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剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

思路分析

在判断平衡二叉树之前，要首先搞清楚什么是平衡二叉树

AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis。AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树（Self-Balancing Binary Search Tree,简称平衡二叉树）。
平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉排序树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

在搞明白定义之后，我们就知道如何判断是否是平衡二叉树，只要能满足左右子树高度之差不超过1就可以。
可以看出，我们需要计算高度，那么又出现了两种思路

1我们自上而下，计算每一个节点左右子树高度，从而判断是否为平衡二叉树，这种方法我们从上到下会重复计算很多次
2 采用自下而上来进行计算，先从最底部开始算起层层向上，这样计算能够提高效率

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int getDepth(TreeNode* root)
    {
        if(root == NULL)
            return 0;
        //求解左子树高度
        int left = getDepth(root->left);
        if(left == -1) 
            return -1;  
        //求解右子树高度 
        int right = getDepth(root->right);
        if(right == -1)
            return -1;
        //判断该子树是否平衡
        return abs(left - right) <= 1 ? (1 + max(left, right)) : -1;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        //既然是平衡二叉树，那么就要求左右子树高度不超过1
        if(root == NULL)    
            return true;
        return getDepth(root) != -1;
    }
};