[数据结构与算法]LeetCode704 二分查找（c++）

题目要求

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

来源：力扣（LeetCode）
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解法——二分查找

查找数组内某个元素的下标，最简单的做法就是顺序遍历判断，直到某个元素跟我们要找的元素“相等”。这样做的时间复杂度是$O(n)$。

但是本题有一些额外的条件：其一是单调增的特性，其二是无重复元素（即我们要找的元素是唯一的）。基于这两个条件，我们可以对顺序遍历进行一定程度的优化，也就是题目要求的二分查找做法。

所谓二分查找，就是利用了该数组的单调的特性，即找到当前数组的中点与目标值进行比对，这样就算运气不好一下没找到，也可以筛掉一半遍历消耗，然后用剩下的一半组成新的数组重复该过程。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
    	//数组左侧边界索引i，右侧边界索引j
        int i = 0, j = nums.size()-1;
        
		//当左右两边索引交叉时跳出，即整个数组都扫过了也没有目标元素
        while(i <= j)
        {
            int mid = i + (j-i)/2;
            
            //如果能命中目标最好，否则的话更新边界索引，对“新数组”重复执行该过程直到跳出
            if(nums[mid] == target)
            {
                return mid;
            }else if(nums[mid] < target)
            {
                i = mid+1;
            }else{
                j = mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

这样的二分搜索，其过程类似于在一颗二叉树的找某个叶子节点，其复杂度即使这颗二叉树的深度，即$O(\log (n))$