[数据结构与算法]数据结构ST表

一 定义

?ST表是一种数据结构，这个数据结构是基于一个二维数组$f[i][j]$??,在这个二维数组内$f[i][j]$?表示的是$f[i]f[i+2^j?1]$这个区间内的需要查询的值，ST表通常用于静态的查找，可以达到$$O(nlogn)$$??建表的时间复杂度，$O(1)$?查询的时间复杂度。

二 ST表的原理

$f[i][j]=max(f[i][j?1],f[i+2^{j?1}][j?1])$?????，即一个区间内的最大值等于两个半区间内的综合

三 ST表的基本操作

1 建表

for(int j = 1; j <=20; j++)
     for(int i = 1;i + (1<<j) - 1<= n;i++)
     {
        f[i][j] = min(f[i+(1<<(j-1))-1][j-1],f[i][j-1]);
     }

2 查询

int Query(int x)
{
    int w = Log[m];
    return min(f[x][w], f[x + m - (1 << w) ][w]);
     // 2^log[m]+1 > m,可以实现对这个区间内的全覆盖
}

四 模版题

出门左转

#include<iostream>
#define N 100010
#define inf 10000101
using namespace std;
int Log[N],n,m;
int f[N][18];
int Query(int x)
{
    int w = Log[m];
    return min(f[x][w], f[x + m - (1 << w) ][w]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 2; i<= n;i++) Log[i] = Log[i/2]+1;
    for(int i = 0; i<= n;i++)
        for(int j = 0;j<= 18;j++)
            f[i][j] = inf;
    for(int i = 1; i<= n;i++) scanf("%d",&f[i][0]);
    for(int j = 1;j <=20 ;j++)
            for(int i = 1;i + (1<<j) - 1<= n;i++)
            {
                f[i][j] = min(f[i+(1<<(j-1))-1][j-1],f[i][j-1]);
            }
    int l = 1,r = m;
    while(l <= n - m + 1 and r <= n) {
        printf("%d\n", Query(l));
        l++;r++;
    }
}