判断一个树是否为完全二叉树

1. 完全二叉树定义

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，而在最后一层上，右边的若干结点缺失的二叉树，则此二叉树成为完全二叉树。

在这里插入图片描述

2. 如何判断？

根据定义，我们可以知道，完全二叉树的判断可以分为两个阶段

第一阶段（非叶节点）
- 当前节点不为空，其左右孩子均为空**（下图中的5号节点）**，继续判断其他节点
- 当前节点不为空，且其左右孩子也不为空**（下图中的2号节点）**，继续判断其他节点
- 当前节点不为空，且其左孩子不为空，右孩子为空**（下图中的4号节点）**，继续判断其他节点
- 当前节点不为空，左孩子为空，但其右孩子不为空**（下图中的6号节点）**（非完全二叉树），直接退出
第二阶段（叶节点）
- 当前节点不为空，其左右孩子不同时为空**（下图中的5、7、8号节点）**（非完全二叉树），直接退出

综上，代码如下

 public boolean isCompleteTree(TreeNode root)
    {
        //如果树为空，则直接返回错
        if (root == null)
        {
            return false;
        }
     	//如果树不为空：层序遍历二叉树
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
       //设置第二阶段(节点没有子树)标志位
        boolean isSecondStep = false;
        //首先把根节点加入
        queue.offer(root);
        //当队列不为空，循环遍历
        while (!queue.isEmpty())
        {
            //将当前元素取出队列
            TreeNode cur = queue.poll();
            //判断是否满足完全二叉树
            if (!isSecondStep)  //第一阶段（所有节点有两个子树）
            {
                if (cur.left != null && cur.right != null )
                {
                    //如果左右孩子均不为空，将其加入队列
                    queue.offer(cur.left);
                    queue.offer(cur.right);
                }
                else if (cur.left == null && cur.right != null)
                {
                    //只有右子树没有左子树
                    return false;
                }
                else if (cur.left != null && cur.right == null)
                {
                    //第一阶段中一个节点只有左子树没有右子树，开始进入第二阶段
                    isSecondStep = true;
                    queue.offer(cur.left);
                }
                else
                {
                    //左右子树都为空，也要切换到第二阶段
                    isSecondStep = true;
                }
            }
            else//第二阶段（每一个节点都没有子树）
            {
                if (cur.left != null || cur.right != null)
                {
                    return false;
                }
            }
        }
        //整个树遍历结束仍未找到，说明是完全二叉树
        return true;
    }