信号幅值不变，则有
   K^’₀u_d(k)=K^’₀ K_dtheta_e=theta_e
   所以，有K^’₀K_d=1
4. 环路滤波器稳定后存在稳态相差，如果没有这个稳态相差，控制电压u_c(t)会消失，则NCO输出的就是起始频率

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