题目描述

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。
一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。
例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

思路

深度优先搜索（DFS）：先沿一个节点向一个方向遍历到底，然后再回到上一个节点，再沿一个方向遍历到底，直到遍历完
广度优先搜索（BFS）：从根节点开始，向外扩散遍历，直到这一层所有节点都遍历完了之后，再进行下一层，直到遍历完

Code

1. DFS（深度优先搜索）

public class SolutionDFS {
    private int m;
    private int n;
    private int k;
    private boolean[][] visited;

    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        this.m = m;
        this.n = n;
        this.k = k;
        this.visited = new boolean[m][n];
        return dfs(0, 0, 0, 0);
    }

    /**
     * @param i       横坐标
     * @param j       纵坐标
     * @param numSumI 横坐标数位之和
     * @param numSumJ 纵坐标数位之和
     * @return 结果个数
     */
    private int dfs(int i, int j, int numSumI, int numSumJ) {
        if (i >= m || j >= n || k < numSumI + numSumJ || visited[i][j]) {
            //如果超过二维数组边界、横纵坐标数位之和大于k、当前节点已经遍历过，返回0
            return 0;
        }
        //满足条件，设置当前节点为true，防止重复遍历
        visited[i][j] = true;
        //继续向下和向右进行递归
        //返回递归结果并+1，因为当前节点满足条件
        return 1 + dfs(i + 1, j, getNumSum(i + 1), numSumJ) + dfs(i, j + 1, numSumI, getNumSum(j + 1));
    }

    //获取一个数的数位之和
    private int getNumSum(int index) {
        int sum = 0;
        while (index > 0) {
            sum += index % 10;
            index /= 10;
        }
        return sum;
    }
}

时间复杂度：O(MN)

空间复杂度：O(MN)

2. BFS（广度优先搜索）

public class SolutionBFS {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        boolean[][] visited = new boolean[m][n];
        //满足条件结果数
        int result = 0;
        //定义队列（先进先出）存放遍历节点
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
        //从根节点开始，{横坐标, 纵坐标, 横坐标数位之和, 纵坐标数位之和}
        queue.add(new int[]{0, 0, 0, 0});
        while (queue.size() > 0) {
            int[] arr = queue.poll();
            int i = arr[0];
            int j = arr[1];
            int numSumI = arr[2];
            int numSumJ = arr[3];
            //如果超过二维数组边界、横纵坐标数位之和大于k、当前节点已经遍历过，跳过
            if (i >= m || j >= n || k < numSumI + numSumJ || visited[i][j]) {
                continue;
            }
            //满足条件，设置当前节点为true，防止重复遍历
            visited[i][j] = true;
            //结果数加1
            result++;
            //进行一个广度搜素，分别是下方和右方节点
            //添加下方节点到队列中
            queue.add(new int[]{i + 1, j, getNumSum(i + 1), numSumJ});
            //添加右方节点到队列中
            queue.add(new int[]{i, j + 1, numSumI, getNumSum(j + 1)});
        }
        return result;
    }

    //获取一个数的数位之和
    private int getNumSum(int index) {
        int sum = 0;
        while (index > 0) {
            sum += index % 10;
            index /= 10;
        }
        return sum;
    }
}