5.1 树和二叉树的定义
5.1.0 回顾线性结构和非线性结构的区别
线性结构：前驱与后继1对1。
非线性结构：前驱与后继1对n，或者m对n。
5.1.1 树的定义
注意：树的结构定义就是递归的
5.1.2 树的基本术语
树的深度：树中结点的最大层次。
5.1.3 二叉树的定义
二叉树不是树的特殊情况：
5.2 案例引入
5.3 二叉树的抽象数据类型定义
5.4 二叉树的性质
5.4.1 性质1
在二叉树的第i层最多有多少结点？
5.4.2 性质2
二叉树最多有多少结点？
5.4.3 性质3
性质3的结论并不是很重要，重要的是推出这个结论的过程：
从下往上看，是一个节点对应一条边，但是根节点不对应边，也就是总边树B=n-1；
而从上往下看，是一个度为2的结点对应2个边，度为1的结点对应1个边，度为0的结点对应0个边，也就是总边树B=n22+n11。
而总边数又是一致的，因此得到性质3。
5.4.4 满二叉树
满二叉树和完全二叉树，它们在顺序存储方式下可以复原，这也是为什么研究它们的原因。
5.4.5 完全二叉树
完全二叉树判断的简便方法：
5.4.5.1 性质4：完全二叉树的结点个数和树深度的关系
5.4.5.1 性质5：完全二叉树的双亲和孩子编号的关系
5.5 二叉树的存储结构
5.5.1 二叉树的顺序存储结构
采用以上存储的方式，能够做到从存储结构恢复到树原来的结构。
5.5.2 顺序存储的特点
5.5.3 二叉树的链式存储结构
分析：n个结点必有2n个链域这是肯定的。当从下往上看时，一个结点必对应一个链域存放指针，除了根节点，那么就是有n-1个结点的链域存放指针。
5.6 二叉树的遍历
注意：以下算法要反复理解，反复编写，吃透！
5.6.1 遍历的定义
注意：可以用以上方式进行中缀表达式和后缀表达式（逆波兰表达式）之间的转换。
5.6.2 先序遍历算法——二叉链表
typedef int Elemtype;
typedef struct BiNode {
Elemtype data;
BiNode* lchild, * rchild;
}BiNode, * Bitree;
void ShowBT(Bitree BT) {//先序遍历_递归实现
if (BT == NULL) return;
else {
cout << BT->data;
ShowBT(BT->lchild);
ShowBT(BT->rchild);
}
}
5.6.3 中序遍历算法——二叉链表
5.6.4 后序遍历算法——二叉链表
5.6.5 非递归算法实现中序遍历
如果不懂，再看一下老师的ppt的动画。
typedef int Elemtype;
typedef struct BiNode {
Elemtype data;
BiNode* lchild, * rchild;
}BiNode, * Bitree;
#define Maxsize 10//注意后面没有分号;
typedef Bitree SElemtype;//将指向树的结点的指针作为栈的元素
typedef struct {
SElemtype* base;
SElemtype* top;
int stacksize;
}SqStack;
int InitStack(SqStack& S) {
S.base = new SElemtype[Maxsize];
if (!S.base) return -2;
S.top = S.base;
S.stacksize = Maxsize;
return 1;
}
int PUSH(SqStack& S, SElemtype e) {
if (S.top - S.base == S.stacksize) return -2;
*S.top++ = e;
return 1;
}
int POP(SqStack& S, SElemtype& e) {
if (S.top == S.base) return -2;
e = *--S.top;
return 1;
}
bool isEmptyS(SqStack S) {
if (S.base) {//如果栈存在
if (S.base == S.top) return true;
}
return false;
}
void ShowBT_Iteration(Bitree BT) {//用迭代实现中序遍历
Bitree p = BT;//创建一个指针，指向二叉树的根
SqStack Stack;
InitStack(Stack);
while (p || !isEmptyS(Stack)) {
if (p) {
PUSH(Stack, p);
p = p->lchild;
}
else {
POP(Stack, p);
cout << p->data;
p = p->rchild;
}
}
}
5.6.6 层序遍历
如果看不懂，看老师ppt。
front：指向对头元素；
rear：指向队尾元素的下一个元素，少用一个元素空间。
5.6.7 二叉树的建立
以先序遍历为例：
typedef int Elemtype;
typedef struct BiNode {
Elemtype data;
BiNode* lchild, * rchild;
}BiNode, * Bitree;
void CreatBT(Bitree& BT) {//利用先序遍历来创建二叉树_递归实现
int input;
cin >> input;//输入数字0表示该分支创建结束。
if (input == 0) {
BT = NULL;
}
else {
BT = new BiNode;
BT->data = input;
CreatBT(BT->lchild);
CreatBT(BT->rchild);
}
}
5.6.8 复制二叉树
采用的是先序遍历
5.6.9 计算二叉树的深度
5.6.10 求二叉树结点的个数
5.6.11 求二叉树的叶子结点数
5.6.12 线索二叉树
5.7 树和森林
5.7.1 树的存储结构
特点：以上表示容易找孩子和兄弟，不易找双亲。
5.7.2 树和二叉树的转换
5.7.3 森林和二叉树的转换
5.7.4 树和森林的遍历
由于树的每个结点可能有多个孩子，所以没有“中序遍历”。
5.8 哈夫曼树及其应用
5.8.1 基本概念
反之不一定，树的路径最短的不一定是完全二叉树。
5.8.2 构造哈夫曼树方法
5.8.3 构造哈夫曼树算法
哈夫曼树主要就是一种二叉树。
对于哈夫曼树，利用顺序存储结构比链式存储结构要简单。
注：具体看视频。
5.8.4 哈夫曼树的应用——哈夫曼编码
