一：哈希的基本概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素的时候，必须要经过关键码的多次比较，搜索的效率取决于比较的次数

顺序查找时间复杂度 $O (N)$
平衡树的则为树的高度，即 $O(log_{2}N)$

理想的查找应该是这样子的：不经过任何比较，一次直接就可以从表中找到待查找的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(哈希函数)使元素的存储位置与它的关键码之间建立一一映射的关系，那么时间复杂度可以达到 $O (1)$

例如：有一个数据集合{1,7,6,4,5,9}
哈希函数设置为 $\% capacity$

对每个数据分别定址，你可以理解代入 $f (x)$ ，算得的函数值就是地址
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二：常见哈希函数

（1）直接定址法 $_{(常用)}$

取关键字的某个线性函数为散列地址，即
$H a s h (K e y) = A ? K e y + B$

优点： 简单、快速、均匀
缺点： 需要事先知道关键字的分布情况
适用情形： 适合查找比较小且连续的情况

比如LeetCode387：字符串中的第一个唯一字符展现的就是直接定址，字母与数组下标一一映射，映射函数就是每个字母与小写字母 $a$ 的相对位置，地址就是数组下标

class Solution {
public:
    int firstUniqChar(string s) 
    {
        int count[26]={0};
        for(int i=0;i<s.size();i++)
        {
            count[s[i]-'a']++;
        }

        for(int i=0;i<s.size();i++)
        {
            if(count[s[i]-'a']==1)
                return i;
        }
        return -1;
    }

};

（2）除留余数法 $_{(常用)}$

设散列表中允许的地址数为 $m$ ，取一个不大于m，但是最接近或者等于 $m$ 的质数 $p$ 作为除数，按照哈希函数
$Hash(Key)=key\%p(p\leq m)$

将关键码转换为哈希地址

这种方法最大的缺陷就是会产生哈希冲突——不同的关键字映射到了相同的地址
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（3）平方取中法 $_{(了解)}$

取关键字平方后的中间几位作为 $H a s h$ 地址。一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此得到的Hash地址随机性会更大，适用于不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

比如关键字 $1234$ ，其平方后的结果为 $1522756$ ，可以取227作为哈希地址

（4）数字分析法 $_{(了解)}$

设有 $n$ 个 $d$ 位数，每一位可能有 $r$ 种不同的符号取值，这 $r$ 种不同的符号在各个位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布较为均匀，每种符号出现的机会均等，而在某系位上分布不均匀只有某种符号经常出现。可以根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。比较适合于处理关键字位数较大的情况，以及事先知道关键字的分布情况

生活中常见的就是手机号
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（5）折叠法 $_{(了解)}$

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短一点），然后这几部分重叠求和，并按照散列表表长，取后几位作为散列地址。
比较适合于事先不知道关键字的分布，以及关键字位数较多的情况。

（6）随机数法 $_{(了解)}$

选择一个随机数，取关键字的随机函数值作为其哈希地址，即
$H (K e y) = r a n d o m (k e y)$
其中 $r a n d o m$ 为随机函数

三：解决Hash冲突

前面说过，如果哈希函数选择的不合适，经常会出现不同的关键字被映射在同一个地址的情况。如果出现了这种情况，我们就必须解决冲突。

（1）闭散列（开放定址法）

当产生哈希冲突时，如果哈希表没有被装满，那么哈希表中必然还会有空的位置，所以开放定址法就会不断寻找空的位置，找到空的位置将关键字塞入进去。根据找的方法不同，开放定址法又分为线性探测法和二次探测法

A：线性探测法

从没有发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到找到下一个空的位置为止。

比如下面哈希表没有冲突
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接着来了一个新的关键字，根据哈希函数，它将会被映射在地址为4的位置，但是4的位置已经有关键字了，所以会产生冲突。采用线性探测法就会从冲突开始的位置，依次向后探测，直到找到空位置，如果找到最后，将会返回开头重新找起
在这里插入图片描述
但是这里产生了一个很大问题：散列表是用来查找的，我们查找是根据关键字依靠散列函数定位的，44原本的地址就是下标4，但是由于产生了冲突，其最新的位置变为了8，那么这样的话根据散列函数算得的位置就错误了。