[数据结构与算法]算法-二叉树中俩节点的最近公共祖先

问题

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

样例

例如给定上述二叉树结构， root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6

思路

对于树的结构问题一般考虑递归的方式去解决，本题也不例外。

首先根节点肯定是二者的父节点，题目是去找最近的父节点，那么有以下几种情况

• 两个节点都在根节点的左子树中，递归的去左子树中去找最近的父节点
• 两个节点都在根节点的右子树中，递归的去右子树中去找最近的父节点
• 两个节点分别在左右子树中，这个时候它俩的最近的父节点就是根节点

实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.leftNode = None
        self.rightNode = None
        
class Solution(TreeNode):
    """
    @param: root: the root of the binary search tree
    @param: A: A treenode in a binary
    @param: B: A treenode in a binary
    @Return: return the latest common ancestor of the two nodes
    """
    def lowestCommonAncestor(self, root, A, B):
    	if root is None:
            return None
       	if root == A or root == B:  # 两个节点中的至少一个是root时候，直接返回根节点
            return root
        
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, A, B)  # 在左子树中去找
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, A, B)  # 在右子树中去找
        if left and right:  # 如果左右子树都有值，表明两个元素分别在该树的左子树和右子树中
            return root
       	if left:		# 在左子树中找到了最近的公共父节点
            return left
        if right:	 	# 在右子树中找到了最近的公共父节点
            return right
       	return None

解惑

刚开始看到这个递归的解决时候，对有个条件有点疑惑：

为什么left 和 right都存在值时候，返回的结果是根节点root，为什么表明俩元素分别在根节点的左子树和右子树中，原因是

看蓝色部分代码，如果待查找的元素跟根节点一样的时候，就直接返回该节点。左右子树都有返回结果的时候，表明返回的值就是其中的一个节点本身。因此两个节点的最近的公共父节点就是根节点本身。