1 题目描述

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

2 解题（Java）

2.1 解题思路：动态规划

1 状态定义：

dp[i][j]表示从数组的[0,i]区间内挑选一些正整数，每个数只能使用一次，使得这些数的和恰好等于j。

2 初始化

if (nums[0] > target) return false;
else dp[0][nums[0]] = true;

3 状态转移方程：

for (int i = 1; i < len; i++) {
    for (int j = 1; j <= target; j++) {
        // 1 不用nums[i]
        dp[i][j] |= dp[i - 1][j];
        // 2 用nums[i]，前提是j >= nums[i]
        if (j >= nums[i]) {
            dp[i][j] |= (j == nums[i]) ? true : dp[i - 1][j - nums[i]];
        }
    }
}

2.2 Java代码

public class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (sum % 2 == 1) return false;

        int target = sum / 2;
		
		// 动态规划：dp[i][j]表示从数组的[0,i]区间内挑选一些正整数，每个数只能使用一次，使得这些数的和恰好等于j，是否成立。
        boolean[][] dp = new boolean[len][target + 1];
        // 初始化
        if (nums[0] > target) return false;
        else dp[0][nums[0]] = true;
        // 状态转移
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                // 1 不用nums[i]
                dp[i][j] |= dp[i - 1][j];
                // 2 用nums[i]，前提是j >= nums[i]
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[i][j] |= (j == nums[i]) ? true : dp[i - 1][j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[len - 1][target];
    }
}