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剑指 Offer 40. 最小的k个数

思路分析

1使用优先级队列
我们直接使用优先级队列来进行处理
C++中，使用优先级队列需要包含头文件，优先级队列的定义如下：

priority_queue<typename, container, functional>

typename是数据的类型；
container是容器类型，可以是vector,queue等用数组实现的容器，不能是list，默认可以用vector；
functional是比较的方式，默认是大顶堆（就是元素值越大，优先级越高）；如果使用C++基本数据类型，可以直接使用自带的less和greater这两个仿函数（默认使用的是less，就是构造大顶堆，元素小于当前节点时下沉）。使用自定义的数据类型的时候，可以重写比较函数，也可以进行运算符重载（less重载小于“<”运算符，构造大顶堆；greater重载大于“>”运算符，构造小顶堆）。
因此我们先将前k个数先入队，将前k个数变为一个大顶堆，然后将剩下的元素依次入队
当堆顶元素小于当前元素时，就将堆顶元素出队，然后将当前元素入队

2 第一种解法是直接使用的优先级队列，是使用了堆排序的思想，那么第二种我们直接使用堆排序来进行处理，先将前k个数建成一个大顶堆，之后思路相同，判断堆顶元素，然后进行交换
堆排序中最重要的就是向下调整算法，我们从堆底元素的双亲结点开始，如果孩子节点小于堆的大小的话，说明还可以继续调整，然后找到左右孩子中较大的元素，与双亲结点进行交换。如果没有发生交换，说明已经调整完毕

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
        //使用优先级队列
        priority_queue<int, vector<int>, less<int>> q;
        if(k == 0)
            return {};
        //先入队k个数，建立一个大顶堆，将堆顶元素出队，然后依次加入数组的其他元素，最终得到的就是最小的k个数
        for(int i = 0; i < k; ++i)
        {
            q.push(arr[i]);
        }
        for(int i = k; i < arr.size(); ++i)
        {
            if(arr[i] < q.top())
            {
                q.pop();
                q.push(arr[i]);
            }
        }

        vector<int> ret;
        while(!q.empty())
        {
            ret.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return ret;
    }
};

2手动模拟堆排序

class Solution {
public:
    void adjustDown(vector<int>& arr, int root, int len)
    {
        int parent = root;
        int child = 2*parent + 1;
        while(child < len)
        {
            if((child+1) < len && arr[child] < arr[child+1])
                child++;
            if(arr[parent] < arr[child])
            {
                swap(arr[parent], arr[child]);
                parent = child;
                child = 2*parent + 1;

            }
            else
                break;
        }
    }
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
        //先将前k个数建大顶堆
        if(k == 0)
            return {};
        int n = arr.size();
        for(int i = (k-1-1)/2; i >= 0; --i)
        {
            adjustDown(arr, i, k);
        }

        //这里的前k个数已经是大顶堆了
        //判断堆顶元素和当前元素
        int index = k;
        for(int i = index; i < arr.size(); ++i)
        {
            //当前元素小于堆顶值，要将该元素入堆
            if(arr[0] > arr[i])
            {
                swap(arr[0], arr[i]);
                adjustDown(arr, 0, k);
            }
        }
        vector<int> ret;
        for(int i = 0; i < k; ++i)
        {
            ret.push_back(arr[i]);
        }
        return ret;
    }
};