最长上升子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

定义dp[i] 的值代表 nums 前i个数字的最长子序列长度。
当 nums[i] > nums[j]时： nums[i]可以接在 nums[j]之后（此题要求严格递增），此情况下最长上升子序列长度为 dp[j] + 1dp[j]+1 ；计算出的 dp[j] + 1 的最大值，为直到 i的最长上升子序列长度（即 dp[i]）。实现方式为遍历 j 时，每轮执行 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。
转移方程： dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) for j in [0, i)。

Python实现：

    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums is None:
            return 0
        dp = []
        for i in range(len(nums)):
            dp.append(1)
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)