常用剪枝策略

*优化搜索顺序剪枝 //选择分支少的结点进行搜索(越靠近根的分支数越少)
可行性剪枝
等效冗余剪枝
最优化剪枝
记忆化搜索(dp)

例题

小猫爬山:

翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C1、C2……CN。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N 只小猫都运送下山？

输入格式
第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。

第 2…N+1 行：每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 Ci。

输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围
1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤108
输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29
输出样例：
2

分析：
此题N很小，提示我们可以用dfs爆搜来解决。
但如果不进行必要的剪枝优化的话，显然会tle。

在常用的剪枝策略中，可行性剪枝和最优化剪枝比较容易想到。

对于等效冗余剪枝，由于此题车与车之间和车内猫与猫之间为组合关系，故不能进行排列性质的深搜。

对于优化搜索顺序剪枝，我们可以先按猫的重量对猫进行升序排列。这样当新开一辆车时选的猫为较重的猫，剩下的在这辆车上的猫的可选择分支自然也少了！！！（此点尤为重要，不进行此种优化运行时间为1000ms+，进行这种优化后运行时间为50ms左右！！！）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 30;

int n,w;
int g[N],v[N];
int minv = 30;

/*
dfs剪枝考虑角度

1. *优化搜索顺序剪枝  //选择分支少的结点进行搜索(越靠近根的分支数越少)
2. 可行性剪枝
3. 等效冗余剪枝
4. 最优化剪枝
5. 记忆化搜索(dp)

*/


/*
1.每辆车上(组内需要避免排列)                  
2.每辆车之间(组与组之间需要避免排列)
3.当车辆数(组数) == 最小值减一时，就可以特判此递归方案是否会小于最小值，而不需要继续递归。
*/


void dfs(int gr,int last,int wi,int num){
    if(gr == minv-1){                       //当车辆数为最小值减1时，需要特判能否在这辆车上全部上车，否则结果>=最小值，不继续递归
        int sum = 0;                        //注意：层数为最小值的时候再取消递归将会有3个点过不去。
        for(int i = num;i < n;i++)          //最优化剪枝
            if(!v[i])sum += g[i];
        if(sum > wi)
            return;
    }
    //if(gr >= minv)return;
    v[last] = 1;
    wi -= g[last];
    int flag = 1;
    for(int i = last+1;i < n;i++){        //避免排列，以下标大小顺序为一辆车上猫的顺序。          //等效冗余剪枝
        if(g[i] <= wi && !v[i]){          //最优化剪枝
            dfs(gr,i,wi,num);             
            flag = 0;
        }
    }
    if(flag){
        int F = 1;
        for(int i = num+1;i < n;i++){     //避免排列，每辆车上猫的最小小标也是按顺序来的。
            if(!v[i]){                    //等效冗余剪枝
                dfs(gr+1,i,w,i);
                F = 0;
                break;
            }
        }
        if(F){
            if(minv > gr)
                minv = gr;
        }
    }
    v[last] = 0;
    return;
}

int main(){
    cin>>n>>w;
    for(int i = 0;i < n;i++)cin>>g[i];
    sort(g,g+n);
    reverse(g,g+n);                             //优化搜索顺序
    dfs(1,0,w,0);
    cout<<minv<<endl;
    return 0;
}