[数据结构与算法]Leetcode 62. 不同路径（简单DP）

题目重述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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思路

简单DP， dp[i][j] 表示到i，j位置的不同路径数量，dp[i][j] =dp[i][j-1] + dp[i-1][j];

Java实现

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // dp[i][j] 表示到i，j位置的不同路径数量
        int[][] dp= new int[m+1][n+1];
        dp[1][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if(i-1>0)
                {
                    dp[i][j] +=dp[i-1][j];
                }
                if(j-1>0)
                {
                    dp[i][j] +=dp[i][j-1];
                }

            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}