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[数据结构与算法]数据结构.图

映射数据的两种常见结构是集合和图。实现一个图来映射资源的最大风险是在图中可能有环(环指的是图的一个顶点有多条路径指向另一个顶点,这就意味着遍历图是个无止境的操作)。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??——《云原生基础架构.保持资源映射简单》

前言

线性结构中,除首结点没有前驱、末结点没有后继外,一个节点只有唯一的直接前驱和唯一的直接后继;树结构中,除根节点没有前驱结点外,其余的每个节点只有唯一的一个前驱(双亲)结点和多个后继(子树)结点;而在图中,任意结点间都可能有直接关系,也就是说图中一个结点的前驱和后继的数目是不限的。

图的定义

G=(V,E)

V代表图中顶点的非空有限集合,E是图中边的有限集合。

1)有向图。图中每条边都是有方向,记作<vi,vj>,表示从vi到vj有一条有向边;vi称作弧尾,vj称作弧头;

2)无向图。图中每条边都无方向,记作(vi,vj);

3)完全图。一个无向图具有n个顶点,而每个顶点与其它n-1个顶点之间都有边,则称之为无向完全图,此时其共有n(n-1)/2条边。同理n个顶点的有向完全图中边数为n(n-1),因为有向完全图每两个不同顶点之间都有两条方向相反的边;

注:任何一个顶点都可以被看作第一个顶点,巴特为了计算,给图中每个顶点赋一个序号值。

图的存储结构

1)邻接矩阵表示法

图的邻接矩阵表示法是指用一个矩阵来表示图中顶点之间的关系(相连为1,不相连为0)。对于n个顶点的图G=(V,E),其邻接矩阵是个n阶方阵:

有向图及其邻接矩阵:

? ? ? ? A=??\begin{bmatrix} 0 1 1 1\\ 0 0 0 0\\ 0 0 0 0\\ 1 1 0 0 \end{bmatrix}

无向图及其邻接矩阵

? ? ?B=\begin{bmatrix} 0 1 1 1\\ 1 0 0 1\\ 1 0 0 1\\ 1 1 0 0 \end{bmatrix}

2)邻接链表表示法

邻接链表表示法指的是为图的每个顶点建立一个单链表

图的遍历

基于图的每个顶点都可能与其余顶点相连,所以在遍历了某个顶点之后很可能会沿着某路径回到该顶点,这就造成了不必要的重复,那么为了避免对顶点进行重复遍历,在图的遍历过程中必须标记每个已访问过的顶点。

1,深度优先搜索(DFS)

2,广度优先搜索(BFS)

1)一度关系胜过二度关系,广度优先搜索找到的是最短的路径

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加:2021-08-07 12:20:33  更:2021-08-07 12:21:26 
 
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