题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

保证base和exponent不同时为0。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题，也不用考虑小数点后面0的位数。

输入：2.00000,3
输出：8.00000

算法思路

暴力法

可以直接使用暴力法

如果 exponent>0，那么答案为：base^exponent

如果 exponent<0，先取exponent的绝对值，求出 base^exponent，然后将结果取倒数，即 1 / base^exponent。
或者可以先取exponent的绝对值，直接求出（1/base）^exponent。
两者都一样

二分法

上述暴力法的时间复杂度为O(n)，比O(n)更好的是O(logn)。所谓的二分就是求其中一半，比如 2¹⁰⁰ = 2⁵⁰ * 2⁵⁰，即求出把求2¹⁰⁰变成了求2⁵⁰，2⁵⁰也可以继续分解下去，2⁵⁰ = 2²⁵ * 2²⁵，以此类推……

exponent可以分奇数和偶数讨论

当 exponent 为偶数时（这里的n就是exponent）：
xⁿ = (x²)^n/2
当 exponent 为奇数时：
xⁿ = x * (x²)^n/2,即多出一项x
比如：2⁷ = 2 * (2²)^7/2(不要忘了哦，7/2=3)

代码实现

暴力法

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if(base==0) return 0;
        //取绝对值
        int e = exponent >0 ? exponent : -exponent;
        double res = 1.0d;
        for(int i=0;i<e;i++){
            res *= base;
        }
        return exponent > 0 ? res : 1/res;
  }
}

时间复杂度：O(n)

二分法（递归实现）

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if(base == 0) return 0;
        //取exponent的绝对值
        if(exponent < 0){
            base = 1/base;
            exponent = exponent;
        }
        return q_power(base,exponent);
  }
    
    private double q_power(double b,int n){
        //递归结束条件
        if(n==0) return 1.0;
        double res = q_power(b,n/2);
        //如果n是偶数
        if(n%2==0){
            return res * res;
        }else{
        	//多一个 x
            return res * res * b;
        }
    }
}