[数据结构与算法]剑指offer-跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

示例1

输入：2
返回值：2

示例2

输入：7
返回值：21

算法思路

与斐波那契数列数列一模一样的思路，可以说完全一样，请参考这篇文章
斐波那契数列

代码实现

递归

public class Solution {
    public int jumpFloor(int target) {
        if(target==1){
            return 1;
        }
        if(target==2){
            return 2;
        }
        return jumpFloor(target-1) + jumpFloor(target-2);
    }
}

记忆化搜索（动态规划）

采用备忘录的形式将递归结果存储起来，也就是记忆化搜索。然后采用自底向上的形式递推，也就成了动态规划问题

public class Solution {
    public int jumpFloor(int target) {
        int[] res = new int[100];
        res[1] = 1;
        res[2] = 2;
        for(int i=3;i<=target;i++){
            res[i] = res[i-1] + res[i-2];
        }
        return res[target];
       
    }
}

优化存储空间

当前结果只与前两项有关，所以只需要存储前两项的结果即可。

public class Solution {
    public int jumpFloor(int target) {
        if(target==1){
            return 1;
        }
        if(target==2){
            return 2;
        }
        int sum = 0;
        int one = 1;
        int two = 2;
        for(int i=3;i<=target;i++){
            sum = one + two;
            one = two;
            two = sum;
        }
        return sum;
       
    }
}

总结

其实这道题目就是斐波那契数列的变形，只是题目的描述不再是那么直白，需要自己去发现。