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[数据结构与算法]树 Tree |
树Tree 树是一种数据结构,它由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。 每个节点有0个或多个子节点;没有父节点的节点称为根节点,每一个非根节点有且只有一个父节点;除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。 定义 树是包含n(n>=1)节点,(n-1)条边的有穷集。 每个元素称为节点(node)。 有一个特定的节点被称为根节点或树根(root) 除根节点之外的其余数据元素被分为m(m>=0)个互不相交的集合,其中每一个集合本身也是一棵树,被称作原树的子树(subtree)。 树的种类 无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系。 有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系。 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树。 满二叉树:叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树。 完全二叉树:除最后一层外,所有层都是满节点,且最后一层缺右边连续节点的二叉树被称为完全二叉树。 哈夫曼树(最优二叉树):带权路径最短的二叉树。 遍历表达法有 先序遍历:根节点 -> 左子树 -> 右子树? ? ? ? ? ? ? ?ABDECF 中序遍历:左子树 -> 根节点 -> 右子树? ? ? ? ? ? ? ?DBEAFC? ? ? ?仅有二叉树有中序遍历 后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根节点? ? ? ? ? ? ? ?DBEFCA 空集合也是树,称为空树。空树没有节点。 节点的度:一个节点含有的子节点的个数 叶节点或终端节点:度为0的节点 非终端节点或分支节点:度不为0的节点 兄弟节点:具有相同父节点的节点互为兄弟节点 堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟 树的度:一棵树中,最大的节点的度为树的度 节点的祖先:从根节点所经分支上的所有节点 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林 |
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