[数据结构与算法]数据结构与算法——斐波那契查找

基本介绍

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F[k-1]-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可。

while(n > f[k] - 1)
	k++;

顺序表长度增加后，新增的位置(从 n+1 到 f[k]-1 位置)都赋为 n 位置的值即可。

代码实现

    //得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {

        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;

    }

    //斐波那契查找

    /**
     * 非递归
     *
     * @param arr 数组
     * @param key 查找的关键码(值)
     * @return 所在索引
     */
    public static int fibSearch(int[] arr, int key) {

        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        int k = 0;  //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;    //存放mid
        int[] f = fib();    //获取斐波那契数列

        //获取斐波那契分割数值索引
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;
        }

        //a的长度并不一定符合斐波那契数列，因此f[k]值有可能大于arr的长度，因此创建一个新数组
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
        //同时要求不足部分使用arr数组最后一个数据填充
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }

        //查找
        while (low <= high) {
            mid = low + f[k - 1] - 1; //整个数组有f[k]个元素，被分为前f[k-1]个和后f[k-2]个
            if (key < temp[mid]) {
                high = mid - 1;
                k--;    //前f[k-1]个元素继续斐波那契分割
            } else if (key > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {  //找到
                //mid可能越界，mid和high谁小就返回谁
                return Math.min(mid, high);
            }

        }

        return -1;

    }