题目：
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
提示：
1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104
题解：
方法：
动态规划方法，重点在于确定状态以及状态转移方程。
本题中，需要确定的状态是两个，一个是手里没有股票，一个是买了一个股票还没卖出。（不能同时参与多个交易）
定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润，dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i从 0 开始）。
考虑 dp[i][0] 的转移方程: 如果这一天交易完后手里没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即 dp[i][0] = dp[i-1][0] 或者前一天结束的时候手里持有一支股票，即 dp[i][0] = dp[i-1][1] ，这时候我们要将其卖出，并获得 prices[i] 的收益，但需要支付 fee 的手续费。因此为了收益最大化，我们列出如下的转移方程：
dp[i][0] = max{dp[i?1][0], dp[i?1][1] + prices[i] ? fee}
再用同样的方式来考虑 dp[i][1] 的状态转移方程：如果现在手里还持有股票，那么说明之前就有股票，即 dp[i][1] = dp[i-1][1] ,或者前一天没有股票，即是 dp[i-1][0] 的状态，但是我们有了股票，说明进行了买入操作，需要花费 prices[i]，所以可以列出如下的状态转移方程:
dp[i][1] = max{dp[i?1][1], dp[i?1][0] ? prices[i]}
初始状态定义：
未买入 dp[0][0] = 0
已有一支股票：dp[0][1] = -prices[0]
代码实现(python)：
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices, fee):
"""
:type prices: List[int]
:type fee: int
:rtype: int
"""
n = len(prices)
dp = [[0, -prices[0]]] + [[0, 0] for _ in range(n - 1)]
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee)
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
return dp[n - 1][0]
为了缩减空间复杂度，我们发现其实在状态转移方程中，dp[i][0] 与 dp[i][1] 只会从 dp[i - 1][0] 与 dp[i - 1][1] 中转移而来，因此我们不必使用数组存储所有的状态，而是使用两个变量 sell 以及 buy 分别表示 dp[…][0] 和 dp[…][1] 直接进行状态转移即可。
故而缩减空间复杂度后的代码为：
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices, fee):
"""
:type prices: List[int]
:type fee: int
:rtype: int
"""
n = len(prices)
sell, buy = 0, -prices[0]
for i in range(1, n):
sell = max(sell, buy + prices[i] - fee)
buy = max(buy, sell - prices[i])
return sell
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