排序算法概述

排序是算法中很基础的内容，在程序中也相当实用。下面，就请欣赏蒟蒻君为小伙伴们整理的排序算法叭~
注：
1.以下全部内容皆为从小到大排序，从大到小排序要把代码中的小于号/大于号反过来哒。
2.本文代码实现均为C++程序。

概述

在排序算法里，时间O(n ^ 2)算是比较慢的了，但千万不要嫌弃它们，这些算法也是很有用哒~

冒泡排序

算法思路

比较数组未排序部分所有相邻的两个数，如果左>右（即这一对顺序不合法），就交换两个数。这样一轮下来，数组未排序部分的最后一个数就是最大的啦，那么数组的未排序部分就不包含这个部分目前的最后一个数了。
重复上面的步骤，直到整个数组有序。

动画演示

在这里插入图片描述

代码实现

void bubble_sort(int a[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {   // 每次确定一个元素，最后一个元素自动确定，共n - 1轮操作 
        for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {	// 下标为0 ~ n - i的元素未排序（即左边的元素下标0 ~ n - i - 1 
            if (a[j] > a[j + 1]) {
            	swap(a[j], a[j + 1]);	// 交换 
			} else {
				break;
			}
        }
    }
}

算法特点

数组基本无序时，冒泡排序时间复杂度为O(n ^ 2)，也就是平均/最差时间复杂度。
当数组基本有序时，每个元素只要判断一次就break了，时间复杂度为O(n)，即最优时间复杂度。
空间复杂度为O(1)，完全内部排序。
算法有稳定性（当两个相邻元素值相等时不会交换）。

选择排序

算法思路

从数组未排序部分中找出最小的元素，放在这个部分的首位。同时，这个部分的开头也往后移了一个元素。
重复以上步骤，直到整个数组有序。

动画演示

在这里插入图片描述

代码实现

void select_sort(int a[], int n) {
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {	// 确定n个数，共需n - 1轮操作 
		int index = i;	// 最小元素的下标
		for (int j = i + 1; j < n; ++j) {	// 在未排序部分寻找最小元素 
			if (a[j] < a[index]) {
				index = j;
			}
		} 
		swap(a[i], a[index]);
	}
}

算法特点

对于所有数组来说，时间复杂度均为O(n ^ 2)，即最优/最差/平均时间复杂度，因为无论如何，一共需要n - 1轮，每轮找最小值需要n次判断。
空间复杂度O(1)，完全内部排序。
算法无稳定性。

插入排序

算法思路

数组从前往后遍历，从目前元素往前判断，找到下标最大并且小于它的元素。
将目前元素插入符合要求元素的后面。

动画演示

在这里插入图片描述

代码实现

void insert_sort(int a[], int n) {
	for (int i = 1; i < n; ++i) {	// 确定n个数要n - 1次操作 
		int index = i - 1;	// 这个数应该插入到哪个数的后面（存储下标）
		while (index >= 0/*下标小于0不合法*/ && a[i] < a[index]/*比要插入的数小才可以在它前面*/) {
			a[index + 1] = a[index];	// 把这些数往后移一位
			--index;	// 判断前一个数 
		}
		a[index + 1] = a[i]; 
	} 
}