ARM 立即数范围以及立即数的编码规则
一，问题描述
笔者在写汇编代码时曾遇到过立即数不合法的问题：
Immediate 0xXXX cannot be represented by 0-255 and a rotation
比如笔者代码中含有如下命令：
MOV R1, #888888 ; #888888 is 0xD9038
使用RVDS（RealView Development Suite）编译器进行编译，则会报出如下错误：
通过阅读ARM相关技术手册，笔者有如下发现：
- 不同类型的指令，其支持的立即数长度不一样，比如有的是
imm12，有的是imm8和imm5，其中12和5分别代表立即数的比特位数，比如立即数长度为8bits时，其能表示的范围为：0b0 ~ 0b1111 1111，即为0~255。 - 可以将立即数进行拆分，比如
imm12 = rotate4 + imm8，拆分成循环位移和立即数常数，通过将立即数常数imm8循环右移rotate4位，即可组成范围大于12bits组成的立即数（0b1111 1111 1111=4095）。
二，立即数范围
在ARM中，无论是Arch64还是Arch32，一条汇编指令的编码长度固定为32bits，在Thumb中为16bits，这就意味着不能将带有操作码（opcode）的汇编指令编译成任意的32bits的值。
在文档编号为DDI01001的ARMv5 Architecture reference Manual的文档中有如下表格：
从表格中可以看出，在ARM指令集中，一条汇编指令编码成32bits后，将不同的位数划分成不同的功能区间，比如条件码（condition codes）和操作码，还有比特位要留给指令本身和寄存器使用，通常情况下只有12-bits的长度可以用来表示立即数（immediate）。
12bits可以表示的无符号数范围为：0~4095，有符号数的范围为：-2048 ~ +2047，如果不在这12 bits的立即数上增加点创作性，而直接硬解码用来表示立即数是远远不够的。所以在ARM中将这12 bits分为 8-bit 常数（0~255）和 4-bit旋转位移值（0~15），8 bits 常数可以按照循环位移值的2倍（0~30）向右进行循环位移，位移的步进值是以2为单位，可以是：0、2 、4 、6 、… 、30。
比如 0x23000000占32bits，远远超过了12 bits，如果直接硬解码是表示不了的，但是其可以由 0x23 ROR 8得到，ROR是以32bits的位宽为基础，向右循环位移，从右边旋转出来的比特位被插入到左边空出的位中。因此按此规则， 0x23000000的12-bit立即数表示应为：0b0100 0010 0011。关于其解释，见下文。
三，立即数编码
本章拿数据处理指令的编码举例，如下图所示为DI0406C_arm_architecture_reference_manual参考手册中关于数据处理指令编码的表格：
更进一步，本章详细地用 ARM cortex-A系列的MOV指令为例：
其中的条件码 cond在无条件下为 1110，详情参考下图：
本章拿立即数 0x23000000举例，如下的汇编指令：
MOV r4, #0x23000000
按照上述的编码规则将会被编码成：0xE3A04423：
换算成二进制：
即 0x23000000的12-bit立即数表示为：0b0100 0010 0011。其中高4位为0100 = 4，可求得循环右移的位数为 4*2=8，低八位 0010 0011即为 0x23。将 0x23循环右移8位，也正是立即数 0x23000000。
更多的编码示例可参考下图，图片来自ARM指令集中立即数寻址的范围
在ARMv7中管这种循环右移得到的立即数叫做 modified immediate constants,在参考手册DI0406C_arm_architecture_reference_manual中有其更详细的描述：
其中 abcdefgh8个数，分别代表不同的比特位，还有一点需要特别注意，rotation的数值乘以2，才表示真正的循环右移次数。
综上所述，我们可以得出以下结论：
- 如果一个立即数小于
0xFF（255）那么直接用immed_8的8个比特位表示，此时不用移位，11～8 位的Rotate_imm等于 0。 - 如果
immed_8的数值大于0xFF（255），那么就看这个数是否能有immed_8中的某个数移位2*Rotate_imm位形成的。如果能，那么就是合法立即数；否则非法。
关于立即数合不合法，可先参考这篇文章 ARM 立即寻址之立即数的形成 —— 如何判断有效立即数。