[数据结构与算法]基础算法——堆排序

4.堆——可以看成是完全二叉树，因此可以用静态数组进行存储，并可根据小标进行操作；
堆排序——将堆分为小根堆/大根堆
（小根堆：父节点的值比子节点的值小；大根堆：父节点的值比子结点的值大）

题目如下：
输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式
共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围
1≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤109
输入样例：
5 3
4 5 1 3 2
输出样例：
1 2 3

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], cnt;

void down(int u)
{
    int t = u;
    if(u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if(u * 2 + 1 <=cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if(u != t) 
    {
        swap(h[t], h[u]);
        down(t);
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n ; i ++) scanf("%d", &h[i]);
    cnt = n;
    for(int i = n / 2; i ; i --) down(i);
    while(m --)
    {
        printf("%d ", h[1]);
        h[1] = h[cnt --];
        down(1);
    }
    return 0;
}

如何手写一个堆呢？

1.插入一个元素
2.求集合中最小值
3.删去最小值
4.删去任意一个元素
5.修改任意一个元素

1.插入一个元素 x	//heap[++size] = x, down(x), up(x)
2.求集合中最小值		//heap[1]
3.删去最小值		//heap[1] = heap[size --], down(1)
4.删去任意一个元素	//heap[k] = heap[size --], down(k), up(k)
5.修改任意一个元素	//heap[k] = x, down(k), up(k)