二叉树
满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。 //深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
完全二叉树：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。 //堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序。
1、二叉搜索树：二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
1、若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2、若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3、它的左、右子树也分别为二叉排序树
2、 平衡二叉搜索树: （AVL树）
1、一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1
2、并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树
C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树
3、二叉树的存储方式：
1、链式存储方式就用指针 链式存储则是通过指针把分布在散落在各个地址的节点串联一起
2、顺序存储方式就用数组 顺序存储的元素在内存是连续分布的
数组实现存储二叉树的遍历：
如果父节点的数组下表是i，那么它的左孩子就是i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。
4、二叉树遍历方式
1、深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
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- 前序遍历（递归法，迭代法） 中左右 - 中序遍历（递归法，迭代法） 左中右 - 后序遍历（递归法，迭代法） 左右中 //前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序 //栈其实就是递归的一种是实现结构 //前中后序遍历的逻辑,可以借助栈使用非递归的方式来实现的
2、广度优先遍历：一层一层的去遍历 实现一般使用队列来实现
5、二叉树的定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *right;
TreeNode *left;
TreeNode(int x) :val(x), left(NULL) ,right(NULL) {} //构造函数
};
//链表定义
struct ListNode {
int val;
ListNode *next；
ListNode(int x) :val(x),next(NULL) {} //构造函数
}；
ListNode* head = new ListNode(5);
//ListNode* head = new ListNode();
//head->val = 5;
5、二叉树的递归遍历
1、确定递归函数的参数和返回值
2、确定终止条件
3、确定单层递归的逻辑
clss Solution {
public:
void traversal(TreeNode *cur,vector<int> &vec) { //前序遍历
if(cur == NULL) return ;
vec.push_back(cur->val);
traversal(cur->left,vec);
traversal(cur->right,vec);
}
void travesal(TreeNode *cur,vector<int> &vec) { //中序遍历
if(cur == NULL) return;
travesal(cur->left,vec);
vec.push_back(cur->val);
travesal(cur->right,vec);
}
void travesal(TreeNode *cur,vector<int> &vec) { //后序遍历
if(cur == NULL) return;
travesal(cur->left,vec);
travesal(cur->right,vec);
vec.push_back(cur->val);
}
vector<int> preorderTraverasl(TreeNode * root) {
vector<int> result;
travelsal(root,result);
return result;
}
};
//用栈实现二叉树遍历
//栈先进后出 队列先进先出
//前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将跟节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。
class solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode *root) {
stack<TreeNode*> st; //定义一个栈，每个节点的类型为 树节点指针
vector<int> result;
if(root == NULL ) return result;
st.push(root); // 先将根节点入栈
//一直执行，直到栈为空，然后将左节点出栈，然后右节点。
while(!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); //定义一个栈顶指针
st.pop(); //弹出根节点
result.push_back(node->val); //将结果存在vector容器中
if（node->right） st.push_back(node->right); //右 （空节点不如栈）
if（node->left） st.push_back(node->left); //左
}
return result;
}
};
//中序遍历（迭代法）
//处理：将元素放到result数组中
//遍历节点 指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。
//中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点
class solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode *root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur =root; //curr定义为将要入栈的结点，初始化为root
while(cur != NULL || !st.empty()) {
if(cur != NULL) { //指针访问节点，访问到最底层
st.push(cur); //将访问的节点放进栈
cur = cur->left;
}
else {
cur = st.top(); //从栈弹出数据，就是要放进数组的数据
st.pop();
result.push_back(cur->val); //中
cur = cur ->right; //右
}
}
return result;
}
};
//后序遍历
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;