题目描述
给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。
请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
示例：
输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。
哈希表
我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断尝试匹配 x+1,x+2,? 是否存在，假设最长匹配到了 x+y，那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x,x+1,x+2,?,x+y，其长度为 y+1，我们不断枚举并更新答案即可。
对于匹配的过程，暴力的方法是 O(n) 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。
仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n^2) （即外层需要枚举 O(n) 个数，内层需要暴力匹配 O(n) 次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 x,x+1,x+2,?,x+y 的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2 或者是 x+y 处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。
那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x?1 的，不然按照上面的分析我们会从 x?1 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 x?1 即能判断是否需要跳过了。
增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 O(n) 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 O(n)，符合题目要求。
Java
class Solution {
public int longestConsecutive(int[] nums) {
Set<Integer> num_set = new HashSet<Integer>();
for (int num : nums) {
num_set.add(num);
}
int longestStreak = 0;
for (int num : num_set) {
if (!num_set.contains(num - 1)) {
int currentNum = num;
int currentStreak = 1;
while (num_set.contains(currentNum + 1)) {
currentNum += 1;
currentStreak += 1;
}
longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);
}
}
return longestStreak;
}
}
Python
class Solution:
def longestConsecutive(self, nums):
longest_streak = 0
num_set = set(nums)
for num in num_set:
if num - 1 not in num_set:
current_num = num
current_streak = 1
while current_num + 1 in num_set:
current_num += 1
current_streak += 1
longest_streak = max(longest_streak, current_streak)
return longest_streak
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 nn 为数组的长度。具体分析已在上面正文中给出。
- 空间复杂度：O(n)。哈希表存储数组中所有的数需要 O(n) 的空间。
动态规划
Python
class Solution(object):
def longestConsecutive(self, nums):
hash_dict = dict()
max_length = 0
for num in nums:
if num not in hash_dict:
left = hash_dict.get(num - 1, 0)
right = hash_dict.get(num + 1, 0)
cur_length = 1 + left + right
if cur_length > max_length:
max_length = cur_length
hash_dict[num] = cur_length
hash_dict[num - left] = cur_length
hash_dict[num + right] = cur_length
return max_length
class Solution:
def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:
res = 0
hash_dict = dict()
for num in nums:
if num not in hash_dict:
left = hash_dict.get(num-1,0)
right = hash_dict.get(num+1,0)
"""
不用担心左边和右边没有的情况
因为没有的话就是left或者right0
并不改变什么
"""
hash_dict[num] = 1
length = left+1+right
res = max(res,length)
hash_dict[num-left] = length
hash_dict[num+right] = length
return res
首先，定义一个哈希表（用于判断某个数是否存在哈希表中）
然后遍历数组
如果当前数num存在哈希表，那么跳过
如果当前数num不存在哈希表中，那么查找num-1和num+1这两个数是不是在哈希表中
比如 num是5
1234 678都在哈希表中
遍历数组的时候，遇到1234678都会掠过
此时哈希表中，1的位置和4存的值都是4（证明1或者4所在的连续长度是4）
同理 6和8存的值都是3
那么此时5进来之后，看看4和6在不在哈希表内，如果在的话，一定是端点，一定能获取到值
所以5进来之后，发现左边有4个连续的，右边有3个连续的，加上自己一个，那么组成一个大连续的
4+1+3 = 8
所以要更新当前最长连续串的端点，也就是1的位置（5-4），8的位置（5+3），更新长度为8
只需要端点存值就行，因为端点中的值在遍历的时候如果在哈希表中就会略过
如果这个时候9又进来，那么它获取到8的位置有8，10的位置有0
更新连续子串长度（8+1+0）
所以更新左端点1（9-8）的值为9，右端点9（9+0）的值为9
Java
class Solution {
public int longestConsecutive(int[] nums) {
int n = nums.length;
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
int res = 0;
for(int num: nums){
if(!map.containsKey(num)){
int left = map.getOrDefault(num-1, 0);
int right = map.getOrDefault(num+1, 0);
int cur = 1 + left + right;
if(cur > res){
res = cur;
}
map.put(num, cur);
map.put(num-left, cur);
map.put(num+right, cur);
}
}
return res;
}
}
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