[数据结构与算法]77.组合（回溯 + 剪枝）

题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

思路：

• 回溯思路看47题的回溯法的行内注释
• 剪枝：减掉元素重复的排序和下标靠前的数组元素大于下标靠后的数组元素就可以了

代码：

• 比较容易看懂的版本：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> ans; // 保存所有可能的k个数的组合
        vector<int> perm; // 保存当前的一个排列
        backtrack(0, ans, perm, n, k);
        return ans;
    }
    // 回溯 + 剪枝
    void backtrack(int index, vector<vector<int>>& ans, vector<int>& perm,int n, int k){
        if(index == k){
            ans.push_back(perm);
            return;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            // 剪枝1：位于前面的元素一定小于位于后面的元素
            if(!perm.empty() && perm.back() >= i){
                continue;
            }
            perm.push_back(i);
            backtrack(index + 1, ans, perm, n, k);
            perm.pop_back();
        }
    }
};

• 简洁版：看行内注释

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        if(n < 1 || k < 1) return {};
        vector<vector<int>> ans; // 保存所有可能的k个数的组合
        vector<int> perm; // 保存当前的一个排列
        backtrack(1, ans, perm, n, k);
        return ans;
    }
    // 回溯 + 剪枝
    void backtrack(int index, vector<vector<int>>& ans, vector<int>& perm,int n, int k){
        if(perm.size() == k){
            ans.push_back(perm);
            return;
        }
        // i = pos → 剪枝，下标靠前的数组元素小于下标靠后的数组元素，减掉了重复的排序
        for(int i = index; i <= n; ++i){  
            perm.push_back(i);
            backtrack(i + 1, ans, perm, n, k);
            perm.pop_back();
        }
    }
};