[数据结构与算法]哈希表构造与解决哈希冲突

一、定义

哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

二、构造方法

哈希函数的构造原则是：函数本身便于计算、计算出来的地址分布均匀（即对任意K，f(K)对应不同地址的概率相等）。

1. 除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表长m的数p除后所得的余数为哈希地址。即：
H(key)=key MODE p,p<=m.(p的取值最好为素数)。
若冲突较多，可取较大的m和p值。
选择素数的原因
一个数模与素数的结果比较平均，比如说6为合数，有因子1，2，3，6。那么为该因子的倍数的数取模后都为0。7为素数，有因子1，7那么只有7的倍数的数取模才为0。

2. 平方取中法

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。
这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
例如对于关键key：123。1234^2=1522756，H(k)关键字的哈希地址为：227.

4.折叠法

这种方法是按哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分（最后一部分可以较短），然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。具体方法有折叠法与移位法。移位法是将分割后的每部分低位对齐相加，折叠法是从一端向另一端沿分割界来回折叠（奇数段为正序，偶数段为倒序），然后将各段相加。
例如：key=12360324711202065,哈希表长度为1000，则应把关键字分成3位一段，在此舍去最低的两位65，分别进行移位叠加和折叠叠加，求得哈希地址为105和907。

5.直接定址法

取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即：
H(key)=key 或 H(key)=a*key+b
其中a、b为常数（这种hash函数叫做自身函数）。

举例1：统计1-100岁的人口，其中年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。查找年龄25岁的人口有多少，则直接查表中第25项。

6.数字分析法

如果事先知道关键字集合，并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从关键字中选出分布较均匀的若干位，构成哈希地址。
例如，有1000个记录，关键字为10位十进制整数d1d2d3…d7d8d9d10，如哈希表长取1200，则哈希表的地址空间为：000~1199。假设经过分析，各关键字中 d3、d5和d7的取值分布较均匀，则哈希函数为：h(key)=h(d1d2d3…d7d8d9d10)=d3d5d7。
例如，h(3748597089)=457，h(9846372561)=432。就是找数字中分布均匀的数字。

三、哈希冲突的解决方法

1. 开放定址法，又称下标加1法

这种方法也称再散列法，其基本思想是：当关键字key的哈希地址p=H（key）出现冲突时，以p为基础，产生另一个哈希地址p1，如果p1仍然冲突，再以p1为基础，产生另一个哈希地址p2，…，直到找出一个不冲突的哈希地址pi ，将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式：
Hi=（H（key）+di）% m i=1，2，…，n 也就是产生冲突，依次查看其后的下一个桶，如果发现空位置插入新元素
其中H（key）为哈希函数，m 为表长，di称为增量序列。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也不同。主要有以下三种：
（1）线性探测再散列
（2）二次探测再散列
（3）伪随机探测再散列
缺点是：线性探测再散列容易产生“二次聚集”。当删除某个数据的时候，需要设置标记或者移动数据，否则会导致查找的中断。

2. 再哈希法

这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：
Hi=RH1（key） i=1，2，…，k
当哈希地址Hi=RH1（key）发生冲突时，再计算Hi=RH2（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

3. 链地址法；需要额外的空间；

这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。

4、公共溢出区

这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表