? 一、栈的定义和特征
? ? ? ? 栈是n个元素的有限序列，且只能在一端插入和删除的线性表，当n为0时，栈为空栈
? ? ? ? 下面我们来简单的分析一下栈的特征：假设我们向空栈中依次插入元素a1到an，那么由定义可知，删除这些元素的顺序只能是从an到a1，这说明栈具有后进先出（先进后出）的特征，也可以称为“first in last out”。
二、栈的某些术语和常用运算函数
????????栈顶：指的是插入和删除元素的一侧，也称为top。
? ? ? ? 栈底：栈的另一端，也叫bottom
? ? ? ? 入栈：也叫压栈，指的是向栈中插入元素
? ? ? ? 出栈：也叫弹栈，指的是从栈顶删除元素
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????????以上仅仅是对于栈的抽象描述，但在实际解决问题中，我们需要通过实现栈来完成一些需要用到的运算，则需要定义好有关栈的函数。在实际编写中，我们需要写一个C++的类来抽象出栈，即class stack，在stack内部进行基本运算，也就是内部成员函数的编写。对于栈的实现，有链式储存和顺序储存两种方式。在此讨论顺序储存。那么大家知道，顺序存储的本质其实就是通过数组开辟连续的一串储存空间，因此需要在stack的私有成员中定义cnt作为计量当前栈中元素个数的变量，定义数组data[maxlen]储存栈中元素。其基本运算如下：
? ? ? ? 初始化：即所谓的构造函数，需要将栈设置为空，也就是cnt为0
? ? ? ?判断栈空和满：作为bool型函数，判空则仅需判断cnt是否为0，判满仅需判断cnt是否等于manlen-1
? ? ? ?取栈顶： 在取栈顶元素时，首先应该判断栈是否为空，不为空才能取，否则应给出相应标识
? ? ? ?入栈：将元素放入栈中的前提是栈不满，因此需先进行判断
? ? ? ?出栈：将栈顶删除的前提是栈不为空，因此也需先进行判断
#pragma once
#include<iostream>
enum Error_code{underflow,overflow,success};//对一些情况进行判断
#define maxlen 100//定义栈最大容量
class stack
{
public:
stack();
~stack();
bool empty();
bool full();
Error_code top(int& x);
Error_code push(int x);
Error_code pop();
private:
int cnt;
int data[maxlen];
};#include"stack.h"
stack::stack()
{
cnt = 0;
for (int i = 0; i < maxlen; i++)
data[i] = 0;
}
stack::~stack()
{
while (!empty())
pop();
}
bool stack::empty()
{
return cnt == 0;
}
bool stack::full()
{
return cnt == maxlen - 1;
}
Error_code stack::top(int& x)
{
if (empty())
return underflow;
else
{
x = data[cnt - 1];
return success;
}
}
Error_code stack::pop()
{
if (empty())
return underflow;
else
{
cnt--;
return success;
}
}
Error_code stack::push(int x)
{
if (full())
return overflow;
else
{
data[cnt] = x;
cnt++;
return success;
}
}? 三、栈的常见应用
? ? ? ? 例1：算法完成将十进制转换为八进制
? ? ? ? 解：首先我们需要了解的知识是，将十进制转化为八进制所采用的的方法是“除取余数法”，即每次用8除以十进制数N所得的余数作为八进制数的各位，将相除所得的商的整数部分作为新的N重复计算直到N为0.
?
?于是根据栈后入先出的特征，可得如下代码：
void turn(int n)//输入十进制数n
{
stack s;//定义一个空栈
int mod, x;
while (n != 0)
{
mod = n % 8;//n对8取余数后入栈
s.push(mod);
n = n / 8;//n除等于8，继续循环
}
while (!s.empty())
{
s.top(x);//逆向输出
cout << x;
s.pop();
}
}栈在表达式计算中的应用
????????其基本思想如下：
? ? ? ? 1、用两个栈分别保存操作数和运算符，不妨称之为操作数栈和运算符栈
? ? ? ? 2、依次扫描表达式中的各基本符号（每个操作数和运算符均看做一个基本符号），并对扫描结果进行处理
? ? ? ? （1）如果扫描的基本符号是操作数，则将此操作数直接放入到操作数栈中，然后继续扫描其后续符号
? ? ? ? （2）如果扫描的基本符号是运算符，如果栈顶运算符的优先级低于当前所扫描的运算符的优先级，则栈顶运算符不能进行运算，将当前扫描的运算符入栈，然后继续扫描后续符号。如果栈顶运算符的优先级高于当前所扫描的运算符的优先级，此时取出操作数栈顶的两个元素进行局部运算，之后将结果再进入到此栈中。
? ? ? ? 3.如果此时运算符栈不空，需要继续以栈顶运算符对当前运算符重复上述操作。
基本思路图解如下:
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?
?????????这样就可以通过栈来实现计算器的基本功能，如果你还想要一个漂亮的可视化界面，则还需要用到Qt等相关知识，相关博客链接：https://blog.csdn.net/sjl20021006/article/details/117400261?spm=1001.2014.3001.5502
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? ? ? ? 以上就是我对栈的基本理解和一些解释啦，希望对读者能有帮助。
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