Codeforces Round #734 (Div. 3)-D2. Domino (hard version)

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Problem Description

The only difference between this problem and D1 is that you don’t have to provide the way to construct the answer in D1, but you have to do it in this problem.

There’s a table of $\times m$ cells ( $n$ rows and $m$ columns). The value of $\cdot m$ is even.

A domino is a figure that consists of two cells having a common side. It may be horizontal (one of the cells is to the right of the other) or vertical (one of the cells is above the other).

You need to place $\frac{nm}{2}$ dominoes on the table so that exactly $k$ of them are horizontal and all the other dominoes are vertical. The dominoes cannot overlap and must fill the whole table.

Input

The first line contains one integer $t$ ( $\le t \le 10$ ) — the number of test cases. Then $t$ test cases follow.

Each test case consists of a single line. The line contains three integers $n$ , $m$ , $k$ ( $\le n,m \le 100$ , $\le k \le \frac{nm}{2}$ , $\cdot m$ is even) — the count of rows, columns and horizontal dominoes, respectively.

Output

For each test case:

Sample Input

Sample Onput

YES
accx
aegx
bega
bdda
YES
aha
aha
YES
zz
aa
zz
NO
YES
aaza
bbza
NO
YES
bbaabbaabbaabbaay
ddccddccddccddccy
NO

题目大意

D2和D1的唯一区别就是D2需要输出具体如何放置。

解题思路

既然D1已经知道如何放置了，那么D2就简单了，只需要用程序生成放置信息就行了。
根据图着色问题的四色定理，4种字母其实就够了。但是为什么要那么逼自己呢，多几种字母它不香吗?

因此采用水平的骨牌用a,b；竖直的骨牌用c,d；特殊一点的骨牌用e,f。

水平骨牌用a,b，可以看这个水平骨牌是所有水平骨牌中的第几行第几列。行+列为偶数就用a，奇数就用b。
竖直的同理，行+列为偶数就用c，奇数就用d。
特殊的特殊在哪里呢，特殊在放完水平骨牌但是没把一列放满的地方，这些地方也要放竖直骨牌，但是其实位置不好确定，容易与后面的骨牌颜色相同。总之这一小部分用ef就行了。

具体如何实现可以参考一下代码。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
char c[105][105];
void prt(char c[][105], int n, int m) // 打印
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            putchar(c[i][j]);
        }
        puts("");
    }
}
void prt(char c[][105], int n, int m, bool inverse) // 重载函数，意思是旋转90°打印。
{
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            putchar(c[j][i]);
        }
        puts("");
    }
}
void analyse(int n, int m, int k, bool inverse) // 分析如何放置
{
    if(k%2)//奇数个水平
    {
        puts("NO"); // 具体为什么可以参考上一题解释：https://blog.csdn.net/Tisfy/article/details/119065190
    }
    else
    {
        int lie=k/n;
        lie += (k%n!=0);
        if(lie*2>m)
        {
            puts("NO"); // 不能成功放置
        }
        else
        {
            puts("YES"); // 可以放置，和上题方法一样放置
            for(int i=0;i<n;i++) // n行
            {
                for(int j=0;j<lie-1;j++)// 放置几列水平骨牌
                {
                    c[i][j*2]=c[i][j*2+1]=(i+j)%2?'b':'a';
                }
            }
            int remain=k-(lie-1)*n; // 剩下的放不满水平骨牌的那一列要放置多少行
            for(int i=0;i<remain;i++) // 对于这最后的一列一列
            {
                int j=lie-1;
                c[i][j*2]=c[i][j*2+1]=(i+j)%2?'b':'a'; // 同样的方法
            }
            // prt(c,n,m);//************
            // 开始摆放竖直的
            if(lie>0) // 这个需要加上，不然lie-1就变成-的了
            {
                int lieRemain=n-remain; // 最后一列水平放置的地方剩下多少个空行
                for(int i=0;i*2<lieRemain;i++) // 竖直骨牌每个占2行
                {
                    int j=(lie-1)*2;
                    c[i*2+remain][j]=c[i*2+1+remain][j]=(i+j)%2?'d':'c'; // 用c和d
                    c[i*2+remain][j+1]=c[i*2+1+remain][j+1]=(i+j+1)%2?'d':'c';
                }
            }
            for(int j=lie*2;j<m;j++) // 剩下的就是整列的了
            {
                for(int i=0;i*2<n;i++) // 用ef（和题解描述所用字母有所不同，但问题不大）
                {
                    c[i*2][j]=c[i*2+1][j]=(i+j)%2?'e':'f';
                }
            }
            if(inverse) // 如果需要旋转，就调用旋转打印函数
            {
                prt(c, n, m, 1);
            }
            else // 不用旋转就调用普通打印函数
            {
                prt(c, n, m);
            }
        }          
    }
}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    while(N--)
    {
        int n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        if(n%2==0)//偶数行
        {
            analyse(n,m,k,0);
        }
        else // 奇数行
        {
            swap(n,m); // 行列互换就变成偶数行了
            k=n*m/2-k; // 那么就要放置这么多个水平的（旋转之前的竖直的骨牌）
            analyse(n,m,k,1); // 分析，且是旋转过的
        }        
    }
    return 0;
}