Boyer-Moore 投票算法

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Boyer-Moore 投票算法
前言
答案
总结

前言

数组中占比超过一半的元素称之为主要元素。给你一个整数数组，找出其中的主要元素。若没有，返回 -1 。请设计时间复杂度为 O(N) 、空间复杂度为 O(1) 的解决方案。

示例 1：

输入：[1,2,5,9,5,9,5,5,5]
输出：5
示例 2：

输入：[3,2]
输出：-1
示例 3：

输入：[2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-majority-element-lcci
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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

答案

由于题目要求时间复杂度 O(n)O(n) 和空间复杂度 O(1)O(1)，因此符合要求的解法只有 \text{Boyer-Moore}Boyer-Moore 投票算法。

\text{Boyer-Moore}Boyer-Moore 投票算法的基本思想是：在每一轮投票过程中，从数组中删除两个不同的元素，直到投票过程无法继续，此时数组为空或者数组中剩下的元素都相等。

如果数组为空，则数组中不存在主要元素；

如果数组中剩下的元素都相等，则数组中剩下的元素可能为主要元素。

\text{Boyer-Moore}Boyer-Moore 投票算法的步骤如下：

维护一个候选主要元素 \textit{candidate}candidate 和候选主要元素的出现次数 \textit{count}count，初始时 \textit{candidate}candidate 为任意值，\textit{count}=0count=0；

遍历数组 \textit{nums}nums 中的所有元素，遍历到元素 xx 时，进行如下操作：

如果 \textit{count}=0count=0，则将 xx 的值赋给 \textit{candidate}candidate，否则不更新 \textit{candidate}candidate 的值；

如果 x=\textit{candidate}x=candidate，则将 \textit{count}count 加 11，否则将 \textit{count}count 减 11。

遍历结束之后，如果数组 \textit{nums}nums 中存在主要元素，则 \textit{candidate}candidate 即为主要元素，否则 \textit{candidate}candidate 可能为数组中的任意一个元素。

由于不一定存在主要元素，因此需要第二次遍历数组，验证 \textit{candidate}candidate 是否为主要元素。第二次遍历时，统计 \textit{candidate}candidate 在数组中的出现次数，如果出现次数大于数组长度的一半，则 \textit{candidate}candidate 是主要元素，返回 \textit{candidate}candidate，否则数组中不存在主要元素，返回 -1?1。

为什么当数组中存在主要元素时，\text{Boyer-Moore}Boyer-Moore 投票算法可以确保得到主要元素？

在 \text{Boyer-Moore}Boyer-Moore 投票算法中，遇到相同的数则将 \textit{count}count 加 11，遇到不同的数则将 \textit{count}count 减 11。根据主要元素的定义，主要元素的出现次数大于其他元素的出现次数之和，因此在遍历过程中，主要元素和其他元素两两抵消，最后一定剩下至少一个主要元素，此时 \textit{candidate}candidate 为主要元素，且 \textit{count} \ge 1count≥1。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-majority-element-lcci/solution/zhu-yao-yuan-su-by-leetcode-solution-xr1p/
来源：力扣（LeetCode）
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代码如下（示例）：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int candidate = -1;
        int count = 0;
        for (int& num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            if (num == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
        count = 0;
        int length = nums.size();
        for (int& num : nums) {
            if (num == candidate) {
                count++;
            }
        }
        return count * 2 > length ? candidate : -1;
    }
};