[数据结构与算法]P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 n)。

先输入一个正整数 n(n≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理：

不作任何处理；

在它的左边加上一个正整数,但该正整数不能超过原数的一半；

加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。

输入格式
1 个正整数 n(n≤1000)

输出格式
1 个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入 #1
6
输出 #1
6

说明/提示
满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

解析：
这道题写出前几项后会发现是有规律可循的：
首先规定 f[1]=1;
f[2]=f[1]+1;
f[3]=f[1]+1;
f[4]=f[1]+f[2]+1;
f[5]=f[1]+f[2]+1;
f[6]=f[1]+f[2]+f[3]+1;
f[7]=f[1]+f[2]+f[3]+1;
…
f[n]=f[1]+…+f[n/2];
每一次都由1加到n/2;
然后题目中给定n为1000以内，所以双重循环完全可以实现，我觉着这样子写比较好理解。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f[1001];//记录每个数字的个数 
int main()
{
	cin>>n;
	f[1]=1;
	/*
	f[1]=1;
	f[2]=f[1]+1;
	f[3]=f[1]+1;
	f[4]=f[1]+f[2]+1;
	f[5]=f[1]+f[2]+1;
	f[6]=f[1]+f[2]+f[3]+1;
	f[7]=f[1]+f[2]+f[3]+1;
	......
	f[n]=f[1]+...+f[n/2];
	*/
	//题目最多有1000个数，所以两层循环完全OK
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i/2;j++){
			f[i]+=f[j];
		} 
		if(i>1) f[i]++;
		//cout<<"f["<<i<<"]="<<f[i]<<endl;
	}
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}

希望这篇题解能给你带来帮助 ^ ~ ^ .