[数据结构与算法]贪心算法案例

贪心算法

应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播太信息可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。
如何选取最少的广播台，覆盖所有的城市

贪心算法介绍

1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但都是相对近似(接近)最优解的结果

贪心算法最佳应用-集合覆盖

思路分析

• 如何找出所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现，列出每个问题的广播台的集合，这被称为幂集，假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2^n-1个，假设每秒可以计算10个子集，如图：
  

贪心算法最佳应用集合-集合覆盖

• 使用贪心算法，效率高：

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高，选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合

1. 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系)
2. 将这个电台加入到一个集合中，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉
3. 重复第一步直到覆盖了全部的地区

总的来说呢思路还是比较简单的，贪心算法嘛，每一步都去寻找最优解，要不怎么能体现出贪心之处，当然相对应的贪心算法取得的结果不一定是最优解；
对于该题来说思路的步骤就是在电台中寻找未被覆盖的城市中，覆盖最多的电台，然后在再次在电台中寻找未被覆盖的城市中，覆盖最多的电台，直至电台将所有的城市完全覆盖
代码如下：

package yyds.xiangxiang;

import java.util.*;

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        Map<String, HashSet<String>> map = new HashMap<>();
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        map.put("K1", hashSet1);
        map.put("K2", hashSet2);
        map.put("K3", hashSet3);
        map.put("K4", hashSet4);
        map.put("K5", hashSet5);

        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();//存放所有地区
        allAreas.addAll(hashSet1);
        allAreas.addAll(hashSet2);
        allAreas.addAll(hashSet3);
        allAreas.addAll(hashSet4);
        allAreas.addAll(hashSet5);
        //创建list存放选择的电台集合
        List<String>   selects=new ArrayList<>();
        //定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        //保存在一次的遍历过程中能够覆盖最大未覆盖地区的对应的key
        String maxKey=null;
        int maxtemp=0;
        while(allAreas.size()!=0){
            maxKey=null;
            //遍历map
            for(String key: map.keySet()){
                tempSet.clear();
                //当前的这个key能覆盖的地区
                HashSet<String> areas = map.get(key);
                //放入临时的集合
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempset和allareas的交集
                tempSet.retainAll(allAreas);
                if(tempSet.size()>0 && (maxKey==null || tempSet.size()>maxtemp)){
                    maxtemp=tempSet.size();
                    maxKey=key;
                }
            }
            if(maxKey!=null){
                selects.add(maxKey);
                allAreas.removeAll(map.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println(selects);
    }
}