[数据结构与算法]474一和零（01背包、动态规划）

1、题目描述

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i]?仅由?'0' 和?'1' 组成
1 <= m, n <= 100

2、示例

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

3、题解

基本思想：动态规划，抽象成01背包问题，也就是(1,1) (3,1) (2,4) (0,1) (1,0)装入容量为(5,3)背包最多装入多少个物品，典型的是01背包问题。f[j]=max(f[j],f[j-v[j]+w[i])这里的w[i]收益为物体个数1，因为是装入最多物体个数所以是求max，如果是总共多少种方案，就是+=。

//01背包
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = m; j >= V[i]; j--) {
        f[j] = max(f[j], f[j-V[i]] + W[i]);
    }
}

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=0;i<strs.size();i++)
        {
            pair<int,int> cur=countzero(strs[i]);
            for(int j=m;j>=cur.first;j--)
            {
                for(int k=n;k>=cur.second;k--)
                    dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cur.first][k-cur.second]+1);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    pair<int,int> countzero(string s)
    {
        pair<int,int> cnt={0,0};
        for(int i=0;i<s.size();i++)
        {
            if(s[i]=='0')
                cnt.first++;
            else
                cnt.second++;
        }
        return cnt;
    }
};