一、题目

一个下标从 0?开始的数组的交替和?定义为偶数?下标处元素之和?减去奇数?下标处元素之和?。

比方说，数组 [4,2,5,3] 的交替和为 (4 + 5) - (2 + 3) = 4 。

给你一个数组?nums?，请你返回?nums?中任意子序列的?最大交替和?（子序列的下标重新?从 0 开始编号）。

一个数组的子序列?是从原数组中删除一些元素后（也可能一个也不删除）剩余元素不改变顺序组成的数组。比方说，[2,7,4]?是?[4,2,3,7,2,1,4]?的一个子序列（加粗元素），但是?[2,4,2] 不是。

示例 1：

输入：nums = [4,2,5,3]
输出：7
解释：最优子序列为 [4,2,5] ，交替和为 (4 + 5) - 2 = 7 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8]
输出：8
解释：最优子序列为 [8] ，交替和为 8 。

示例 3：

输入：nums = [6,2,1,2,4,5]
输出：10
解释：最优子序列为 [6,1,5] ，交替和为 (6 + 5) - 1 = 10 。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

设计两个长整数 evenDp 和 oddDp，分别记录上一元素为偶数下标、奇数下标时当前的最大交替和。根据是否添加当前元素，状态转移方程为：

evenDp = Math.max(上一 evenDp, 上一 oddDp + 当前元素)
oddDp = Math.max(上一 oddDp, 上一 evenDp + 当前元素)

最终得到的 evenDp 即为最大交替和。

（2）代码

class Solution {
    public long maxAlternatingSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long evenDp = nums[0], oddDp = 0;//上一元素为偶数下标、奇数下标时的最大交替和
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            long lastEven = evenDp, lastOdd = oddDp;
            evenDp = Math.max(lastEven, lastOdd + nums[i]);//偶数下标交替和转移
            oddDp = Math.max(lastOdd, lastEven - nums[i]);//奇数下标交替和转移
        }
        return evenDp;
    }
}